Шапка

8.11 Шум в трансимпедансных усилителях

==537

Трансрезистивные ( они же трансимпедансные, они же TIA , они же иногда просто «токовые усилители» или «усилители напряжения, управляемые током» ) усилители выдают на выход напряжение в ответ на входной ток. Их усиление равно \( V_{out}/I_{in}\) , имеет размерность «Ом», отсюда и имя 90 . Этот вид усилителей представлялся в Части _4 ( §4.3.1.C ) и использовался в примере разработки недорогого детектора молний ( §8.5.7 , рис. 8.36E ), а вопросы их стабильности в схемах с обратной связью разбираются в §X4.3 . Чтобы освежить память, на рис. 8.69 показана уже знакомая базовая схема. Если предположить, что компоненты идеальные, то ток \(I_{sig}\) порождает выходное напряжение \( V_{out}=-I_{sig}R_f\) , поэтому усиление равно \(-R_f\) . Такой узел активно используется в схемах, где на входе ток, например, от фотодиода или фотоумножителя, детектора заряженных частиц, туннельного микроскопа или усилителей с локальной фиксацией потенциала .

Рис.8.69 Трансимпедансный усилитель: на входе ток, на выходе - напряжение

Подчеркнём самое главное - шум, который в TIA может появляться несколькими способами. Сам усилитель имеет \(e_n\) и \(i_n\) , резистор обратной связи создаёт напряжение теплового шума, которое соответствует входному току \(i_{nR}=\sqrt{4kT/R_f}\) ( поэтому предпочтительны большие номиналы \(R_f\) ) . Важную роль играет ёмкость: она оказывает влияние не только на стабильность и полосу пропускания, но и преобразует входное напряжение шума в шумовой ток. Кроме того, есть то, что можно назвать шумом сигнала: дробовый шум тока сигнала, тепловой шум сопротивления источника и прочие его формы 91 . Рассмотрим, как всё это влияет на результат.

8.11.1 Общий обзор проблем устойчивости

Возвратимся к ёмкости между входом и землёй ( см. §4.6.3.A и §X4.3 ), она складывается из ёмкостей датчика и подводящего кабеля, которая в паре с сопротивлением обратной связи ( обычно большим ) создаёт сдвиг фаз в цепи обратной связи и вместе с запаздыванием фазы ОУ ( 90° и более ) создаёт предпосылки для нестабильности. Лекарством от этого недуга служит небольшой конденсатор \( C_f\) , шунтирующий резистор обратной связи ( пояснения см. в §X4.3 , [* и в §4.9.3 ] ) и, естественно, сильно снижающий рабочую полосу. Ранее уже говорилось, что даже в схеме с посредственными частотными параметрами, приходится использовать операционный усилитель с неожиданно большой рабочей полосой. В цифрах рабочая полоса схемы \( f_c\) пропорциональна квадратному корню из произведения GBW ( или \( f_T \) ) усилителя на частоту среза входного фильтра из входной ёмкости и резистора обратной связи \( f_{RC}=1/( 2πR_fC_{in}) \) , т.е.: \[ \mathrm{GBW}=f^2_c/f_{RCin} \qquad [8.43] \]

==538

8.11.2 Входной шум усилителя

Входной каскад трансимпедансного усилителя, независимо от того, на дискретных ли компонентах он сделан или на ОУ, характеризуется некоторыми значениями плотностей шумового напряжения \(e_n\) и тока \(i_n\) . Как обычно, обе компоненты имеют подъём вида 1/\( f \) на низких частотах, но кроме этого, шумовой ток зависит от постоянной составляющей входного тока ( ток смещения для биполярного или утечки затвора для полевого и МОП транзистора ), потому что на средних частотах входной шумовой ток является обычным дробовым шумом постоянной составляющей тока.

Как именно \(e_n\) и \(i_n\) меняют общий шум TIA? В §8.11.3 сообщается, что \(e_n\) порождает шумовой ток через входную ёмкость, причём данный процесс легко может превратиться в основной источник шума особенно на высоких частотах. Прежде, чем начинать беспокоиться о возможных последствиях, стоит отметить, что входное \(e_n\) , приложенное к резистору обратной связи, создаёт плотность шумового тока \(i_n=e_n/R_f\) ( а если источник сигнала имеет конечную величину сопротивления, то \(R_f\) заменяется на \(R_f∥R_S\) ) . Обычно все эти шумовые компоненты малы по сравнению с тепловым шумом этих сопротивлений, но могут очень быстро расти на малых частотах, где характер графика 1/\( f \) может увеличить \(e_n\) в 10...50 раз по сравнению с белым шумом на средних частотах 92 .

Шумовой ток входного каскада \(i_n\) не требует дополнительного преобразования – он прямо складывается с эквивалентным входным шумовым током TIA ( как корень из суммы квадратов ). Операционные усилители с входным каскадом на ПТ ( или входной каскад на дискретных полевых транзисторах ) имеют как правило достаточно низкий входной шумовой ток, измеряемый обычно в fA/\(\sqrt{Hz}\) , но не стоит забывать о шуме 1/\( f \) . Паспортные данные на ОУ с низким \(e_n\) AD743 сообщают о росте \(i_n\) с 7 fA/\(\sqrt{Hz}\) на средних частотах до 100 fA/\(\sqrt{Hz}\) на 1 Hz . Такая величина эквивалентна дробовому шуму входного тока величиной 30 nA ! (И это притом, что типовое значение при комнатной температуре, указанное в спецификации, составляет всего 0.15 nA ). Кроме того, \(i_n\) растёт с температурой, что связано с ростом утечки затвора ПТ, причём для AD743 шумовой ток специфицируется только при 25°C ( где его величина 7 fA/\(\sqrt{Hz}\) соответствует дробовому шуму входного тока 0.15 nA ), но если воспользоваться графиком зависимости входного тока от температуры, то можно рассчитать, что при 80°C \(i_n\) будет около 40 fA/\(\sqrt{Hz}\) ( график показывает входной ток 5 nA ), а при 125°C уже 400 fA/\(\sqrt{Hz}\) .

Температура - не единственный источник изменений входного тока ПТ: его ужасающий рост может вызываться и эффектом ударной ионизации ( ##§3.2.8 ), который может проявиться при работе при напряжениях сток-исток, превышающих несколько вольт. С дискретными полевыми транзисторами неприятностей можно избежать, зафиксировав низкое напряжение на стоке ( например, с помощью каскода ). Малошумящие ОУ проектируются с учётом данного явления, но оно будет проявляться в повышении входного тока ( а значит, и токового шума ) при приближении входного сигнала к потенциалу одной из шин питания ( для LT1792 и ADA4627 - положительной, для AD8610 - отрицательной ).

8.11.3 Проблема шума enC

Кроме вклада в \(i_n\) со стороны входного тока ( непосредственного ) и входного \(e_n\) ( прикладываемого к сопротивлениям источника сигнала и обратной связи ) интересную проблему создаёт входная ёмкость ( она уже проходит по делам об устойчивости и полосе пропускания ). А именно, кто-то может подумать, что для усилителя, работающего с током, входное напряжение шума не важно: цепь обратной связи более всего напоминает повторитель и самое большее, что она может сделать, это добавить напряжение, равное \(e_n\) ( или токовый эквивалент \(i_n\)=\(e_n\)/\(R_f\) ) . Это не так! Чтобы понять, что происходит, взглянем на рис. 8.70 , где внутренний дифференциальный шумовой потенциал \(e_n\) представлен в виде последовательной ЭДС на неинвертирующем выводе. Напряжение обратной связи прикладывается к инвертирующему выводу ( чья входная ёмкость \( C_{in}\) подключена к земле ) и заставляет его отслеживать изменения на сигнальном выводе, создавая ток \(i_n( t )=C_{in}[\frac{d}{dt}v_n( t )]\) ( где \(v_n( t )\) - шумовое напряжение на входе ОУ ). Преобразовывая это выражение в плотность шума, получаем: \[ i_n=e_nωC_{in}=2πe_nC_{in}f \qquad [8.44] \]

Рис.8.70 Ёмкость на входе даёт возможность шумовому напряжению \(e_n\) создавать шумовой ток \(i_n\)=\(e_nωC_{in}\) . Ни сам «\(e_nC\)»-шум, ни собственный токовый шум усилителя не показаны

==539

Это означает, что шумовое напряжение ОУ создаёт шумовой ток, который пропорционален ёмкости на входе и растёт вместе с частотой. Будем называть этот вид шумового тока «\(e_nC\)-шум» 93 .

8.11.4 Шумы трансрезистивного усилителя

Применим описанный выше подход к модели шума трансрезистивного усилителя из §X4.3 . Она воспроизведена на рис. 8.71 с явным указанием входного напряжения шума \(e_n\) , шумового тока \(i_n\) и шунтирующего конденсатора обратной связи. В типовой схеме включения быстрого фотодиода ( с малой площадью кристалла ) входная ёмкость \( C_{in}\) ≈ 10...20 pF ( или больше за счёт ёмкости подводящего кабеля ), \(R_f\) ≈ 1...10 MΩ , а для ОУ на ПТ \(e_n\) ≈ 3...10 nV/\(\sqrt{Hz}\space\) и \(i_n\) ≈ 1...10 fA/\(\sqrt{Hz}\) .

Рис.8.71 Шум в усилителе для фотодиода. Для расчётов использовалось значение \(R_f\) = 1 MΩ . \( C_{in}\) - общая ёмкость, видимая на входе ОУ ( входная ёмкость самого ОУ, ёмкость монтажа и ёмкость источника сигнала )

Вклад от всех составляющих шума ( \(e_n\) , \(i_n\) и тепловой шум резистора обратной связи ) можно рассчитать как действующий шумовой ток ( зависящий от частоты ) на входе, ведь, в конце концов, именно здесь шум попадает в схему. Для начала нужно абстрагироваться от конденсатора \( C_f\) и провести расчёты с типовыми номиналами \(R_f\) =1 MΩ  и \( C_{in}\) =10 pF (ОУ, монтаж и источник сигнала ).

Как уже говорилось ранее, тепловой шум от частоты не зависит и имеет плотность напряжения \(e_n=\sqrt{4kTR}\) вольт на квадратный корень из герца. Это значение можно перевести в ток короткого замыкания \(e_n/R\) . Таким образом, \(i_n=\sqrt{4kT/R}\) ампер на квадратный корень из герца. Итого, для резистора обратной связи номиналом 1 MΩ при 25°C имеем: \[ i_n=\sqrt{\left(\frac{4kT}{R_f}\right )}=1.28×10^{-10}\sqrt{R_f}=0.128 pA/\sqrt{Hz}. \]

По амплитуде это на один-два порядка больше, чем входной ток усилителя, который, выходит, можно не учитывать. За последнее слагаемое несёт ответственность \(e_n\) усилителя. Выглядит оно как входной токовый шум \(i_n=2πe_n C_{in}f\) , как отмечалось ранее, растёт с частотой и в какой-то момент начинает превышать тепловой шум резистора. Частоту, на которой это происходит, будем обозначать \( f_X\) . Приравнивая тепловой шум к шуму «\(e_nC\)» можно найти 94 , что: \[ f_X=\frac{\sqrt{4kT/R_f}}{2πe_n C_{in}} \qquad [8.45] \]

Рост шумового тока продолжался бы бесконечно, но, начиная с частоты \( f_c=1/( 2πR_fC_f) \) , параллельная ёмкость обратной связи \( C_f\) заставляет график выровняться. Появление горизонтального участка на характеристике вызывается полюсом \(R_fC_f\) , который компенсирует спадом –6 dB/octave подъём шума \(e_nC\) +6 dB/octave . Если выбирать \( C_f\) так, чтобы \( f_c\) была геометрически средней частотой 95 , то: \[ f_{GM}=\sqrt{f_{RC_{in}}f_T} \qquad [8.46] \]

На графике появляется небольшой выброс на частоте \( f_c\) и два полюса, которые заставят шум \(e_nC\) спадать на высоких частотах с наклоном –6 dB/octave ( т.е. пропорционально 1/\( f \) ) , см. рис. 8.72 .

На рис. 8.72 изображён входной \(i_n\) для трансрезистивной модели с рис. 8.71 с \(R_f\) = 1 MΩ . Параметры использовавшихся ОУ приведены в таблице радом с графиком. На самом графике хорошо видно снижение общего токового шума, приведённого ко входу, у усилителей с меньшей входной ёмкостью и меньшим напряжением шума ( предполагается, что дальше в схеме стоит ограничивающий полосу ФНЧ ).

Рис.8.72 Спектр шумового тока, отнесённого ко входу усилителя для фотодиода с рис. 8.71 . Частота перегиба \( f_X\) , при которой шум «\(e_nC\)» начинает доминировать отмечена точкой на каждом графике. Для LF411 в качестве примера отмечены обе частоты изломов графика \( f_X\) и \( f_c\) . Во всех случаях предполагается, что корректирующий конденсатор \( C_f\) выбран таким образом, чтобы \( f_c\) была эквивалентна \( f_{GM}=\sqrt{f_{RC_{in}}f_T}\) . Это даёт возможность получить как максимальную рабочую полосу усилителя, так и умеренное поднятие характеристики ( декремент затухания \(\zeta\)=0.7 ), в противном случае на графике появится горизонтальная область повышенной плотности шума как на рис. 8.73A . B. Параметры входного шума усилителя с рис. 8.71 считались, исходя из величины внешней ёмкости на входе 10 pF

Интересно отметить, что при прочих равных условиях ОУ с большей полосой усиления не снижает входной шумовой ток, но зато расширяет рабочую полосу TIA. В любом случае, более скоростные ОУ обычно имеют меньшую входную ёмкость, что даёт им некоторые преимущества в шумовых параметрах, особенно в тех случаях, когда ёмкость внешней схемы мала.

==540

8.11.5 Пример: широкополосный усилитель для фотодиода на полевых транзисторах

В качестве продолжения темы на рис. 8.73A представлены графики трансимпедансного усиления, усиления для шума и действующего входного шумового тока ( рис. 8.73B ). В качестве усилителя выбран OPA656 ( \( f_T \) =230 MHz , \(e_n\) =7 nV/\(\sqrt{Hz}\) ) с резистором обратной связи 1 MΩ . Чтобы гарантировать устойчивость схемы для входных ёмкостей порядка 1000 pF , номинал шунтирующего конденсатора ( 2 pF ) взят с некоторым запасом ( \( f_c\) =76 kHz ).

Рис.8.73 (A) Графическое представление шумов трансимпедансного усилителя. Для получения рабочей полосы ∼75 kHz при входной ёмкости от 10 pF до 1 nF используется ОУ с частотой единичного усиления 230 MHz . Рабочая полоса от таких номиналов страдает не сильно, но вот 10 nF снижают её уже заметно. Граничная частота понижается без создания предпосылок для неустойчивости, потому что у OPA656 не слишком большое усиление в цепи без обратной связи ( 65 dB )

Отметим, что здесь есть два «усиления». Во-первых, трансимпедансное усиление ( верхний график ) - отношение выходного напряжения к току входного сигнала. Этот график горизонтален до частоты спада \( f_c\) плюс дополнительные ограничения, накладываемые конечным, причём снижающимся, усилением ОУ в цепи без обратной связи \( G_{OL}\) . Во-вторых, шумовое усиление ( второй график ) - отношение напряжения выходного сигнала ко входному напряжению шума с его характерным для «\(e_nC\)» подъёмом пропорционально частоте. Оно выравнивается на частоте \( f_c\) , а в случае ОУ со скромным усилением без обратной связи 96 дальше ограничивается именно им.

И наконец, действующий входной шумовой ток, который виден на выходе ( рис. 8.73B ), есть подправленная спадом усиления ОУ сумма \(e_nC\)-шума и теплового шума резистора обратной связи. В приведённом ко входу виде они равны \(e_nωC\) и \(\sqrt{4kT/R_f}\) соответственно. Видно, что на низких частотах основной вклад вносит тепловой шум: резистор 1 MΩ создаёт белый шум плотностью 0.13 pA/\(\sqrt{Hz}\) ( при коротком замыкании концов ).

Рис.8.73 (B) Графическое представление шумов трансимпедансного усилителя. Для получения рабочей полосы ∼75 kHz при входной ёмкости от 10 pF до 1 nF используется ОУ с частотой единичного усиления 230 MHz . Рабочая полоса от таких номиналов страдает не сильно, но вот 10 nF снижают её уже заметно. Граничная частота понижается без создания предпосылок для неустойчивости, потому что у OPA656 не слишком большое усиление в цепи без обратной связи ( 65 dB )

Спектр выходного шума измерялся с четырьмя различными ёмкостями на входе, и, кроме того, измерялось входное напряжение шума \(e_n\) операционного усилителя. На рис. 8.74 показан снимок экрана анализатора спектра SR785 с характеристиками шумового тока и напряжения, отнесённых ко входу. Результаты измерений имеют разумное согласование с графиками на рис. 8.73A , исключая несколько избыточный шум в низкочастотной области графика «10 nF». Здесь следует заметить, что график 8.73A предполагает постоянный уровень в 6 nV/\(\sqrt{Hz}\) ( белый шум ) для \(e_n\) , в то время как измеренное напряжение демонстрирует стандартный подъём 1/\( f \) на низких частотах, утраивая цифры на частотах в районе 100 Hz .

Рис.8.74 Результаты измерения токового шума, отнесённого ко входу усилителя с рис. 8.73B . На изображении совмещены различные спектры, снабжённые пояснительными метками

8.11.6 Зависимость шума от коэффициента усиления в трансимпедансных усилителях

Во всех предыдущих примерах в качестве резистора обратной связи достаточно случайно и без учёта возможного влияния номинала на шум и рабочую полосу был выбран условный компонент с сопротивлением 1 MΩ . Рис. 8.72 , 8.73B и 8.74 наглядно показывают, что нижнюю границу шумового тока на низкой частоте определяет тепловой шум резистора обратной связи \(R_f\) , из чего можно было бы заключить, что большие номиналы будут «ещё лучше».

==541

Тут главное - не торопиться! Для заданной входной ёмкости большие номиналы \(R_f\) соответствуют более раннему началу спада усиления \(ω\)=1/( \(R_f C_{in}\) ) , т.е. меньшей полосе и \( f_c\) , и требуют более активной компенсации. Если основным шумом схемы является тепловой, и частотные параметры не беспокоят, но есть желание снизить низкочастотный шум, то увеличивать номинал \(R_f\) будет правильно. Если же речь идёт о широкополосном усилителе для фотодиодов, в котором больше проблем доставляет \(e_nC\)-шум, и где хотелось бы расширить полосу, то номинал \(R_f\) лучше снижать.

Тут главное - не перестараться! Есть такое соображение: любая разработка схемы на трансимпедансном усилителе должна выполняться так, чтобы добавляемый усилителем шум был незаметен на фоне уже имеющегося дробового шума входного сигнала. По мере снижения номинала \(R_f\) тепловой шум \(\sqrt{4kT/R_f}\) растёт и в какой-то момент обязательно превысит неустранимый дробовый шум входного сигнала \(\sqrt{2qI_{in}}\) . Уравнивая эти два тока, получаем условие \(I_{in}R_f=2kT/q\) =50 mV . Таким образом, чтобы избежать привнесения шума усилителем, номинал резистора обратной связи следует выбирать так, чтобы падение на нём под действием постоянной составляющей входного тока было выше указанной величины. Пусть это будет 100 mV .

==542

Компромисс при выборе резистора обратной связи проиллюстрирован рис. 8.75 , где снижение номинала \(R_f\) с 1 MΩ до 100 kΩ увеличивает частоту среза в десять раз, позволяя расширить полосу усиления приблизительно в три раза ( если точнее, то в \(\sqrt{10}\) ) . Цена - десятикратное снижение усиления ( что легко компенсировать ещё одним усилительным каскадом ) и увеличением уровня низкочастотного шума ( который остаётся незначительным по сравнению с долей \(e_nC\)-шума ). Расширение полосы, естественно, сопровождается увеличением \(e_nC\)-шума, что можно наблюдать на графике 8.75 выше 100 kHz .

Рис.8.75 В быстром трансимпедансном усилителе, где \(e_nC\)-шум сильно больше, чем тепловой шум резистора обратной связи, можно увеличить рабочую полосу, снизив номинала \(R_f\) и скомпенсировав падение усиления дополнительным каскадом

К счастью, есть несколько милых уловок, которые можно использовать, чтобы смягчить ВЧ эффекты \(e_nC\)-шума. Один метод сильно снижает действующую ёмкость на входе, подпирая возвратную линию источника сигнала, в данном случае - фотодиода ( и экрана подводящего кабеля ) компенсирующим потенциалом - вольтодобавкой ; другой использует транзистор с общей базой ( каскод ), чтобы изолировать ёмкость фотодиода от трансимпедансного каскада. Эти методы будут рассмотрены совсем скоро, после краткого обсуждения важного ( и часто остающегося в небрежении ) вопроса: трансимпедансный каскад обязывает иметь на выходе ограничивающий полосу ФНЧ.

8.11.7 Ограничение полосы на выходе трансимпедансного усилителя

При разработке реального трансимпедансного усилителя с большим уровнем \(e_nC\)-шума от входной ёмкости, важно не забывать ставить ФНЧ на выходе. Возвращаемся к графику шума на рис. 8.73B . Конденсатор обратной связи \( C_f\) выбирался из соображений устойчивости с максимальной ожидаемой входной ёмкостью, поэтому на выходе присутствует много широкополосного высокочастотного шума, особенно если реальная входная ёмкость оказалась меньше расчётной. Этот шум выходит далеко за рабочую полосу усилителя и может вносить изрядную долю в общий уровень шумов схемы ( все графики представлены в логарифмическом масштабе, что может маскировать тот факт, что большая часть рабочей полосы прячется в правой части графика ).

Рассмотрим явление подробнее. На рис. 8.76 представлены уже знакомые графики для усилителя с токовым входом по схеме 8.77 97 . Здесь используется недокорректированный малошумящий ОУ на полевых транзисторах. Конденсатор обратной связи \( C_f\) выбран таким образом, чтобы обеспечить устойчивость схемы для ёмкости на входе до 1000 pF . Графики коэффициента усиления для шума и действующего входного шумового тока построены для двух значений входной ёмкости: 100 pF и 1000 pF . Сплошной линией показано выходное напряжение \(U_1\) , а пунктирной - оно же, но после простого RC фильтра нижних частот. При входной ёмкости \( C_{in}\) =100 pF схема оказывается перекорректирована, а значит, на графике есть обширная область ( она заполнена точками ) внеполосного шума, который убирается \(R_1C_1\) фильтром. ( В случае пограничной компенсации, когда \( f_c\) близко к \( f_{GM}\) , как видно на графике для 1000 pF , данный эффект минимален, потому что спад усиления в цепи без обратной связи выполняет ту же задачу, что и дополнительный ФНЧ ).

Рис.8.76 Графики шума усилителя по схеме 8.77 . Фильтр с частотой среза чуть выше \( f_c\) сильно снижает выходной шум

Рис.8.77 Усилитель с токовым входом, BW = 250 kHz , скорректированный под входную ёмкость 1000 pF . Два ФНЧ ( \(R_1 C_1\space \) и \(\space R_2 C_2\) ) минимизируют выходной внеполосный шум и особенно полезны, если \( C_{in}\) меньше максимальной

==543

В схему добавлен каскад усиления по напряжению ( 10× ) и общий коэффициент передачи равен 1 V/μA . Это позволяет добавить ещё одну секцию ФНЧ на \( C_2\) . Смотрится экстремально, но полезно вспомнить, что RC фильтр первого порядка имеет слишком плавный спад, и полоса по эквивалентному уровню белого шума простирается вверх далеко за характеристическую частоту ( если точно, 1.57×\( f_{3dB} \) , см. §8.13 ).

8.11.8 Композитные трансимпедансные усилители

Выбирая ОУ для чувствительного трансимпедансного усилителя, хочется получить очень низкий входной токовый шум, и на ум приходят микросхемы ПТ- или КМОП типа. Для высокой скорости важен низкий уровень напряжения шума ( чтобы снизить токовый шум вида \(e_nC_{in}\) ) , особенно, если на входе стоит большая ёмкость. Наконец, входной шумовой ток возникает на резисторе обратной связи \(R_f\) и зависит от его величины как 1/\(\sqrt{R_f}\) , а значит, малошумящий TIA требует больших номиналов \(R_f\) .

Но большие значения сопротивления обратной связи образуют ФНЧ со срезом \( f_{RC_{in}}=1/( 2πR_f C_{in}) \) , т.е. именно то, чего следует избегать, если нужна широкая рабочая полоса. Чуть дальше ( в §8.11.9 ) будут рассмотрены некоторые приёмы, вроде схемы компенсации и каскода, которые можно использовать в отдельных ситуациях для существенного снижения действующей входной ёмкости в трансимпедансном усилителе. Но можно просто взять ОУ с большой частотой единичного усиления \( f_T \) , которой хватит, чтобы получить нужную полосу схемы ( \(∼\sqrt{f_{RC_{in}}f_T}\) ) ( см. пример в §X4.3.3 ).

Подход разумный, но параметры доступных компонентов разочаровывают. Если судить по табл. 8.3 , то наиболее быстрые ОУ ( скажем, с \( f_T \) ≥ 350 MHz ) имеют довольно высокое напряжение шума ( 6 nV/\(\sqrt{Hz}\) и выше ), а тихие экземпляры оказываются медленными, см. победителя в категории низких шумов AD743 ( \(e_n\) =2.9 nV/\(\sqrt{Hz}\) , \( f_T \) =4.5 MHz ). Из той же таблицы ясно, что некоторые из самых быстрых ОУ являются низковольтными, например, OPA657 ( \( f_T \) =1500 MHz ) имеет размах питающего напряжения в диапазоне 9...13 V . А это важно, потому что большИе номиналы резистора обратной связи нужны для снижения шума, но чем больше номинал, тем больше усиление, и тем больше размах сигнала на выходе ( и больше постоянные уровни, когда на входе присутствует постоянная составляющая ). Всё это тянет за собой выбор ОУ с широким диапазоном питающего напряжения ( ±15 V ).

Что можно сделать в такой ситуации? Неплохим решением будет разделить параметры по входу и характеристики выходного каскада, чтобы заняться доводкой общего шума и скорости порознь. Делается это с помощью «композитного усилителя» - схемы с очень большими возможностями, с которой можно познакомиться, например, на рис. 5.47 и 13.48 и в §X4.3 .

==544

Пример показан на рис. 8.78 98 : TIA, предназначенный для работы со слабыми токовыми сигналами на фоне достаточно высоких емкостей ( порядка 1000 pF ). Здесь малошумящий входной каскад на AD743 дополняется широкополосным усилителем ( 100× ) на AD811. Таким образом, сохраняется низкое значение \(e_n\) , а \( f_T \) увеличивается в 100 раз до 450 MHz . Но это если выходной каскад имеет хорошую рабочую полосу ( это видеоусилитель с токовой обратной связью ), у AD743 она равна жалким 4.5 MHz ( и в добавок имеет несколько дополнительных полюсов рядом с указанной цифрой и чуть выше неё, см. графики АЧХ и ФЧХ в справочных данных ). В результате композитная схема показывает спад усиления –12 dB/octave выше 5 MHz , достигая сдвига фаз 180° в районе 20 MHz . Выглядит страшновато, но проблем здесь нет, потому что все эти ужасы происходят гораздо выше частоты \( f_c\) ( см. §X4.3.2 ) и выше точки, в которой пересекаются плоский график коэффициента усиления шума и наклонная линия спада усиления без обратной связи ( см. рис. 8.73A нижний график ). В итоге конфигурация устойчива и полосы второго каскада хватает с избытком.

Рис.8.78 Малошумящий трансимпедансный усилитель извлекающий выгоду из комбинации приятных характеристик пары микросхем в виде единого композитного усилителя

Параметры неплОхи: \(i_n\)≈50 fA/\(\sqrt{Hz}\) от 10 Hz до 2 kHz и ёмкости на входе 1000 pF . Рабочая полоса превышает 100 kHz , но входное напряжение шума ( 2.9 nV/\(\sqrt{Hz}\) ) вместе с большой ёмкостью вызывает быстрый рост шумового тока вида \(e_nC_{in}\) , который достигает 2000 fA/\(\sqrt{Hz}\) при 100 kHz ( рис. 8.79 ). Низкочастотный шум формируется в основном за счёт теплового шума резистора обратной связи \(R_f\) . Использованный AD743 - самый тихий ОУ на полевых транзисторах и, похоже, что в предложенной схеме достигнут шумовой предел для трансимпедансного усилителя, нагруженного источником сигнала с высокой ёмкостью.

Рис.8.79 График зависимости шумового тока от частоты, построенный по результатам измерений, для усилителя по схеме 8.78 с ёмкостью 1000 pF на входе. Наклонная пунктирная линия отмечает асимптоту \(e_nωC_{in}\) для \(e_n\) =2.9 nV/\(\sqrt{Hz}\) ( типовое паспортное значение для AD743 ), а горизонтальная - тепловой шум \(\sqrt{4kT/R_f}\) резистора обратной связи 10 MΩ ( с разрешения Kretinin & Chung )

8.11.8.A Гибридный композитный трансимпедансный усилитель

Можно было бы улучшить полученный результат, если бы нашёлся способ дополнительно снизить \(e_n\) ( и произведение \(e_n C_{in}\) выше 10 kHz ) при сохранении большого GBW . Такой результат предполагается получить за счёт гибридного входного каскада, используя сверхнизкое напряжение шума согласованной пары ПТ с большой площадью кристалла InterFET IF3602 ( \(e_n\) =0.3 nV/\(\sqrt{Hz}\) тип. на 100 Hz ). Полевые транзисторы с большими кристаллами имеют ещё и большую входную ёмкость ( у этих транзисторов \( \space C_{ISS}\space \) составляет устрашающие 300 pF ), но устройство, работающее с 1000-пикофарадным источником сигнала, пугать емкостями сложно. Кроме того, продолжим разрабатывать плодотворную идею композитной схемы, чтобы получить большую полосу в цепи без обратной связи, нужную для TIA с приемлемыми входными характеристиками.

Схема представлена на рис. 8.80A . Получившийся «операционный усилитель» представляет собой трёхкаскадную композитную схему, причём гибридный входной каскад \(Q_{1a,b}\) - ПТ, включённые по дифференциальной схеме с общим истоком и стоковой нагрузкой в виде токового зеркала на \(Q_5Q_6\) , изолированной каскодом \(Q_3Q_4\).  GBW всей схемы 10 GHz , в чём можно убедиться, взглянув на диаграмму Боде ( рис. 8.80B ). В качестве усилителя с \( G_V\) < 45 dB схема неустойчива (!), но в качестве TIA ( рис. 8.80C ) с действующей компенсирующей ёмкостью 0.032 pF ( в этом качестве выступает \(R_2\) 99 ), шунтирующей сопротивление обратной связи 20 MΩ , проблем с самовозбуждением нет 100 . Входной каскад имеет плотность напряжения шума около 0.6 nV/\(\sqrt{Hz}\) . Второй - на широкополосном ( 200 MHz ) малошумящем ( 1.1 nV/\(\sqrt{Hz}\) ) ОУ LT6230. Оба запитываются от тихого источника ±5V ( рис. 8.80D ) 101 . Общий GBW первых двух каскадов равен \( f_T=g_m/( 2πC_C\) ) , т.е. около 200 MHz для \( C_C\) =100 pF . Последний каскад имеет усиление 50× и \( f_T \) =65 MHz и увеличивает GBW схемы до 10 GHz .

Рис.8.80 (A) Гибридный трансимпедансный усилитель. Конструкция оптимизирована по наименьшему шуму для входных емкостей порядка 1000 pF : на входе стоят ПТ с большой площадью кристалла и чрезвычайно низким шумовым напряжением ( \(e_n\) =0.35 nV/\(\sqrt{Hz}\) ) . Композитный усилитель увеличивает \( f_T \) до 10 GHz , см. 8.80B , чтобы даже с учётом отвратительных номиналов \(R_f\) =20 MΩ  и \( \space C_{in}\) =1000 pF получить в итоге полосу TIA в районе 250 kHz

==545

Рис.8.80 (B), (C) Гибридный трансимпедансный усилитель. Трансимпедансная схема (C) выставляет усиление на уровне 20 V/μA , при действующей ёмкости \( C_f\) =32 fF ( для получения такой цифры используется «полюс-нуль» цепь \( C_1R_1R_2\) , которая компенсирует избыточную собственную ёмкость \(R_f\) , названную здесь \( C_{Rf}\) ) , в §X4.3 [* §X4.3.2 ] рассказывается как настраивать главный полюс характеристики на 200 kHz для обеспечения устойчивости

Рис.8.80 (D) Гибридный трансимпедансный усилитель. Малошумящий источник ±5V для питания схемы

==546

Когда схема сконфигурирована для работы в качестве TIA ( т.е. как на рис. 8.80A и 8.80C ), она имеет в раз меньшее шумовое напряжение, чем вариант 8.78 . Её рабочая полоса шире ( благодаря 20-кратному увеличению \( f_T \) ), при том что резистор обратной связи имеет больший номинал ( 20 MΩ выбраны, чтобы понизить ток теплового шума и получить лучшие входные параметры ). Рис. 8.81 показывает разницу в графическом виде.

Некоторые подробности Измерения показали, что IF3602 имеет \(e_n\) =0.35 nV/\(\sqrt{Hz}\) при токе 10 mA и  0.3 nV/\(\sqrt{Hz}\space \) при  25 mA . Схема работает с током 10 mA , дабы снизить рассеиваемую мощность и уменьшить шум вида 1/\( f \) . Огромная межэлектродная ёмкость IF3602 ( \( C_{ISS}\) = 300 pF  и \( \space C_{RSS}\) = 200 pF ) вынуждает ограничивать потенциал на стоке с помощью каскода, задав \( V_{DS}=V_{BE}\) независимо от \( V_{GS}\) и уровня синфазного напряжения на входе. Это дополнительно снижает рассеиваемую мощность ( до уровня 6 mW у каждого транзистора ) и предотвращает избыточный ток «ударной ионизации» затвора ( ##§3.2.8 ).

Транзисторы в сборке IF3602 согласованы без излишнего фанатизма ( паспортное значение \( V_{DS}\) =100 mV max ), что вкупе с очень высокой проводимостью ( по результатам измерений \( g_m\) =130 mS при 10 mA , см. графики в ##§X3.2 ) создаёт заметные трудности. Если попытаться подстроить смещение разбалансом сопротивлений в стоках ( чем-то, похожим на схему 8.67 ), то можно быстро обнаружить, что из соотношения \(Δ I_D/I_D\)=0.5 \(g_mV_{os}/I_D\) вытекает необходимость иметь 39% разницы токов стока для подстройки нуля при наихудшем значении напряжения смещения. Это не вдохновляет совершенно! Приходится городить схему, в которой примитивные малошумящие токовые зеркала Уилсона посредством специально подобранных резисторов задают нужные токи стоков. Шумовой вклад токовых зеркал определяется тепловым шумом 100-омных резисторов \(R_4\) и \(R_5\) , и в приведённом ко входу виде равен \(e_n=\sqrt{4kT/R_4}·(1/g_m) \) или 0.1 nV/\(\sqrt{Hz}\) , что при сложении квадратов амплитуд составляет несущественные 4% . И в завершение, замечание о приемнике тока дифференциального каскада \(Q_2\) . В обычной ситуации шум тока дифференциальной пары не является предметом первостепенной заботы, потому что нормально сбалансированный каскад оный шум подавляет ( при точности балансировки 3% в 30 раз ). Но в данной схеме есть очевидная возможность внесения/увеличения сильного дисбаланса токов при подстройке напряжения смещения, поэтому здесь используется регулятор напряжения с малым уровнем шумов ( < 10 nV/\(\sqrt{Hz}\) ) и дополнительная RC фильтрация тока.

Упражнение 8.3
Рассчитайте плотности шумов положительного и отрицательного регулятора источника ±5Q на рис. 8.80D . Какова величина их RMS шумов?

8.11.8.B Сравнение композитного и однокаскадного трансимпедансного усилителя

Графики усиления и входного шума на рис. 8.81 - хорошая возможность для сравнения преимуществ композитного TIA в сложных условиях высокой входной ёмкости. Улучшение характеристик вызвано большей частотой единичного усиления \( f_T \) и тихим входным каскадом.

Рис.8.81 Сравнение характеристик пяти схем трансимпедансных усилителей, подключённых к источнику сигнала ёмкостью 1000 pF . (A) AD743; (B) OPA637; (C) композитный AD743 ( рис. 8.78 ); (D) композитный IF3602 ( рис. 8.80A ); (E) OPA637 с активной компенсацией на BF862 ( схема аналогична рис. 8.82 ). Номиналы резисторов обратной связи \(R_f\)  10 MΩ для схем (A)–(C)  и  20 MΩ для (D) и (E)

Для начала две однокаскадные ( т.е. не композитные ) конфигурации _A и _B . Заметно улучшение, вызванное быстрым OPA637, и связанное с ним же увеличение шума. Добавляя в схему второй ( композитный ) каскад в более тихий вариант _A получаем расширение рабочей полосы без увеличения шума ( вариант _C , схема 8.78 ). Композитный усилитель с малошумящим дискретным входным каскадом ( вариант _D , схема 8.80A ) имеет ещё большую полосу, и допускает большие номиналы резистора обратной связи \(R_f\) , необходимые для эффективного использования низкого напряжение шума \(e_n\) усилителя. Наконец, если включить шикарную схему активной компенсации ёмкости на входе ( см. пример в §8.11.9 и рис. 8.82 ), сильно сниженное значение \( C_{in}\) позволит вернуться к однокаскадной схеме на OPA657 с незначительным ухудшением характеристик.

==547

Этот пример иллюстрирует мысль, сформулированную много десятилетий тому назад: сложность схемы стремительно растёт по мере внесения в неё изменений, призванных хоть немного улучшить её шумовые характеристики.

8.11.9 Снижение входной ёмкости: вольтодобавка в трансимпедансном усилителе

Входная ёмкость работает против разработчика. Из рис. 8.73A , 8.74 и 8.76 совершенно очевидно, что она является корнем всех проблем как с шумом, так и с рабочей полосой. Фотодиоды большой площади имеют довесок в виде огромной ёмкости ( до 1000 pF и более ) плюс, если он подключён экранированным кабелем, то ёмкость увеличивается со скоростью ∼100 pF/m ( эта величина не случайна, см. Приложение _H ).

Как уже отмечалось ранее, есть несколько красивых приёмов, позволяющих сильно снизить действующую ёмкость. Рис. 8.82 предлагает одно из элегантных решений 102 - вольтодобавку на опорном выводе ёмкостного источника сигнала ( и кабеля, если он есть ) со связью по переменному току. В данной схеме повторитель на полевом транзисторе \(Q_1\) подпирает нижний вывод фотодиода копией сигнала в суммирующей точке. Высокая проводимость ( ∼25 mS ) гарантирует, что коэффициент передачи близок к единице ( выходной импеданс ∼40 Ω ) и снижение действующей ёмкости фотодиода ( как она видна со стороны суммирующей точки ) как минимум в десять раз.

Рис.8.82 Повторитель \(Q_1\) подпирает фотодиод на частотах сигнала, сокращая действующую ёмкость в 10 и более раз. BF862 очень хорошо подходит для этой задачи благодаря малой собственной ёмкости и субнановольтовой плотности шума. Это позволяет использовать в качестве \(U_1\) более дешёвый ОУ ( с меньшей полосой и, возможно, чуть большим \(e_n\) ) . В этой схеме часто используется эмиттерный повторитель ( не показанный здесь для упрощения схемы ). Частота разрыва для \(e_nC_{in}\) шума находится из уравнения [8.45] на стр. 539 с подстановкой «уменьшенного» номинала \( C_{in}\) , см. текст

Зато теперь приходится думать о шуме, вносимом \(Q_1\) и его обвязкой. Первой мыслью будет разобраться с током затвора и ёмкостью \( C_{ISS}\) , которая добавляется во входную цепь. Для выбранного полевого транзистора картина выглядит вполне благополучно: низкий входной ток ( ∼1 pA , пока \( V_{DS}\) < 5V ) и малая ёмкость обратной связи ( ∼2 pF ), но в данной схеме основной шум идёт из другого источника. Шумовое напряжение в паре с не скомпенсированной ёмкостью фотодиода и подводящего кабеля создаёт шумовой ток \(e_nC\) , и хотя теперь \(e_n\) операционного усилителя взаимодействует с сильно уменьшившейся ёмкостью суммирующей точки, оба тока всё равно проходят через \(R_f\) , создавая на нём шумовое напряжение.

Из этих соображений следует выбирать транзистор с возможно меньшим напряжением шума, в идеальном случае, существенно более низким, чем \(e_n\) операционного усилителя. Здесь отлично встанет BF862 с восхитительно низким \(e_n\) порядка 0.9 nV/\(\sqrt{Hz}\) 103 . Но даже с такими параметрами его шум выше, чем у операционного усилителя LT1792 ( это, конечно, следствие снижения действующей ёмкости фотодиода, но и сам по себе ОУ шумит мало - 4.2 nV/\(\sqrt{Hz}\) ) . Для сравнения, 1000 pF фотодиода сокращаются до ∼100 pF , после чего взаимодействуют с 4.2 nV/\(\sqrt{Hz}\) ОУ, в то время как 0.9 nV/\(\sqrt{Hz}\) транзистора накладываются на полные 1000 pF . В цифрах на 100 kHz шум ОУ и ПТ равен 0.26 pA/\(\sqrt{Hz}\space \) и  0.57 pA/\(\sqrt{Hz}\) , а общий шум 0.63 pA/\(\sqrt{Hz}\) . Даже с дополнительным шумом транзистора итог лучше, чем в схеме без вольтодобавки, где шум равен 2.6 pA/\(\sqrt{Hz}\) .

Дополнительные подробности из жизни трансимпедансных усилителей ( особенно про их проблемы с устойчивостью ) можно узнать в §X4.3 . Там же можно найти схему усилителя для фотодиода с использованием вольтодобавки ( она повторена на рис. 8.83 ), спокойно относящегося к большой входной ёмкости. В конструкции использован замечательный ( и недорогой ) OPA637 ( GBW=80 MHz , \(e_n\) =4.5 nV/\(\sqrt{Hz}\) ) . На рис. 8.84 даны графики шума и усиления с учётом консервативной десятикратной оценки снижения действующей ёмкости. Вольтодобавка расширяет рабочую полосу и снижает шум, оставляя трансимпедансное усиление без изменений 104 . Результат, как можно видеть, весьма неплох!

Рис.8.83 Законченный усилитель для фотодиода, устойчивый при входных емкостях до 1000 pF . Вольтодобавка сильно сокращает действующую ёмкость фотодиода и подводящего кабеля, увеличивает скорость и уменьшает шум

Рис.8.84 Шум, полоса и усиление для схемы с вольтодобавкой. Снижение действующей ёмкости улучшает как шум ( снижая \(e_nC\) ) , так и полосу ( за счёт уменьшения конденсатора обратной связи \( C_f\) )

==548

Упражнение 8.4
Разработайте TIA для входных сигналов с \( C_{in}\) =1 nF на OPA637, взяв в качестве повторителя вольтодобавки BF862. Номинал резистора обратной связи 20 MΩ . Считать шум BF862 равным 0.85 nV/\(\sqrt{Hz}\) , а его усиление по напряжению ( для подпираемого вывода ) \( G_V\) =0.95. Найдите параметры шума и усиления, которые не должны отличаться от варианта _E с рис. 8.81 .

8.11.10 Изоляция входной ёмкости: каскод в трансимпедансном усилителе

Вольтодобавка снижает действующую входную ёмкость ( обычно на порядок ) давая возможность уменьшить шум и увеличить рабочую полосу ёмкостных датчиков с токовым выходом типа фотодиода. Но есть способ и получше: можно полностью изолировать входную ёмкость с помощью каскада с общей базой ( каскода ) на входе трансимпедансного усилителя.

На этом пути есть несколько ловушек, поэтому рассматриваться он будет поэтапно. Метод почёрпнут из публикаций Фила Хоббса 105 , которые рекомендуются заинтересовавшемуся данной техникой читателю.

8.11.10.A Создание изолирующего ёмкость каскода

Шаг 1: Каскод без тока покоя

==549

Основную идею поясняет рис. 8.86A : принимающий ток источник сигнала подключён к эмиттеру npn транзистора \(Q_1\) с заземлённой базой ( такую схему называют «усилителем с общей базой» ). Предполагается, что у транзистора достаточное усиление и практически весь ток сигнала протекает через коллектор [* \(I_E=I_K+I_B\)] , имеющий очень малую ёмкость - в пределах нескольких пикофарад.

Рис.8.86 Изоляция входной ёмкости каскадом с общей базой ( каскода ). (A) Транзистор \(Q_1\) передаёт ток сигнала на трансимпедансный усилитель, который видит только малую ёмкость перехода коллектор-база \( C_{cb}\). (B) Подача постоянного тока смещения снижает \( r_e\) и сильно увеличивает полосу

Некоторым недостатком является то, что источник сигнала подключается к потенциалу, который ниже уровня земли на падение напряжения на p-n переходе. Это не самый страшный недостаток: среди ярких цветов таятся более серьёзные опасности. От схемы требуются хорошие параметры на очень малых токах сигнала, скажем, долях микроампера. В таких режимах приходится учитывать снижение коэффициента усиления транзистора. Но дела обстоят ещё хуже: входной импеданс, видимый со стороны эмиттера, растёт в обратной пропорции со входным током ( при 1 μA \( r_e\) =25 mV/\(I_C[mA]\) =25 kΩ ). Таким образом, ток сигнала шунтируется на землю через конденсатор \( C_{in}\) [* включённый параллельно \( r_e\)] на частотах, при которых его реактивное сопротивление уменьшается до 25 kΩ или менее. Получаем частоту среза \( f_{3db}=1/( 2πr_eC_{in}\) ) , т.е. для \( C_{in}\) =1000 pF и тока сигнала 1 μA она равна 6.4 kHz 106 .

==550

Шаг 2: Каскод с активным смещением

Можно снизить \( r_e\) ( и удержать разумный уровень усиления ) нагружая \(Q_1\) , как показано на рис. 8.86B . При питании ±15 V можно взять \(R_C=R_E\) =60 kΩ , чтобы задать ток смещения \(I_C\) =250 μA , а \( r_e\) =100 Ω . Частота среза \( r_eC_{in}\) повышается до вполне приличных 1.6 MHz .

Но теперь появляются три новые проблемы. Во-первых, заметный ток смещения означает, что \(R_C\) придётся подбирать, чтобы рабочая точка коллектора \(Q_1\) , отсоединённого от виртуальной земли [* инвертирующего входа TIA] , не менялась и оставалась на уровне земли. В противном случае на выходе трансимпедансного каскада будет недопустимо большое постоянное смещение ( особенно при больших усилениях, например 1 V/μA , т.е. \(R_f\) =1 MΩ ). [* Потенциал коллектора \(Q_1\) будет подтягиваться к виртуальной земле с помощью дополнительного выравнивающего тока, текущего через \(R_C\) . Это единственный способ изменить потенциал коллектора \(Q_1\) , но именно этот ток течёт через \(R_f\) , а значит, задаёт постоянное смещение на \(R_f\) , т.е. выходе ОУ] . Во-вторых, в такой схеме шумовые токи \(R_C\) , \(R_E\) и \(R_f\) складываются в суммирующей точке, но стремление снизить номиналы \(R_C\) и \(R_E\) ведёт к увеличению тепловых токов на входе ОУ ( ток короткого замыкания напряжения теплового шума через резистор \(R\) равно \(i_n=\sqrt{kT/R}\) ) . В-третьих, больший рабочий ток коллектора \(Q_1\) означает больший ток базы, а значит, больший дробовый шум ( \(i_{n(B)}=\sqrt{2qI_B}\) ) - ещё один источник шума на входе TIA 107 .

Итак, теперь ситуация выглядит следующим образом: схема 8.86B имеет бОльшую рабочую полосу при той же входной ёмкости, но ценой:

  1. на выходе есть постоянное смещение,
  2. источник сигнала подключается к незаземлённому терминалу,
  3. имеется обратная зависимость между уровнем шумов и скоростью работы при изменении тока смещения \(Q_1\) .

Можно ли улучшить схему? Не переключайте канал, оставайтесь с нами...

Шаг 3: Каскод с активным смещением и вольтодобавкой

..Ответ: МОЖНО! Можно добиться сложения эффекта снижения входной ёмкости с помощью вольтодобавки и её изоляции с помощью каскода. На рис. 8.87 показано как именно это делается. На этот раз схема дополнена и содержит подробную информацию о типах и номиналах компонентов.

Рис.8.87 Вольтодобавка в трансимпедансном усилителе с каскодом на входе позволяет достичь широкой рабочей полосы ( 1 MHz ) и хороших шумовых параметров для фотодиода с довольно большой ёмкостью. Дополнительным разделяющим конденсатором \( C_b\) можно устранять постоянное смещение в схемах со связью по переменному току

Для большего реализма в качестве источника использован ультрафиолетовый фотодиод из фосфида галлия, оказавшийся в лаборатории. Его ёмкость при обратном смещении 5V равна 460 pF ( и, кстати, в справочных данных не указывается ). На нижний вывод фотодиода с помощью повторителя на ПТ \(Q_2\) подаётся вольтодобавка ( схема аналогична рис. 8.82 ), снижающая действующую ёмкость на порядок - до ∼50 pF .

Следующим шагом будет выбор рабочего тока каскодного транзистора \(Q_1\) . Ток определяет \( r_e\) , а тот должен быть низким, чтобы частота среза \( r_eC_{in}\) 108 не ухудшала полосу \( f_c\) трансимпедансного каскада на \(U_1\) . Из уравнения [8.46] находится \( f_{GM}\) ( всё как обычно, см. §X4.3 ). Ёмкость на входе \(U_1\) есть сумма ёмкости коллектора \(Q_1\) ( 2 pF ) и собственной входной ёмкости \(U_1\) ( 15 pF для OPA637, низкий шум и широкая рабочая полоса которого делает его очевидным выбором в качестве входного каскада усилителя для фотодиода ). Общая ёмкость на входе \(U_1\) ( 17 pF ) определяет частоту среза \( f_{R_fC_{in}}\) =18.7 kHz при заданном 109 трансимпедансном усилении ( 0.5 V/μA ). Частота единичного усиления недокорректированного OPA637 \( f_T \) =80 MHz даёт \( f_{GM}=\sqrt{f_{R_fC_{in}}f_T}\) =1.22 MHz . Номинал \( C_f\) подбирается, исходя из критической частоты \( f_c\) =0.7 MHz . Чтобы гарантировать устойчивость, для коэффициента демпфирования взято консервативное значение \(\zeta\) =1.2 . Цель - получить полосу усиления \( f_b\) =1 MHz . Требуется подобрать 0.46 pF , из которых ёмкость резистора обратной связи составляет 0.1 pF . Оставшиеся 0.36 pF можно получить, используя дополнительные печатные дорожки на плате, переменный конденсатор на 0.5 pF ( см. §X4.3.3.C рис.##X4.18 err ) или огрызок витой пары [* или кусочек коаксиального кабеля] .

==551

8.11.10.B Следующая итерация: уточнение типа операционного усилителя

Здесь что-то не так. OPA637 - отличный ОУ ( и цена у него ого-го! ). Но для достижения низких уровней шума в его входном каскаде стоят полевые транзисторы большой площади, которые и определяют входную ёмкость 15 pF . Если бы сигнал создавал источник с большой ёмкостью ( например, фотодиод с куском кабеля ), 15 pF никого бы не беспокоили, но на входе висит только 2 pF коллекторного перехода \(Q_1\) , а значит, именно ёмкость ОУ определяет низкую частоту среза, вынуждая выбирать высокую частоту единичного усиления \( f_T \) .

Проведём повторные расчёты, предполагая, что входная ёмкость усилителя \( C_{in}\) =4 pF. Теперь \( f_{R_fC_{in}}\) =53 kHz, и для выбранной полосы \( f_b\) =1 MHz  и \( \space \zeta\) =1 , т.е. \( f_c\) =0.7 MHz , нужен ОУ с \( f_T \) не ниже 9 MHz . Вот теперь есть из чего выбирать. Можно, например, взять OPA209 ( табл. 8.3 ) с \( f_T \) =18 MHz и ценой $2.27 110 . Он даёт нам \( f_{GM}\) =0.98 MHz , что позволяет установить \( f_b=f_{GM}\) =1 MHz и получить для \( \space \zeta\) =1  \( \space f_c\) =0.7 MHz  и \( \space C_f\) =3 pF .

Зная, что трансимпедансный каскад имеет полосу 1 MHz , можно установить рабочий ток каскодного транзистора \(Q_1\) таким, чтобы частота среза цепочки из \( r_e\) и 50 pF действующей ( скомпенсированной ) ёмкости фотодиода располагалась возможно выше. При токе коллектора \(I_C\) =15 μA  импеданс \( r_e \) , который виден сигналу со стороны эмиттера, принимает значение порядка 1.7 kΩ , и, соответственно, частота среза увеличивается до 1.9 MHz . Уменьшение ёмкости \( C_{in}\) , вызванное схемой компенсации, позволяет задать для \(Q_1\) именно этот уменьшенный ток. Это приводит к тому, что тепловой токовый шум резисторов номиналом 1 MΩ в его коллекторе и эмиттере становится меньше токового от \(R_f\) . Сокращается и дробовый шум тока базы: его вклад, приведённый ко входу, составляет 0.1 pA/\(\sqrt{Hz}\) ( что сравнимо с 0.26 pA/\(\sqrt{Hz}\) суммарного вклада от \(R_C\) , \(R_E\) и \(R_f\) ) .

Некоторые подробности 111 :

  1. Компенсирующий повторитель \(Q_2\) должен подпирать нижний вывод фотодиода с выходным импедансом, который много ниже, чем входное сопротивление \(Q_1\) , т.е. \( r_e\) ( здесь 1.7 kΩ ). Высокая проводимость \(Q_2\) гарантирует низкий выходной импеданс \(Z_o\) =1/\(g_m\) ≈40 Ω 112 , значит, условие выполняется.
  2. Сначала для каскода \(Q_1\) был выбран 2N5089: у него высокая бета на малых токах ( \(β\)=400 min при \(I_C\)=100 μA ) и малая выходная ёмкость ( 2 pF ), а оба эти параметра востребованы в малошумящих схемах. Затем после некоторого изучения графиков на рис. 8.85 было замечено, что 2N5089 имеет слишком низкое значение GBW : \( f_T \) при 15 μA равна всего 2 MHz . Следующим кандидатом стал MMBT918 ( 2N918 ) с \( f_T \) =13 MHz при 15 μA , что уже гораздо лучше. Его база могла бы отбирать около \( f/f_T\) , или где-то 8% при \( f_c\) , т.е. оказывать незначительное воздействие на частоту \( f_{3db}\) =1 MHz схемы. Но этот транзистор какой-то анемичный: при 15 μA усиление меньше 40 . Итоговый выбор сделан в пользу 2SC4082, который и указан на схеме. Его частота единичного усиления \( f_T \) =20 MHz при 10 μA , \(β\) =90 при 100 μA и достаточно плоский график усиления ( причём, похоже, при 15 μA этот параметр снижается незначительно ).
  3. Есть ещё одно слагаемое шума - входное шумовое напряжение транзистора ( \(e_n=\sqrt{4kT[r_{bb'}+0.5r_e]}\) ) , создаваемое шумовым током «\(e_nC\)» через действующую входную ёмкость фотодиода, но не похоже, что для 2SC4082 эта составляющая будет представлять серьёзную проблему 113 .

Рис.8.85 GBW или \( f_T \) как функция тока коллектора для нескольких биполярных транзисторов по данным производителей. Некоторые широкополосные экземпляры покидают призовые места

8.11.10.C Последний фокус: «регулируемый каскод»

На рис. 8.88 приведена схема «регулируемого каскода» ( RGC ), очень популярная в мире фотоники, где приходится иметь дело с потоками данных на уровне гигабит в секунду. Транзисторы \(Q_1\) и \(Q_2\) образуют группу, связанную местной обратной связью, где база каскодного транзистора \(Q_1\) «управляется» транзистором \(Q_2\) ( \(Q_1\) и \(Q_2\) могут быть заменены на МОП вариант, как показано на врезке ). Регулируемый каскод отличается от обычного двумя важными особенностями.

Рис.8.88 Входной каскад трансимпедансного усилителя в виде «регулируемого каскода» позволяет \(Q_1\) , который изолирует ёмкость, работать при низком рабочем токе без штрафа по \(e_n\) . Кроме того, он снижает импеданс со стороны входной ёмкости ( в \( G_{V2}\) раз ), т.е. расширяет рабочую полосу

  1. Входной импеданс схемы ( со стороны эмиттера \(Q_1\) ) уменьшается пропорционально коэффициенту усиления по напряжению \(Q_2\) , что очень заметно увеличивает рабочую полосу, определяемую произведением \(R_{in}C_{in}\) .
  2. входной шум определяется транзистором \(Q_2\) , а не \(Q_1\) , поэтому последний может работать при вожделенном низком токе без ухудшения шумовых параметров.

==552

Чтобы слегка прояснить данный факт, полезно вспомнить, что входная ёмкость в самом простом трансимпедансном усилителе ( схема 8.70 ) ухудшает полосу ( через \(R_fC_{in}\) ) , но улучшает шум ( через \(e_nC\) ) . В ходе танцев вокруг этих явлений и вызванной ими неустойчивости схемы была сначала добавлена компенсация в цепь обратной связи - для обеспечения стабильности, а затем подстроена скорость ОУ, чтобы отвоевать немного полосы. Дальше, в рамках борьбы с проблемами из-за входной ёмкости, на нижний вывод фотодиода заводится вольтодобавка, чтобы сократить действующую входную ёмкость, и добавляется каскод, чтобы изолировать входную ёмкость. Но в результате увеличился входной импеданс ( и сократилась рабочая полоса ). Тогда каскод был нагружен током, чтобы понизить \(R_{in}\) , и наконец, нагруженный каскод был подперт вольтодобавкой.

Теперь, похоже, всё в порядке. Правда, в итоге получился входной каскад, который работает при существенном токе коллектора, и получившееся в результате смещение забороть сложно, а оно сильно ограничивает возможное усиление трансимпедансного каскада. В этом нет ничего хорошего, особенно если предполагается работать с малыми токами.

Проблема красиво разрешается с помощью регулируемого каскода, который позволяет каскодному транзистору \(Q_1\) работать при низком токе ( т.е. устройство может работать с малыми входными токами ). При этом, из-за снижения \(R_{in}\) сохраняются частотные свойства, а замены шумового напряжения \(Q_1\) на шумовое напряжение \(Q_2\) и шумовые параметры. Для снижения токового шума нужно включать \(Q_1\) с низким током коллектора, но здесь нужна внимательность, чтобы не заузить рабочую полосу 114 , см. обсуждение в Части X2 в главе «Биполярные транзисторы: полоса и \( f_T \)» [* ##§X2.11 ]. Различные варианты описанной схемы в интегральной форме используются в большинстве современных оптических приёмников 115 .

8.11.11 Трансимпедансные усилители с емкостной обратной связью

Есть один способ полностью избавиться от теплового шума резистора обратной связи \(R_f:\) надо просто выкинуть сам резистор. Обратную связь будет обеспечивать конденсатор \( C_f\) , а схема превращается в интегратор. Чтобы выделить пропорциональную входному току часть выходного сигнала, его надо дифференцировать и, кроме того, интегратор и дифференциатор требуется достаточно часто сбрасывать ( возвращать в исходное состояние ), чтобы избежать насыщения. Чтобы сохранить хорошие входные шумовые характеристики, дифференцирующий ОУ должен иметь заметно более низкое значение шумового напряжения, нежели входной ( интегрирующий ) усилитель.

Емкостная обратная связь может показаться достаточно нестандартным решением, но на самом деле типовой TIA работает на относительно высоких частотах с сопротивлением обратной связи высокого номинала ( обычно 100 MΩ и более ), паразитная ёмкость резистора автоматически превращает усилитель в интегратор, где резистор начинает играть роль цепи сброса. Если начать рассматривать схему в таком ключе, мысль кардинально увеличить ёмкость обратной связи до где-то 1 pF перестаёт выглядеть такой дикой. Обсуждение и примеры по теме можно найти в ##§X4.8.

Такой подход часто используется в усилителях с фиксацией потенциала измеряющего электрода 116 и других малосигнальных токовых детекторах, например, охлаждаемые германиевые или кремниевые детекторы рентгеновского излучения ( называемые IGx или Si(Li) соответственно ), в которых интегратор сбрасывается оптическим импульсом со светодиода ( что позволяет избавиться от утечек переключательных элементов ).

Одним из наиболее очевидных приложений для таких интегрирующих трансимпедансных усилителей является съём данных с детекторов изображений, где основной интерес представляет общий заряд, снятый в процессе быстрого считывания, а не график зарядного тока по времени. В таких задачах требуется знать только изменение выходного напряжения интегратора, вызванное изменением заряда. Такая техника называется «согласованным двойным считыванием» и датируется 50-ми годами XX века, см. сноску #133 на стр. 571 .

==553

8.11.12 Предусилитель для туннельного сканирующего микроскопа

Сканирующая туннельная микроскопия ( STM ) началась с работ Бинига и Роэра ( Binnig & Rohrer ) в начале 1980-х 117 . Она позволяет получать изображение поверхности на атомном уровне. На рис. 8.89 виден острый металлический электрод, висящий над образцом в вакуумной камере и подключённый к токоизмеряющему предусилителю. Когда остриё приближается к поверхности на расстояние десяти атомных диаметров ( ∼1 nm ) и подключается к источнику ∼1V , через квантово-механический «туннель» в потенциальном барьере начинает течь ток порядка единиц наноампер. Ток очень сильно зависит от расстояния между остриём и поверхностью и меняется экспоненциально, увеличиваясь почти на порядок при уменьшении расстояния до 0.1 nm 118 .

Рис.8.89 Малошумящий трансимпедансный предусилитель для сканирующего туннельного микроскопа ( STM ), в котором токи на сканирующем электроде находятся в диапазоне единиц наноампер. Напряжение электрод-образец устанавливается входом «TIP-BIAS»; полоса составляет ∼10 kHz , а усиление 0.1 V/nA . Потенциометром \(R_2\) подстраивается действующая ёмкость обратной связи, чтобы компенсировать 100 pF ( или больше ) входной ёмкости от экранированной линии, идущей из криогенной вакуумной камеры

Чтобы сформировать топографическую карту, электрод удерживают под постоянным потенциалом и перемещают вдоль поверхности, меняя расстояние до неё с помощью пьезо-привода так, чтобы ток через остриё оставался постоянным. Управляющее напряжение для приводного механизма точно соответствует профилю поверхности с вертикальным разрешением лучшим, чем диаметр атома. Если конец электрода достаточно острый ( не более нескольких атомов в диаметре ), то и горизонтальное разрешение будет иметь атомные масштабы. Пример получающегося изображения приведён на рис. 8.90 .

Рис.8.90 Атомная структура квадратной области поверхности кремния размером 10×10 nm , отображаемой с помощью STM. Графическая модель ( показанная в увеличенном виде ) поясняет наблюдаемую структуру поверхности. Это реконструкция, поскольку атомы поверхности принимают иную форму упорядоченности, нежели в массиве материала. На рисунке видны несколько атомных слоёв, где атомы организованы в группы 7×7 атомов. Это первое изображение, полученное на атомном уровне, использованное в качестве заглавного изображения статьи из сноски #118 чуть выше. ( С разрешения Головченко )

Предусилитель для STM - трансимпедансный усилитель - часто закрепляется на крышке вакуумной камеры, где на него через длинный экранированный провод приходит туннельный ток с измерительного электрода. Экран увеличивает ёмкость: обычное значение 50...200 pF . Электрод с предусилителем стоит в петле обратной связи управления расстоянием до образца и должен иметь достаточную рабочую полосу, например 20 kHz , чтобы увеличить скорость сканирования. Широкая рабочая полоса требует аккуратной настройки цепей обратной связи ( см. §X4.3 ), а от предусилителя требуется обеспечить рабочее напряжение на электроде.

==554

В качестве трансимпедансного каскада \(U_1\) ( рис. 8.89 ) используется OPA637 - ПТ ОУ с полосой 80 MHz ( в недокорректированном варианте ), входной ёмкостью 16 pF и шумом 4.5 nV/\(\sqrt{Hz}\) ( см. табл. 8.2 на стр. 516 ). На фоне ёмкости подводящего кабеля довольно большая входная ёмкость усилителя совершенно не заметна, но зато он тихий, имеет широкую полосу и низкий входной ток. Потенциал электрода устанавливается постоянным напряжением на неинвертирующем входе \(U_1\) , а смещение на выходе \(U_1\) убирается разностным усилителем \(U_5\) ( см. §5.14 и табл. 5.7 ) 119 .

Упражнение 8.5
Рассчитайте рабочую полосу предусилителя для \( C_1 \)=0.1 pF и \( C_{in}\) =100 pF и максимальную допустимую ёмкость на входе. Покажите критерий устойчивости. Начертите кривую спектральной плотности общего действующего шумового тока с несколькими графиками для различных значений \( C_{in}\) , включая максимальное значение ( не забудьте о тепловом шуме \(R_1\) ) . Рассчитайте соответствующие частоты перегиба графиков \( f_X\) .

Упражнение показывает всю серьёзность ограничений, накладываемых «\(e_nC\)»-шумом на общее быстродействие и параметры. Отметим, что здесь работает не только \(e_n\) операционного усилителя: речь идёт о комбинации, включающей также и напряжение шума смещающего потенциала, прикладываемого к неинвертирующему входу \(U_1\) . Чтобы снизить эту составляющую, используется разностный усилитель \(U_4\) , который изолирует шум в цепи земли управляющего ЦАПа, и пара RC фильтров на пути сигнала через \(U_2\) . Фильтр на выходе \(U_2\) необходим, потому что иначе напряжение шума с \(U_2\) будет оказывать существенное влияние на \(U_1\) , как будет ясно из следующего упражнения. \(U_3\) буферирует напряжение смещения для 25 kΩ входного импеданса \(U_5\) .

Упражнение 8.6
Рассчитайте и изобразите на рисунке допустимый спектральный шум \(U_2\) и управляющего ЦАПа ( входной сигнал \(U_4\) ) , предполагая, что шумовое напряжение, добавляемое к смещению на неинвертирующем входе \(U_1\) , не может превышать 30% того, что вносит сам \(U_1\) .

Если перемещение электрода остановить, то с помощью подъёма потенциала на нём ( плавного или ступенчатого ) можно провести I-V сканирование и получить дополнительные данные об атоме непосредственно под электродом. Так выглядит один из методов исследования: постоянные остановки и I-V сканирование. Так можно получить не только топографию поверхности, но и выяснить структуру на уровне отдельных элементов. Но изменение смещающего потенциала на электроде вызывает появление импульсов тока \(i=C_{in}( dV/dt )\) на входе, которые усиливаются TIA \(U_1\) . Хорошим методом борьбы с данным эффектом будет добавление элементов \(R_5\) и \( C_5\) с номиналами, подобранными так, чтобы \(R_5C_5=R_1C_{in}\) . Такая цепь создаёт компенсирующий импульс на инвертирующем входе \(U_5\) , позволяя проводить точные измерения туннельного тока, не дожидаясь полного установления смещающего потенциала. Это очень сильно ускоряет полное I-V сканирование.

Такой класс схем полезен в других устройствах с токовыми входными сигналами, например, усилителях с фиксацией потенциала в нейрофизиологии. Это один из видов первичных преобразователей - приборов, которые очень удобны для измерения проводимости ПТ ( см. ##§X3.2 ) и усиления БТ ( рис. 8.39 ).

8.11.13 Тестовое оборудование для настройки и калибровки

Для подстройки частотной компенсации по входу (\(R_2\) на рис. 8.89 , 8.80A и ##§X4.17 ) нужен источник чистых прямоугольных импульсов тока наноамперного диапазона, который подключается к измерительной схеме через штатный кабель и позволяет подстроить \(R_2\) под лучший отклик на ступенчатое воздействие. Первое, что приходит в голову - источник прямоугольных импульсов амплитудой 1V через последовательный резистор 1 GΩ . Проблема в том, что паразитная параллельная ёмкость резистора ∼0.1 pF будет приводить к появлению выбросов на каждом фронте прямоугольного сигнала, потому что для создания импульсного тока величиной 1 nA потребуется скорость изменения напряжения всего 0.01 V/μs .

==555

На рис. 8.91 показаны два решения этой проблемы. На схеме 8.91A настраиваемая RC цепь ( «полюс» ФНЧ ) компенсирует паразитную параллельную ёмкость \( C_p\) резистора \(R_2\) ( «нуль» ФВЧ ), которым настраивается ток. Для имеющейся простой модели паразитной ёмкости условием компенсации является \(R_1C_1=R_2C_p\) . Изолированный входной разъём блокирует токовые наводки в цепи земли генератор – предусилитель - осциллограф. Схема 8.91B решает вопрос иначе. Небольшой последовательный конденсатор ( в суммирующей точке на входе ) работает дифференциатором; уравнение \(i=C_2( dV_{in}/dt )\) говорит, что для треугольного входного сигнала с частотой 1 kHz и размахом 0.5 Vpp на выходе будет токовый сигнал прямоугольной формы с амплитудой ±1 nA . Эта схема проще, но её параметры сильно зависят от точности входного треугольного сигнала. Хорошие результаты получаются с генератором Agilent 33120 A ( и более поздними моделями ), но здесь всё упирается в финансовые возможности. [* Данная техника описывается в заметке TI SBOA094 “Measuring Board Parasitics in High-Speed Analog Design”( англ. ) ]

Рис.8.91 Тестовое оборудование, создающее прямоугольный токовый сигнал наноамперного диапазона, для калибровки трансимпедансных усилителей. (A) Подстраиваемая цепь \(R_1C_1\) ( «полюс» ), которая компенсирует выброс от паразитной ёмкости резистора \(R_2\) ( «нуль» ), позволяя входному сигналу размахом 0.1V прямоугольной формы создать в суммирующей точке чистый прямоугольный токовый сигнал амплитудой 1 nA . (B) Емкостной дифференциатор преобразует в суммирующей точке треугольный сигнал 500 mVpp@1 kHz в прямоугольные токовые импульсы ±1 nA

8.11.14 Последнее замечание

Стоит напомнить читателю, что называть трансимпедансный усилитель «усилителем для фотодиода» некорректно: усилители для фотодиодов - лишь одно из возможных приложений ( хотя и довольно значимое ) среди множества других.

Всё изложение этого раздела было сосредоточено в основном вокруг шумов трансимпедансных усилителей и предполагало, что читатель знаком с базовыми понятиями. Введение в тему TIA находится в разделе §X4.3 , где говорится о методах борьбы за устойчивость и рабочую полосу, а также есть неплохая коллекция важных и полезных приёмов проектирования.

90 Ситуация обратная схемам на ПТ, где входное напряжение создаёт выходной ток. Усиление равно \(I_{out}/V_{in}\) , измеряется в 1/Ω ( т.е. в Сименсах, а ранее в «мо» ), отсюда и название: транскондуктивный усилитель или усилитель тока, управляемый напряжением . <-

91 Шум источника сигнала в некоторых случаях может превышать шум хорошего усилителя. Например, оптические детекторы описываются эквивалентной шумовой мощностью - NEP , которая описывает электрический шум на выходе в терминах оптической мощности ( выражаемой в единицах плотности шумовой оптической мощности и лежащей обычно в диапазоне fW/\(\sqrt{Hz}\) ). NEP является следствием темнового тока детектора ( у хорошего детектора равен нулю ) - «тока дрейфа», который можно рассматривать как одну из форм утечки. Эти токи возникают, когда фотодиод работает с чрезмерным обратным напряжением, когда ёмкость фотодиода снижается, а скорость, линейность и эффективность «длинноволнового» преобразования улучшаются ( такой режим называется « фоторезистивным » ). Если надо работать с очень малыми уровнями освещённости, а скоростью не важна, можно включить фотодиод с нулевым обратным смещением – в « фотогенераторный » режим, когда сильно уменьшенный NEP является результатом «диффузного» тока, который начинает течь, если напряжение смещения между входами ОУ прикладывается к темновому сопротивлению фотодиода. По этой причине паспортные данные на фотодиод обычно подразумевают наличие стандартного смещения величиной 10 mV ( т.е. напряжения, приложенного к детектору ), но в реальных условиях эти цифры почти всегда можно улучшить. Измерения показывают, что значение NEP охлаждаемой схемы, оптимизированное с помощью ОУ со смещением на уровне 100 μV , может быть на четыре порядка ниже, чем паспортное значение. Учёт шумов детектора - необходимая часть любой разработки, чья задача состоит в преобразовании «фотонов в вольты». <-

92 Пример: напряжение шума AD743 ( самого тихого ОУ на полевых транзисторах, \(e_n\)=2.9 nV/\(\sqrt{Hz}\) на 10 kHz ) возрастает до 23 nV/\(\sqrt{Hz}\) на 1 Hz . На той же частоте шум LT1792 поднимается до 30 nV/\(\sqrt{Hz}\) , OPA627 - до 33 nV/\(\sqrt{Hz}\) , ADA4627 - до 42 nV/\(\sqrt{Hz}\) , а у быстрого OPA656 - до 75 nV/\(\sqrt{Hz}\) при 10 Hz ! Но не стоит позволять сбить себя с толку: шум отличных во всём остальном ОУ на ПТ AD8610 и 8620 возрастает с 6 nV/\(\sqrt{Hz}\) до близких к 200 nV/\(\sqrt{Hz}\) значениям, а к КМОП усилителям лучше близко не подходить. <-

93 В литературе можно встретить термины наподобие «высокочастотное усиление шума» и «комплексный отклик на входное напряжение шума ОУ», но «Е-н-Цэ» легче сказать и проще запомнить [* англ.: «e-sub-n-C» - «И-саб-эн-Си»] . <-

94 Для \(R_f\)=1 MΩ , \( f_X=2×10^7/(e_nC_{in}\)) \(\mathrm{[Hz]}\) , где \(e_n\) выражается в nV/\(\sqrt{Hz}\) , а \( C_{in}\) - в pF . <-

95 См. критерий устойчивости в §X4.3 . <-

96 Ограничение усиления с разомкнутой обратной связью может проявить себя в очень широкополосных ОУ, например, OPA655/6/7 с GBW в гигагерцовом диапазоне, а в не столь быстрых компонентах, подобных OPA637, они редки. <-

97 Это упрощённая версия эталонного усилителя для фотодиода из §X4.3 . <-

98 А. Кретинин и У. Чун «Широкополосный токовый предусилитель для измерений проводимости при высокой ёмкости входа» [A. Kretinin and Y. Chung, “Wide-band current preamplifier for conductance measurements with large input capacitance”, arXiv:1204 .2239v1 ( 2012 )]. <-

99 В альтернативной конструкции \(R_f\) собирается из четырёх-пяти резисторов ( отодвинутых подальше от земляного полигона ), чтобы снизить сумму их паразитных емкостей, равных примерно 0.15 pF . <-

100 Для \( C_{in}\)=1000 pF , \( f_{RC_{in}}\)≈8 Hz и \( f_T \)=10 GHz получаем \( f_{GM}\)≈280 kHz , а с учётом ёмкости 0.032 pF , шунтирующей \(R_f, f_c\)=200 kHz . <-

101 В качестве опорного источника используется LT1027 на стабилитроне с погребённым слоем, в рекомендованном включении, т.е. с шунтирующим конденсатором на выводе «NR», чтобы дополнительно снизить шум 1/\( f \) . Если добавить резистор с инвертирующего входа верхнего ОУ на землю, то появится возможность менять выходное напряжение источника. <-

102 См. справочные данные на Linear Technology LTC6244 и заметку по разработке Глена Брисбойса ( Glen Brisebois ) DN399. <-

103 Они ещё и недорогие - около $0.50 от 25шт. И, если верить Филу Хоббсу ( Phil Hobbs ), допускают запараллеливание без балластных сопротивлений ( особенно, если взяты с одной катушки ), потому что

«диапазон напряжения между отсечкой и IDSS составляет около 400 mV, и, кроме того, ПТ с p-n переходом, работающие близко от IDSS, имеют малую температурную зависимость. Я использую их с максимальной загрузкой - это хорошее лекарство от всего».
<-

104 Можно сравнить стоимость: LT1792 - $4.85, против OPA637 за $18 или его аналога ADA4637 - $12. BF862 стоит $0.67. Если использовать схему вольтодобавки, то можно обойтись ОУ в ценовой категории «дешевле $2». <-

105 Для ознакомления рекомендуется “Photodiode front ends - the REAL story”, Opt. Photon. News, 12, 42-45 ( April 2001 ). <-

106 На малых токах нужно ещё учитывать снижение \( f_T \) . На высоких частотах снижающийся коэффициент усиления приводит к тому, что всё бОльшую часть тока эмиттера составляет ток базы [* \(I_E=I_K+I_B\)] . Обсуждение данной темы и результаты реальных измерений см. в разделе «рабочая полоса и \( f_T \) биполярных транзисторов» в Части X2 [* ##§X2.11 ]. и на рис. 8.85 . Если экстраполировать кривую \( f_T \) для 2N5089 вниз, то можно получить 2 MHz при 10 μA , а это означает, что на 200 kHz базовый ток составляет ужЕ около 10% тока эмиттера. <-

107 Здесь есть тонкий момент: ток \(I_E\) , который возникает из-за падения напряжения на металлическом проводнике дробового шума не создаёт, потому что носители зарядов не могут перемещаться независимо ( см. §8.1.2 ). Но уже ток базы имеет весь определяемый формулой шум. Ток базы отображает свой шум на коллектор, т.к. \(I_C=I_E\)( тихий )\(-I_B\)(шумный ). <-

108 При достаточно больших токах частота единичного усиления транзистора \( f_T \) равна \(1/( 2πr_eC_{in} ) \) . <-

109 Цифра получена в ходе аналогичной процедуры выбора между скоростью и шумом, детали которой остаются читателю в качестве домашнего задания. <-

110 OPA209 с \(e_n\)=2.2 nV/\(\sqrt{Hz}\) даже слишком хорош. Единственное, что требуется, чтобы шум ОУ был заметно ниже, чем две характерные цифры. Первая - произведение шума \(Q_1\) на отношение действующей ( скомпенсированной ) входной ёмкости к ёмкости на входе ОУ ( для данной схемы - 7.5 nV/\(\sqrt{Hz}\) ) . Вторая - произведение шума \(Q_2\) на отношение полной входной ёмкости к ёмкости на входе всё того же ОУ ( которое обычно оказывается даже больше, чем максимальный \(e_n\) ) . Короче, малошумящий операционный усилитель не нужен, и кандидатов можно выбирать из таблиц в Части X4 . <-

111 Есть замечательная книга Фила Хоббса «Создание электрооптических систем. Как заставить всё это работать» Phil Hobbs, “Building Electro-Optical Systems, Making It All Work”, 2nd ed., Wiley ( 2009 ). Это отличная коллекция приёмов построения каскодных усилителей для фотодиодов. В их числе: использование последовательных индуктивностей для обострения резонансных пиков, расширение рабочей полосы с помощью Т-образных катушек, способы подавления шума и т.п. <-

112 Авторы обычно добавляют эмиттерный повторитель, с рабочим током несколько миллиампер, чтобы ещё больше умощнить компенсирующий сигнал, особенно если надо подпирать внешний экран коаксиального кабеля в условиях возможных радиочастотных наводок, см. рис. X4.25 (##X4.19 err). <-

113 Постоянная времени \( r_{bb'}C_C\) для 2SC4082 равна 6ps , следовательно, при \( C_{ob}\)=0.9pF \( r_{bb'}\) будет менее 10 Ω . <-

114 См. E. Sackinger & W. Guggenbiihl, “A high-swing, high-impedance MOS cascode circuit”, IEEE J. Solid-State Circuits 25, 1 ( 1990 ); S. M. Park, “1.25-Gb/s regulated cascode CMOS transimpedance amplifier for gigabit ethernet applications”, IEEE J. Solid- State Circuits 39, 1 ( 2004 ); или Z. Lu et al., “Broad-band design techniques for transimpedance amplifiers”, IEEE Trans. Circuits Sys. 54, 3 ( 2007 ). <-

115 Проблемой является снижение \( f_T \) транзистора \(Q_1\) , работающего при низком токе. Но инженеры знают, как делать правильные СВЧ транзисторы при разработке микросхем. <-

116 Например, для «patch-clamp» усилителя Axon 200B заявляется шумовой ток разомкнутого входа на уровне 0.2 fA/\(\sqrt{Hz}\) на 150 Hz при работе в режиме с ёмкостной обратной связью и с термоэлектрическим охлаждением. Это значение эквивалентно дробовому шуму тока утечки величиной 0.1 pA . <-

117 См. их статью «Сканирующая туннельная микроскопия» - “Scanning tunneling microscopy”, Helvetica PhysicaActa 55, 726-735 ( 1982 ). <-

118 См. Головченко «Туннельный микроскоп: новый взгляд на мир атомов» - J. A. Golovchenko, “The tunneling microscope: a new look at the atomic world”, Science 232, 48-53 ( 1986 ). <-

119 Если туннельный ток не превышает нескольких наноампер, в качестве разностного усилителя \(U_5\) можно использовать ОУ с бОльшим усилением ( например, INA106 с G=10 ). Предусилители для STM часто работают при очень маленьких токах с \( R_1=10\space^9Ω \) . Суммирующую точку ( оба вывода резистора 220 Ω и инвертирующий вход ОУ ) обычно размещают на тефлоновых подставках, чтобы исключить токи утечки по поверхности печатной платы. <-

Previous part:

Next part: