Обзор Части 8



==590

В пунктах с @A по @Q подведены итоги Части _8 . Здесь перечисляются только основные принципы и факты, но не упоминаются примеры, схемы и практические советы.

@A. Базовые сведения о шуме

См. §8.1 . Случайный шум характеризуется плотностью - среднеквадратической амплитудой шума в полосе шириной 1 Hz , §8.2.1 . Плотность напряжения шума обозначается \(e_n\) и выражается в nV/\(\sqrt{Hz}\) . Аналогично, плотность шумового тока обозначается \(i_n\) и выражается в fA/\(\sqrt{Hz}\) . Шумовой ток на входе усилителя течёт через сопротивление источника [* ток может течь только в замкнутой цепи, а уж если он течёт, то, значит, вызывает падение на сопротивлении источника ] , вызывая появление дополнительного шумового напряжения плотностью \(e_n=i_nR_S\) . Независимые источники шума складываются как квадратный корень из суммы квадратов их плотностей напряжения \(e_{n( total)}=\sqrt{(e_{n1}^2+e_{n2}^2+\ldots}\) Если плотность шума не зависит от частоты, то такой шум называют «белым», а среднеквадратическое напряжение ( в отличие от плотности напряжения ) шума, заключённого в полосе BW равно \(v_n=e_n\sqrt{BW}\) . Зная всё это, можно обратиться к табл. 8.3 на стр. 522 , в которой указаны \(e_n\) и \(i_n\) для большого числа операционных усилителей, и выяснить сколько шума добавят выполненные на них каскады. Полученную цифру можно сравнить с уровнем шума источника или умножить на коэффициент усиления каскада и получить плотность напряжения шума на выходе.

@B. Спектр шума

Независимо от происхождения шума его плотность может меняться с частотой, см. §8.1 . Самым распространённым является белый шум (\(e_n\) не зависит от частоты до некоторой верхней границы ). Примерами могут служить тепловой шум резистора ( @E ) или дробовый шум установившегося тока ( @F ). Столь же распространённым является «1/\( f \)»-шум, называемый иногда «фликкер-шум» или «розовый шум». Он характеризуется спектром мощности вида 1/\( f \) ( уровни мощности шума, который приходится на равное число декад или октав, равны ), отсюда, плотность шумового напряжения \(e_n( f) \) пропорциональна 1/\(\sqrt{f}\) . Большая часть электронных схем ( и множество физических явлений ) создаёт шум такого вида. Он описывается характеристической частотой - «частотой перегиба графика 1/\( f \)», на которой уровень составляющей 1/\( f \) равен составляющей белого шума. И наконец, термином «красный шум» описывается плотность шума \(e_n\) , пропорциональная 1/\( f \) ( т.е. спектр мощности пропорционален 1/\( f^2\) ), см. рис. 8.95 . Среднеквадратическое напряжение \(v_n\) в некоторой полосе BW , простирающейся от \( f_1\) до \( f_2 \) , получается интегрированием \(e_n^2( f) \) по частоте и взятием квадратного корня из результата: \(v_n=\sqrt{v_n^2}\) , где \(v_n^2=\int_{f_1}^{f_2}e_n^2( f)df\) . Для спектра белого шума формула сокращается до \(v_n=e_n\sqrt{BW}\) .

Фактический спектр устройства не обязан соответствовать этим идеализированным характеристикам, которые, тем не менее, удобны для описания параметров шума в выбранном диапазоне частот, см. рис. 8.107 . Реальный график может иметь и «полку» ( кривая «Z» на рис. 8.52 под пунктирной линией «1/\( f \)» ), и пик ( рис. 5.52 и 8.72 ).

@C. Распределение амплитуды шума

Немного в стороне от понятия «спектр» [* т.е. от набора частот, которые вместе образуют интересующий сигнал] лежит «распределение амплитуд» шума, т.е. вероятность появления того или иного мгновенного значения амплитуды при достаточно большом числе выборок. Большинство источников шума имеют гауссово распределение ( рис. 8.2 ). Этот факт не так важен, как сами спектральные и амплитудные характеристики. Заметным исключением является «burst»-шум ( называемый также «телеграфным-», «бистабильным-» или «попкорн-шумом» ), при котором сигнал случайным образом переключается между несколькими уровнями напряжения ( рис. 8.5 ). Этот вид шума был хорошо заметен на начальном этапе развития полупроводниковой технологии, но практически полностью отсутствует в современных компонентах. Можно предположить, что какие-то слабые его остатки всё ещё присутствуют, о чём могут свидетельствовать результаты сравнения спектров burst-шума ( рис. 8.6 ) со спектром шума полевых транзисторов ( рис. 8.51 ).

@D. Источники шума

Основными источниками шума в электронных устройствах являются:

• тепловой ( джонсоновский ) шум ( @E ). Температурные флуктуации создают шумовое напряжение на резисторе;
• дробовый шум ( @F ). Конечная величина электрических зарядов создаёт колебания «установившегося» тока;
• дополнительный шум. Различные физические явления в полупроводниках, вносящие дополнительный шум ( чаще всего 1/\( f \) по плотности мощности ) на низких частотах;
• усилительный шум. Транзисторы ( как биполярные, так и полевые ) имеют дополнительный источники перечисленных выше шумов ( скажем, тепловой шум сопротивления базы \( r_{bb'}\) , дробовый шум тока коллектора и источники дополнительного шума ).

@E. Тепловой шум

Тепловые флуктуации вызывают появление шумового напряжения на выводах никуда не подключённого резистора. Это так называемый тепловой ( джонсоновский ) шум, который относится к белому шуму и имеет плотность напряжения \(e_n=\sqrt{4kTR}\) , где k - постоянная Больцмана. Запоминать последнюю формулу не обязательно, но стоит знать значения для круглых цифр сопротивления ( 1.28 mV/\(\sqrt{Hz}\) для \(R\) =100 Ω и 4 nV/\(\sqrt{Hz}\) для \(R\) =1 kΩ ) и масштабировать их с коэффициентом, равным квадратному корню из отношения интересующего сопротивления к образцовому. При коротком замыкании выводов резистор создаёт тепловой шумовой ток \(i_n=e_n/R\) , т.е. \(i_n=\sqrt{4kT/R}\) . См. график 8.1 и мини-таблицу в §8.1.1 .



==591

Тепловой шум - фундаментальное физическое явление. Он не зависит от конкретной конструкции резистора ( или проводящей среды ). Так или иначе, когда установившийся ток течёт через сопротивление, может появиться некоторый дополнительный шумовой ток ( который можно рассматривать как колебания сопротивления ), в общем случае имеющий спектр мощности, близкий к виду 1/\( f \) . Этот дополнительный шум зависит от конструкции резистора, причём заметнее всего он у углеродных резисторов и совершенно незначителен у проволочных.

@F. Дробовый шум

Конечная природа электрического заряда ( заряд электрона ) вызывает статистические изменения даже установившегося тока. Если заряды действуют независимо, плотность такого шума ( белого ) равна \(i_n=\sqrt{2qI_{dc}}\) , где q – заряд электрона ( \(1.6×10^{-19}\) кулон ). Как и в случае теплового шума удобно запомнить несколько цифр, соответствующих круглым величинам постоянного тока ( например, 18 pA/\(\sqrt{Hz}\) для \(I_{dc}\) =1 mA ) и масштабировать пропорционально квадратному корню из отношения токов ¹⁵⁰ . См. мини-таблицу в §8.1.2 .
Важное предупреждение: формула предполагает, что заряженные частицы действуют независимо, так как дробовый шум сильно снижается, если между ними появляется дальнодействующая согласованность, как это происходит в металлических проводниках.

@G. Шумы биполярных транзисторов

См. §8.3 . Основными элементами шума БТ являются входная шумовая ЭДС \(e_n\) , приложенная последовательно с базой, и входной шумовой ток \(i_n\) , втекающий в базу ( рис. 8.9 ). Таким образом, отнесённый ко входу шум усилителя ( тепловой шум сопротивления источника \(R_S\) не учитывается ) \(e_A(rms)=\sqrt{e_n^2+( R_Si_n )^2}\) . По мере увеличения тока коллектора \(e_n\) уменьшается, а \(i_n\) увеличивается: именно по этим параметрам происходит выбор рабочего тока. Отношение \(e_n/i_n\) выражается в омах и называется шумовым сопротивление и активно применяется при проектировании, см. @I . Измеренные значения \(e_n\) для большого числа малошумящих биполярных транзисторов даны в табл. 8.1a .

Шумовое напряжение \(e_n\) В простейшей модели шумовое напряжение складывается из двух компонент: дробового шума тока коллектора, текущего через внутреннее сопротивление эмиттера \( r_e\) , и теплового шума внутреннего сопротивления базы \( r_{bb'}\) . Собирая два этих независимых источника в формулу, получаем квадрат общего напряжения шума, приведённого ко входу ( соотношение [8.20] ): \(e_n^2=2qI_Cr_e^2+4kTr_{bb'}=4kT( r_e/2+r_{bb'}) \) . Иначе говоря, входное напряжение шума эквивалентно комбинации из теплового шума сопротивления базы ( \( r_{bb'}\) ) и теплового шума воображаемого резистора, равного половине внутреннего сопротивления эмиттера ( \( r_e\)/2 ). Второе слагаемое обратно пропорционально току коллектора, поэтому шумовое напряжение биполярного транзистора уменьшается с увеличением \(I_C\) , жёстко ограничиваясь величиной внутреннего сопротивления базы ( рис. 8.12 ). Таким образом, чтобы сохранить шумовое напряжение, надо выбирать экземпляры с низким значение \( r_{bb'}\) и работать при относительно высоких токах коллектора. Более точная модель включает эффекты дробового шума тока базы, который становится значимым на низких частотах и высоких токах коллектора, см. рис. 8.11 и соотношение [8.24] .

Шумовой ток \(i_n\) Основной вклад в шумовой ток вносит дробовый шум тока базы \(i_n=\sqrt{2qI_B}\) ( соотношение [8.21] ). Если рассматривать только его, то понизить токовый шум БТ можно сокращая рабочий ток коллектора. Более тачная модель учитывает рост шумового тока пропорционально 1/\(\sqrt{f}\) на низких частотах и пропорционально \( f \) на высоких из-за падения усиления, см. соотношение [8.22] и рис. 8.13 .

@H. Шумы полевых транзисторов

См. §8.6 . Очень низкий токовый шум полевых транзисторов определяет их выбор в качестве малошумящих усилителей для источников с высоким импедансом. ПТ с p-n переходом тише, чем МОП варианты и в отличие от последних доступны в виде отдельных транзисторов ( см. табл. 8.2 ).

Напряжение шума \(e_n\) Основным компонентом шума является тепловой шум сопротивления канала ( соотношение [8.34] ) \(e_n^2≈ 4kT(\frac{2}{3}\frac{1}{g_m}) \) или, иначе говоря, шумовое напряжение эквивалентно тепловому шуму резистора номиналом \(R=\frac{2}{3}\frac{1}{g_m}\) ( рис. 8.46 ). Чтобы снизить шумовое напряжение ПТ, надо выбирать экземпляры с высокой проводимостью и работать при относительно высоких токах стока ( следует, однако, заметить, что \(e_n\) спадает не быстро - пропорционально корню четвёртой степени из \(I_D\) ) . Так же, как и биполярные, полевые транзисторы имеют подъём уровня шума вида 1/\( f \) на низких частотах ( рис. 8.52 ) с ужасным разбросом по типам и по производителям.

Токовый шум \(i_n\) На низких частотах токовый шум невелик и равен шуму тока утечки затвора: \(i_n=\sqrt{2qI_G}\) ( рис. 8.48 ). В цифрах картина выглядит так: типичный ток утечки 10 pA имеет плотность токового шума \(i_n\) всего 1.8 fA/\(\sqrt{Hz}\) , который, протекая через источник с сопротивлением 1 MΩ , создаёт на нём падение - шумовое напряжение 1.8 nV/\(\sqrt{Hz}\) . Это ниже самых низких величин шумового напряжения транзистора и пренебрежимо мало по сравнению со 128 nV/\(\sqrt{Hz}\) теплового шума самого сопротивления источника. С ростом частоты становятся заметны другие виды входного шума. Например, в трансимпедансном усилителе затвор подключается к точке суммирования, в которой напряжение шума ПТ создаёт через входную ёмкость ток величиной \(i_n=e_nωC_{in}\) , см. @N и §8.11 .



==592

@I. Коэффициент шума, шумовая температура и шумовое сопротивление

См. §8.2 . Коэффициент шума NF - популярная характеристика усилителей. Он выражается в виде отношения ( в dB ) сигнала на выходе шумного усилителя к сигналу на выходе бесшумного усилителя с таким же коэффициентом усиления, для одинаковых источников с сопротивлением \(R_S:\) \(\mathrm{NF}=10\lg(1+v_n^2/(4kTR_S )) \) , где \(v_n^2\) - квадрат среднего напряжения шума на герц, вносимый усилителем, когда к его входу подключён бесшумный ( холодный ) резистор \(R_S\) , см. соотношение [8.13] и рис. 8.7 . Кроме того, шум усилителя можно выразить через шумовую температуру ( \( T_n\) , рис. 8.8 и соотношение [8.16] ). Результат будет тот же.

Коэффициент шума усилителя (шумовая температура ) принимает минимальное значение, когда сопротивление источника сигнала эквивалентно шумовому сопротивлению, т.е. когда \(R_S=R_n=e_n/i_n\) . В справочных данных транзисторов иногда приводятся контурные карты зависимости коэффициента шума от рабочего тока и сопротивления источника на некоторой заданной частоте ( рис. 8.22 ). Для усилителей, где доступа к регулировке рабочего тока нет, предлагаются контурные карты зависимости NF от частоты и сопротивления источника ( рис. 8.27 ).
Предупреждение: не повторяйте грубую ошибку новичков и не добавляйте резистор последовательно с источником сигнала с малым сопротивлением в надежде согласовать импедансы и улучшить тем самым коэффициент шума системы ( §8.4.6 ). Вместо этого надо подобрать усилитель, обеспечивающий требуемые параметры с имеющимся импедансом источника. В некоторых ситуациях ( например, очень низкоомный источник ) можно использовать сигнальный трансформатор, который позволяет согласовать импедансы без потерь.

@J. Измерение шума и образцовые источники шума

См. §8.12 . На низких и средних частотах можно выяснить шумовые параметры транзисторного усилителя с известным коэффициентом усиления, сделав два измерения среднеквадратического напряжения в известной полосе: первый раз с закороченным входом, чтобы узнать \(e_n\) , второй - с правильно подобранным резистором, подключённым ко входным клеммам, чтобы получить \(i_n;\) см. §8.12.1 . Так как в ходе этой процедуры получается интегральное напряжение шума, необходимо знать ширину эквивалентной полосы, см. §8.13 . Несколько более универсальный метод, пригодный для усилителей с согласованным входом ( для радиочастотного диапазона обычно 50 Ω ) и нечувствительный к полосе измерения, заключается в использовании сигнала от калиброванного источника шума и наблюдении среднеквадратического напряжения на выходе, см. §8.12.3 . Для частот до нескольких десятков мегагерц можно собрать собственный источник «псевдослучайного» шума на сдвиговом регистре с обратными связями ( §8.12.4.A ) или использовать готовые источники ( программируемые генераторы или шумовые диоды, см. §8.12.4 ), дающие шум в полосе до нескольких гигагерц. Тепловой шум резистора используется в качестве источника в методе «холодной/горячей» нагрузки, использующемся в малошумящей СВЧ технике, см. соотношение [8.53] в §8.12.3 .

@K. Проектирование малошумящих устройств на операционных усилителях

См. §8.9 . Также, как биполярные и полевые транзисторы, ОУ характеризуются приведённым ко входу шумовым напряжением \(e_n\) и током \(i_n\) , величины которых определяются типом транзисторов входного каскада. С точки зрения разработчика отличие заключается в отсутствии контроля над рабочими токами усилительных каскадов. Вместо этого предлагается выбирать усилители: с каскадом на полевых транзисторах для низкого \(i_n\) ( сигналы с высоким импедансом ), с каскадом на биполярных - для низкого \(e_n\) ( сигналы с низким импедансом ). Кроме ПТ-ОУ, есть и КМОП-варианты. По сравнению с ПТ у них несколько ниже \(i_n\) , но значительно выше \(e_n\) . Таким образом, модели с полевыми транзисторами сочетают самые лучшие параметры из биполярного и полевого миров, см. §8.9 , табл. 8.3 ( стр. 522 ) и рис. 8.60 , 8.61 и 8.63 . Очень удобным инструментом является график зависимости «плотности действующего шума» \(v_n\) от сопротивления источника ( см. рис. 8.58 ). В нём вклад от шума операционного усилителя ( \(e_n\) , \(i_nR_S\) ) совмещается с тепловым шумом источника, который определяет нижнюю границу: \(v_n^2=4kTR_S+e_n^2+(i_nR_S )^2\) . Шум ОУ, исключая усилители с автоподстройкой нуля, имеет характерный подъём 1/\( f \) на низких частотах и характеризуется частотой перегиба \( f_c\) . У усилителей с автоподстройкой нет подъёма 1/\( f \) , но зато гораздо выше уровень широкополосного шума ( и в форме \(e_n\) , и в форме \(i_n\) ) , включающего спектральные пики и прочие артефакты от схемы прерывания. При разработке схемы на ОУ следует убедиться, что определены все источники шума: неправильный выбор номиналов может сильно ухудшить параметры ( например, дополнительный тепловой шум от высокоомных резисторов ).

При выборе ОУ для малошумящей схемы отсев следует начинать с обычных требований: точности, скорости, рассеиваемой мощности, диапазонов питания, размаха входного и выходного сигнала и т.п. В итоговой выборке уже можно учитывать шумовые параметры.

@L. Разработка малошумящих устройств на биполярных транзисторах

См. §8.5 . По сравнению с ОУ дискретные транзисторы дают больше возможностей настройки шумовых параметров, но заставляют тратить дополнительные усилия на задание токов, рабочих точек и т.д. Хорошим вариантом является гибридная схема - входной каскад на дискретных транзисторах, за которым следует каскад основного усиления на операционном усилителе, см. §8.9.5 . Как и в случае ОУ очень удобен график зависимости общего шума от сопротивления источника, см. рис. 8.32 в §8.5.2 и рис. 8.41 . Рис. 8.33 наглядно демонстрирует диапазон регулировки системы выбором рабочего тока: графики меняются по мере увеличения тока коллектора ( \(e_n\) снижается, \(i_n\) увеличивается ). В табл. 8.1 даны официальные цифры и результаты измерения параметров большого числа малошумящих биполярных транзисторов. См. также кривые зависимости усиления от тока на рис. 8.39 .



==593

@M. Разработка малошумящей аппаратуры на полевых транзисторах

См. §8.6 . Превзойти полевые транзисторы по уровню входного токового шума невозможно, поэтому для усилителей на отдельных транзисторах ( или гибридных входных каскадов ) выбор ограничен исключительно полевыми транзисторами. Если смотреть на ПТ с точки зрения параметров, то экземпляры с большими геометрическими размерами имеют меньшую величину \(e_n\) и большую \( g_m\) . Но большие размеры означают большую площадь, а значит, и большую входную ёмкость и большие токи утечки ( т.е. больший \(i_n\) ) , см. табл. 8.2 ( стр. 516 ). Если входная суммирующая точка подключена к затвору ПТ, то произведение шумового напряжения и входной ёмкости создаёт увеличивающийся с частотой шумовой ток \(i_n=e_nωC_{in}\) ( @H , @N ). Как и у БТ увеличение рабочего тока полевых транзисторов снижает напряжение шума, но эффект выражен не слишком сильно ( \(e_n∝\) 1/\((\sqrt[4]{I_D}) \) ). Следует учитывать хронические недостатки ПТ: плохие параметры \(I_{DSS}\) и \( V_{GS(th)}\) ( типовой разброс 5:1 ), низкую проводимость, высокое выходное сопротивление, резкий рост входного тока ( и, соответственно, \(i_n\) ) при повышении температуры и высоких напряжениях на стоке. ( см. §3.2.8 ) и, наконец, плохие шумовые параметры на низких частотах ( рис. 8.52 ).

@N. Шум трансимпедансных усилителей

См. §8.11 . Трансимпедансные усилители ( TIA ) преобразуют входной ток в выходное напряжение. Токовый сигнал обратной связи заводится в суммирующую точку через резистор \(R_f\) ( см. §4.3.1.C и §X4.3 ). Источниками шума являются \(e_n\) , \(i_n\) и тепловой шум \(R_f\) . Резистор обратной связи создаёт шум \(i_n=\sqrt{4kT/R_f}\) , а напряжение шума усилителя \(e_n\) формирует шумовой ток на входной ёмкости: \(i_n=e_nωC_{in}\) и на сопротивлении обратной \(i_n=e_n/R_f\) . К этим двум цифрам надо добавить входной шумовой ток \(i_n\) самого усилителя. Выбор резистора \(R_f\) всегда является результатом компромисса: с увеличением номинала все шумовые компоненты снижаются, но одновременно сужается полоса пропускания, см. §8.11.1 , §8.11.4 - §8.11.6 и §X4.3 . Этот баланс ограничений может быть смягчён более сложными схемами и их сочетаниями: композитный (2-каскадный ) TIA ( §8.11.8 ); входной каскад на дискретных компонентах ( гибридная схема, §8.11.8.A ); снижение действующей входной ёмкости за счёт вольтодобавки ( §8.11.9 ) или каскода ( §8.11.10 ). Тепловой шум резистора обратной связи можно убрать полностью, если заменить сам резистор конденсатором ( §8.11.11 ), превратив схему в интегратор. Операция дифференцирования восстанавливает выходной сигнал в соответствии со входным током. Емкостная обратная связь используется в чувствительных детекторах и в технике, известной как «ДКВ» ( Двойная коррелированная выборка ).

@O. Синхронные усилители

См. §8.14 . При работе с медленно меняющимися сигналами полезно снижать сторонние шумы, снижая ширину полосы измерения, а так как на низких частотах растёт шум 1/\( f \) , усиление надо проводить на частоте выше частоты перегиба \( f_c\) . В изящном методе, называемом «синхронное детектирование» , медленно меняющийся сигнал модулируется частотой несколько сотен герц, усиливается, демодулируется с помощью фазового детектора, и, наконец, пропускается через ФНЧ с полосой среза, соответствующей полосе исходного сигнала, см. рис. 8.117 .

@P. Шумы источников питания

См. §8.15 . Все источники питания созданы разными, что отлично видно по спектрам на рис. 8.123 . При проектировании источника постоянного тока следует обязательно использовать малошумящее опорное напряжение и следовать хорошей практике проектирования малошумящих схем. Ключевые источники шумят в силу своей природы, но аккуратность при учёте путей распространения тока и использование фильтров могут понизить уровень наводок. Шум любых источников питания можно задавить более чем на 40 dB , используя «умножитель ёмкости» ( рис. 8.122 ). См. также тему источников питания постоянного тока в Части _9 .

@Q. Экранирование и заземление

См. §8.16 . Перефразируя известное выражение ¹⁵¹ : «Что для одного сигнал, для другого - шум». В жизни случайно связанные друг с другом сигналы могут легко задавить те слабые источники шумов, которые обсуждались здесь ранее. Приёмы противодействия включают правильное расположение проводников ( для снижения емкостных и индуктивных наводок ), увеличение уровней сигналов, аккуратный подход к вопросам заземления ( как внутриприборного, так и внешнего ), защитное экранирование, фильтрацию, использование симметричных линий, синфазных дросселей, защитных экранов, сигнальных трансформаторов и изолирующих усилителей.



==593