8.11 (II) Шум в трансимпедансных усилителях



==543

8.11.8 Композитные трансимпедансные усилители

Выбирая ОУ для чувствительного трансимпедансного усилителя, хочется получить очень низкий входной токовый шум, и на ум приходят микросхемы ПТ- или КМОП типа. Для высокой скорости важен низкий уровень напряжения шума ( чтобы снизить токовый шум вида \(e_nC_{in}\) ) , особенно, если на входе стоит большая ёмкость. Наконец, входной шумовой ток возникает на резисторе обратной связи \(R_f\) и зависит от его величины как 1/\(\sqrt{R_f}\) , а значит, малошумящий TIA требует больших номиналов \(R_f\) .

Но большие значения сопротивления обратной связи образуют ФНЧ со срезом \( f_{RC_{in}}=1/( 2πR_f C_{in}) \) , т.е. именно то, чего следует избегать, если нужна широкая рабочая полоса. Чуть дальше ( в §8.11.9 ) будут рассмотрены некоторые приёмы, вроде схемы компенсации и каскода, которые можно использовать в отдельных ситуациях для существенного снижения действующей входной ёмкости в трансимпедансном усилителе. Но можно просто взять ОУ с большой частотой единичного усиления \( f_T \) , которой хватит, чтобы получить нужную полосу схемы ( \(∼\sqrt{f_{RC_{in}}f_T}\) ) ( см. пример в §X4.3.3 ).

Подход разумный, но параметры доступных компонентов разочаровывают. Если судить по табл. 8.3 , то наиболее быстрые ОУ ( скажем, с \( f_T \) ≥ 350 MHz ) имеют довольно высокое напряжение шума ( 6 nV/\(\sqrt{Hz}\) и выше ), а тихие экземпляры оказываются медленными, см. победителя в категории низких шумов AD743 ( \(e_n\) =2.9 nV/\(\sqrt{Hz}\) , \( f_T \) =4.5 MHz ). Из той же таблицы ясно, что некоторые из самых быстрых ОУ являются низковольтными, например, OPA657 ( \( f_T \) =1500 MHz ) имеет размах питающего напряжения в диапазоне 9...13 V . А это важно, потому что большИе номиналы резистора обратной связи нужны для снижения шума, но чем больше номинал, тем больше усиление, и тем больше размах сигнала на выходе ( и больше постоянные уровни, когда на входе присутствует постоянная составляющая ). Всё это тянет за собой выбор ОУ с широким диапазоном питающего напряжения ( ±15 V ).

Что можно сделать в такой ситуации? Неплохим решением будет разделить параметры по входу и характеристики выходного каскада, чтобы заняться доводкой общего шума и скорости порознь. Делается это с помощью «композитного усилителя» - схемы с очень большими возможностями, с которой можно познакомиться, например, на рис. 5.47 и 13.48 и в §X4.3 .



==544

Пример показан на рис. 8.78 ⁹⁸ : TIA, предназначенный для работы со слабыми токовыми сигналами на фоне достаточно высоких емкостей ( порядка 1000 pF ). Здесь малошумящий входной каскад на AD743 дополняется широкополосным усилителем ( 100× ) на AD811. Таким образом, сохраняется низкое значение \(e_n\) , а \( f_T \) увеличивается в 100 раз до 450 MHz . Но это если выходной каскад имеет хорошую рабочую полосу ( это видеоусилитель с токовой обратной связью ), у AD743 она равна жалким 4.5 MHz ( и в добавок имеет несколько дополнительных полюсов рядом с указанной цифрой и чуть выше неё, см. графики АЧХ и ФЧХ в справочных данных ). В результате композитная схема показывает спад усиления –12 dB/octave выше 5 MHz , достигая сдвига фаз 180° в районе 20 MHz . Выглядит страшновато, но проблем здесь нет, потому что все эти ужасы происходят гораздо выше частоты \( f_c\) ( см. §X4.3.2 ) и выше точки, в которой пересекаются плоский график коэффициента усиления шума и наклонная линия спада усиления без обратной связи ( см. рис. 8.73A нижний график ). В итоге конфигурация устойчива и полосы второго каскада хватает с избытком.

Параметры неплОхи: \(i_n\)≈50 fA/\(\sqrt{Hz}\) от 10 Hz до 2 kHz и ёмкости на входе 1000 pF . Рабочая полоса превышает 100 kHz , но входное напряжение шума ( 2.9 nV/\(\sqrt{Hz}\) ) вместе с большой ёмкостью вызывает быстрый рост шумового тока вида \(e_nC_{in}\) , который достигает 2000 fA/\(\sqrt{Hz}\) при 100 kHz ( рис. 8.79 ). Низкочастотный шум формируется в основном за счёт теплового шума резистора обратной связи \(R_f\) . Использованный AD743 - самый тихий ОУ на полевых транзисторах и, похоже, что в предложенной схеме достигнут шумовой предел для трансимпедансного усилителя, нагруженного источником сигнала с высокой ёмкостью.

8.11.8.A Гибридный композитный трансимпедансный усилитель

Можно было бы улучшить полученный результат, если бы нашёлся способ дополнительно снизить \(e_n\) ( и произведение \(e_n C_{in}\) выше 10 kHz ) при сохранении большого GBW . Такой результат предполагается получить за счёт гибридного входного каскада, используя сверхнизкое напряжение шума согласованной пары ПТ с большой площадью кристалла InterFET IF3602 ( \(e_n\) =0.3 nV/\(\sqrt{Hz}\) тип. на 100 Hz ). Полевые транзисторы с большими кристаллами имеют ещё и большую входную ёмкость ( у этих транзисторов \( \space C_{ISS}\space \) составляет устрашающие 300 pF ), но устройство, работающее с 1000-пикофарадным источником сигнала, пугать емкостями сложно. Кроме того, продолжим разрабатывать плодотворную идею композитной схемы, чтобы получить большую полосу в цепи без обратной связи, нужную для TIA с приемлемыми входными характеристиками.

Схема представлена на рис. 8.80A . Получившийся «операционный усилитель» представляет собой трёхкаскадную композитную схему, причём гибридный входной каскад \(Q_{1ab}\) - ПТ, включённые по дифференциальной схеме с общим истоком и стоковой нагрузкой в виде токового зеркала на \(Q_5Q_6\) , изолированной каскодом \(Q_3Q_4\).  GBW всей схемы 10 GHz , в чём можно убедиться, взглянув на диаграмму Боде ( рис. 8.80B ). В качестве усилителя с \( G_V\) < 45 dB схема неустойчива (!), но в качестве TIA ( рис. 8.80C ) с действующей компенсирующей ёмкостью 0.032 pF ( в этом качестве выступает \(R_2\) ⁹⁹ ), шунтирующей сопротивление обратной связи 20 MΩ , проблем с самовозбуждением нет ¹⁰⁰ . Входной каскад имеет плотность напряжения шума около 0.6 nV/\(\sqrt{Hz}\) . Второй - на широкополосном ( 200 MHz ) малошумящем ( 1.1 nV/\(\sqrt{Hz}\) ) ОУ LT6230. Оба запитываются от тихого источника ±5V ( рис. 8.80D ) ¹⁰¹ . Общий GBW первых двух каскадов равен \( f_T=g_m/( 2πC_C\) ) , т.е. около 200 MHz для \( C_C\) =100 pF . Последний каскад имеет усиление 50× и \( f_T \) =65 MHz и увеличивает GBW схемы до 10 GHz .



==545



==546

Когда схема сконфигурирована для работы в качестве TIA ( т.е. как на рис. 8.80A и 8.80C ), она имеет в 5× раз меньшее шумовое напряжение, чем вариант 8.78 . Её рабочая полоса шире ( благодаря 20-кратному увеличению \( f_T \) ), при том что резистор обратной связи имеет больший номинал ( 20 MΩ выбраны, чтобы понизить ток теплового шума и получить лучшие входные параметры ). Рис. 8.81 показывает разницу в графическом виде.

Некоторые подробности Измерения показали, что IF3602 имеет \(e_n\) =0.35 nV/\(\sqrt{Hz}\) при токе 10 mA и  0.3 nV/\(\sqrt{Hz}\space \) при  25 mA . Схема работает с током 10 mA , дабы снизить рассеиваемую мощность и уменьшить шум вида 1/\( f \) . Огромная межэлектродная ёмкость IF3602 ( \( C_{ISS}\) = 300 pF  и \( \space C_{RSS}\) = 200 pF ) вынуждает ограничивать потенциал на стоке с помощью каскода, задав \( V_{DS}=V_{BE}\) независимо от \( V_{GS}\) и уровня синфазного напряжения на входе. Это дополнительно снижает рассеиваемую мощность ( до уровня 6 mW у каждого транзистора ) и предотвращает избыточный ток «ударной ионизации» затвора ( §3.2.8.B ).

Транзисторы в сборке IF3602 согласованы без излишнего фанатизма ( паспортное значение \( V_{DS}\) =100 mV max ), что вкупе с очень высокой проводимостью ( по результатам измерений \( g_m\) =130 mS при 10 mA , см. графики в ##§X3.2 ) создаёт заметные трудности. Если попытаться подстроить смещение разбалансом сопротивлений в стоках ( чем-то, похожим на схему 8.67 ), то можно быстро обнаружить, что из соотношения \(Δ I_D/I_D\)=0.5 \(g_mV_{os}/I_D\) вытекает необходимость иметь 39% разницы токов стока для подстройки нуля при наихудшем значении напряжения смещения. Это не вдохновляет совершенно! Приходится городить схему, в которой примитивные малошумящие токовые зеркала Уилсона посредством специально подобранных резисторов задают нужные токи стоков. Шумовой вклад токовых зеркал определяется тепловым шумом 100-омных резисторов \(R_4\) и \(R_5\) , и в приведённом ко входу виде равен \(e_n=\sqrt{4kT/R_4}·(1/g_m) \) или 0.1 nV/\(\sqrt{Hz}\) , что при сложении квадратов амплитуд составляет несущественные 4% . И в завершение, замечание о приемнике тока дифференциального каскада \(Q_2\) . В обычной ситуации шум тока дифференциальной пары не является предметом первостепенной заботы, потому что нормально сбалансированный каскад оный шум подавляет ( при точности балансировки 3% в 30 раз ). Но в данной схеме есть очевидная возможность внесения/увеличения сильного дисбаланса токов при подстройке напряжения смещения, поэтому здесь используется регулятор напряжения с малым уровнем шумов ( < 10 nV/\(\sqrt{Hz}\) ) и дополнительная RC фильтрация тока.

Упражнение 8.3
Рассчитайте плотности шумов положительного и отрицательного регулятора источника ±5Q на рис. 8.80D . Какова величина их RMS шумов?

8.11.8.B Сравнение композитного и однокаскадного трансимпедансного усилителя

Графики усиления и входного шума на рис. 8.81 - хорошая возможность для сравнения преимуществ композитного TIA в сложных условиях высокой входной ёмкости. Улучшение характеристик вызвано большей частотой единичного усиления \( f_T \) и тихим входным каскадом.

Для начала две однокаскадные ( т.е. не композитные ) конфигурации _A и _B . Заметно улучшение, вызванное быстрым OPA637, и связанное с ним же увеличение шума. Добавляя в схему второй ( композитный ) каскад в более тихий вариант _A получаем расширение рабочей полосы без увеличения шума ( вариант _C , схема 8.78 ). Композитный усилитель с малошумящим дискретным входным каскадом ( вариант _D , схема 8.80A ) имеет ещё большую полосу, и допускает большие номиналы резистора обратной связи \(R_f\) , необходимые для эффективного использования низкого напряжение шума \(e_n\) усилителя. Наконец, если включить шикарную схему активной компенсации ёмкости на входе ( см. пример в §8.11.9 и рис. 8.82 ), сильно сниженное значение \( C_{in}\) позволит вернуться к однокаскадной схеме на OPA657 с незначительным ухудшением характеристик.



==547

Этот пример иллюстрирует мысль, сформулированную много десятилетий тому назад: сложность схемы стремительно растёт по мере внесения в неё изменений, призванных хоть немного улучшить её шумовые характеристики.

8.11.9 Снижение входной ёмкости: вольтодобавка в трансимпедансном усилителе

Входная ёмкость работает против разработчика. Из рис. 8.73A , 8.74 и 8.76 совершенно очевидно, что она является корнем всех проблем как с шумом, так и с рабочей полосой. Фотодиоды большой площади имеют довесок в виде огромной ёмкости ( до 1000 pF и более ) плюс, если он подключён экранированным кабелем, то ёмкость увеличивается со скоростью ∼100 pF/m ( эта величина не случайна, см. Приложение _H ).

Как уже отмечалось ранее, есть несколько красивых приёмов, позволяющих сильно снизить действующую ёмкость. Рис. 8.82 предлагает одно из элегантных решений ¹⁰² - вольтодобавку на опорном выводе ёмкостного источника сигнала ( и кабеля, если он есть ) со связью по переменному току. В данной схеме повторитель на полевом транзисторе \(Q_1\) подпирает нижний вывод фотодиода копией сигнала в суммирующей точке. Высокая проводимость ( ∼25 mS ) гарантирует, что коэффициент передачи близок к единице ( выходной импеданс ∼40 Ω ) и снижение действующей ёмкости фотодиода ( как она видна со стороны суммирующей точки ) как минимум в десять раз.

Зато теперь приходится думать о шуме, вносимом \(Q_1\) и его обвязкой. Первой мыслью будет разобраться с током затвора и ёмкостью \( C_{ISS}\) , которая добавляется во входную цепь. Для выбранного полевого транзистора картина выглядит вполне благополучно: низкий входной ток ( ∼1 pA , пока \( V_{DS}\) < 5V ) и малая ёмкость обратной связи ( ∼2 pF ), но в данной схеме основной шум идёт из другого источника. Шумовое напряжение в паре с не скомпенсированной ёмкостью фотодиода и подводящего кабеля создаёт шумовой ток \(e_nC\) , и хотя теперь \(e_n\) операционного усилителя взаимодействует с сильно уменьшившейся ёмкостью суммирующей точки, оба тока всё равно проходят через \(R_f\) , создавая на нём шумовое напряжение.

Из этих соображений следует выбирать транзистор с возможно меньшим напряжением шума, в идеальном случае, существенно более низким, чем \(e_n\) операционного усилителя. Здесь отлично встанет BF862 с восхитительно низким \(e_n\) порядка 0.9 nV/\(\sqrt{Hz}\) ¹⁰³ . Но даже с такими параметрами его шум выше, чем у операционного усилителя LT1792 ( это, конечно, следствие снижения действующей ёмкости фотодиода, но и сам по себе ОУ шумит мало - 4.2 nV/\(\sqrt{Hz}\) ) . Для сравнения, 1000 pF фотодиода сокращаются до ∼100 pF , после чего взаимодействуют с 4.2 nV/\(\sqrt{Hz}\) ОУ, в то время как 0.9 nV/\(\sqrt{Hz}\) транзистора накладываются на полные 1000 pF . В цифрах на 100 kHz шум ОУ и ПТ равен 0.26 pA/\(\sqrt{Hz}\space \) и  0.57 pA/\(\sqrt{Hz}\) , а общий шум 0.63 pA/\(\sqrt{Hz}\) . Даже с дополнительным шумом транзистора итог лучше, чем в схеме без вольтодобавки, где шум равен 2.6 pA/\(\sqrt{Hz}\) .

Дополнительные подробности из жизни трансимпедансных усилителей ( особенно про их проблемы с устойчивостью ) можно узнать в §X4.3 . Там же можно найти схему усилителя для фотодиода с использованием вольтодобавки ( она повторена на рис. 8.83 ), спокойно относящегося к большой входной ёмкости. В конструкции использован замечательный ( и недорогой ) OPA637 ( GBW=80 MHz , \(e_n\) =4.5 nV/\(\sqrt{Hz}\) ) . На рис. 8.84 даны графики шума и усиления с учётом консервативной десятикратной оценки снижения действующей ёмкости. Вольтодобавка расширяет рабочую полосу и снижает шум, оставляя трансимпедансное усиление без изменений ¹⁰⁴ . Результат, как можно видеть, весьма неплох!



==548

Упражнение 8.4
Разработайте TIA для входных сигналов с \( C_{in}\) =1 nF на OPA637, взяв в качестве повторителя вольтодобавки BF862. Номинал резистора обратной связи 20 MΩ . Считать шум BF862 равным 0.85 nV/\(\sqrt{Hz}\) , а его усиление по напряжению ( для подпираемого вывода ) \( G_V\) =0.95. Найдите параметры шума и усиления, которые не должны отличаться от варианта _E с рис. 8.81 .

8.11.10 Изоляция входной ёмкости: каскод в трансимпедансном усилителе

Вольтодобавка снижает действующую входную ёмкость ( обычно на порядок ) давая возможность уменьшить шум и увеличить рабочую полосу ёмкостных датчиков с токовым выходом типа фотодиода. Но есть способ и получше: можно полностью изолировать входную ёмкость с помощью каскада с общей базой ( каскода ) на входе трансимпедансного усилителя.

На этом пути есть несколько ловушек, поэтому рассматриваться он будет поэтапно. Метод почёрпнут из публикаций Фила Хоббса ¹⁰⁵ , которые рекомендуются заинтересовавшемуся данной техникой читателю.

8.11.10.A Создание изолирующего ёмкость каскода

Шаг 1: Каскод без тока покоя



==549

Основную идею поясняет рис. 8.86A : принимающий ток источник сигнала подключён к эмиттеру npn транзистора \(Q_1\) с заземлённой базой ( такую схему называют «усилителем с общей базой» ). Предполагается, что у транзистора достаточное усиление и практически весь ток сигнала протекает через коллектор [* \(I_E=I_K+I_B\)] , имеющий очень малую ёмкость - в пределах нескольких пикофарад.

Рис.8.86   Изоляция входной ёмкости каскадом с общей базой ( каскода ). (A) Транзистор \(Q_1\) передаёт ток сигнала на трансимпедансный усилитель, который видит только малую ёмкость перехода коллектор-база \( C_{cb}\). (B) Подача постоянного тока смещения снижает \( r_e\) и сильно увеличивает полосу

Некоторым недостатком является то, что источник сигнала подключается к потенциалу, который ниже уровня земли на падение напряжения на p-n переходе. Это не самый страшный недостаток: среди ярких цветов таятся более серьёзные опасности. От схемы требуются хорошие параметры на очень малых токах сигнала, скажем, долях микроампера. В таких режимах приходится учитывать снижение коэффициента усиления транзистора. Но дела обстоят ещё хуже: входной импеданс, видимый со стороны эмиттера, растёт в обратной пропорции со входным током ( при 1 μA \( r_e\) =25 mV/\(I_C[mA]\) =25 kΩ ). Таким образом, ток сигнала шунтируется на землю через конденсатор \( C_{in}\) [* включённый параллельно \( r_e\)] на частотах, при которых его реактивное сопротивление уменьшается до 25 kΩ или менее. Получаем частоту среза \( f_{3db}=1/( 2πr_eC_{in}\) ) , т.е. для \( C_{in}\) =1000 pF и тока сигнала 1 μA она равна 6.4 kHz ¹⁰⁶ .



==550

Шаг 2: Каскод с активным смещением

Можно снизить \( r_e\) ( и удержать разумный уровень усиления ) нагружая \(Q_1\) , как показано на рис. 8.86B . При питании ±15 V можно взять \(R_C=R_E\) =60 kΩ , чтобы задать ток смещения \(I_C\) =250 μA , а \( r_e\) =100 Ω . Частота среза \( r_eC_{in}\) повышается до вполне приличных 1.6 MHz .

Но теперь появляются три новые проблемы. Во-первых, заметный ток смещения означает, что \(R_C\) придётся подбирать, чтобы рабочая точка коллектора \(Q_1\) , отсоединённого от виртуальной земли [* инвертирующего входа TIA] , не менялась и оставалась на уровне земли. В противном случае на выходе трансимпедансного каскада будет недопустимо большое постоянное смещение ( особенно при больших усилениях, например 1 V/μA , т.е. \(R_f\) =1 MΩ ). [* Потенциал коллектора \(Q_1\) будет подтягиваться к виртуальной земле с помощью дополнительного выравнивающего тока, текущего через \(R_C\) . Это единственный способ изменить потенциал коллектора \(Q_1\) , но именно этот ток течёт через \(R_f\) , а значит, задаёт постоянное смещение на \(R_f\) , т.е. выходе ОУ] . Во-вторых, в такой схеме шумовые токи \(R_C\) , \(R_E\) и \(R_f\) складываются в суммирующей точке, но стремление снизить номиналы \(R_C\) и \(R_E\) ведёт к увеличению тепловых токов на входе ОУ ( ток короткого замыкания напряжения теплового шума через резистор \(R\) равно \(i_n=\sqrt{kT/R}\) ) . В-третьих, больший рабочий ток коллектора \(Q_1\) означает больший ток базы, а значит, больший дробовый шум ( \(i_{n(B)}=\sqrt{2qI_B}\) ) - ещё один источник шума на входе TIA ¹⁰⁷ .

Итак, теперь ситуация выглядит следующим образом: схема 8.86B имеет бОльшую рабочую полосу при той же входной ёмкости, но ценой:

1. на выходе есть постоянное смещение,
2. источник сигнала подключается к незаземлённому терминалу,
3. имеется обратная зависимость между уровнем шумов и скоростью работы при изменении тока смещения \(Q_1\) .

Можно ли улучшить схему? Не переключайте канал, оставайтесь с нами...

Шаг 3: Каскод с активным смещением и вольтодобавкой

..Ответ: МОЖНО! Можно добиться сложения эффекта снижения входной ёмкости с помощью вольтодобавки и её изоляции с помощью каскода. На рис. 8.87 показано как именно это делается. На этот раз схема дополнена и содержит подробную информацию о типах и номиналах компонентов.

Рис.8.87   Вольтодобавка в трансимпедансном усилителе с каскодом на входе позволяет достичь широкой рабочей полосы ( 1 MHz ) и хороших шумовых параметров для фотодиода с довольно большой ёмкостью. Дополнительным разделяющим конденсатором \( C_b\) можно устранять постоянное смещение в схемах со связью по переменному току

Для большего реализма в качестве источника использован ультрафиолетовый фотодиод из фосфида галлия, оказавшийся в лаборатории. Его ёмкость при обратном смещении 5V равна 460 pF ( и, кстати, в справочных данных не указывается ). На нижний вывод фотодиода с помощью повторителя на ПТ \(Q_2\) подаётся вольтодобавка ( схема аналогична рис. 8.82 ), снижающая действующую ёмкость на порядок - до ∼50 pF .

Следующим шагом будет выбор рабочего тока каскодного транзистора \(Q_1\) . Ток определяет \( r_e\) , а тот должен быть низким, чтобы частота среза \( r_eC_{in}\) ¹⁰⁸ не ухудшала полосу \( f_c\) трансимпедансного каскада на \(U_1\) . Из уравнения [8.46] находится \( f_{GM}\) ( всё как обычно, см. §X4.3 ). Ёмкость на входе \(U_1\) есть сумма ёмкости коллектора \(Q_1\) ( 2 pF ) и собственной входной ёмкости \(U_1\) ( 15 pF для OPA637, низкий шум и широкая рабочая полоса которого делает его очевидным выбором в качестве входного каскада усилителя для фотодиода ). Общая ёмкость на входе \(U_1\) ( 17 pF ) определяет частоту среза \( f_{R_fC_{in}}\) =18.7 kHz при заданном ¹⁰⁹ трансимпедансном усилении ( 0.5 V/μA ). Частота единичного усиления недокорректированного OPA637 \( f_T \) =80 MHz даёт \( f_{GM}=\sqrt{f_{R_fC_{in}}f_T}\) =1.22 MHz . Номинал \( C_f\) подбирается, исходя из критической частоты \( f_c\) =0.7 MHz . Чтобы гарантировать устойчивость, для коэффициента демпфирования взято консервативное значение \(\zeta\) =1.2 . Цель - получить полосу усиления \( f_b\) =1 MHz . Требуется подобрать 0.46 pF , из которых ёмкость резистора обратной связи составляет 0.1 pF . Оставшиеся 0.36 pF можно получить, используя дополнительные печатные дорожки на плате, переменный конденсатор на 0.5 pF ( см. §X4.3.3.C рис.##X4.18 err ) или огрызок витой пары [* или кусочек коаксиального кабеля] .



==551

8.11.10.B Следующая итерация: уточнение типа операционного усилителя

Здесь что-то не так. OPA637 - отличный ОУ ( и цена у него ого-го! ). Но для достижения низких уровней шума в его входном каскаде стоят полевые транзисторы большой площади, которые и определяют входную ёмкость 15 pF . Если бы сигнал создавал источник с большой ёмкостью ( например, фотодиод с куском кабеля ), 15 pF никого бы не беспокоили, но на входе висит только 2 pF коллекторного перехода \(Q_1\) , а значит, именно ёмкость ОУ определяет низкую частоту среза, вынуждая выбирать высокую частоту единичного усиления \( f_T \) .

Проведём повторные расчёты, предполагая, что входная ёмкость усилителя \( C_{in}\) =4 pF. Теперь \( f_{R_fC_{in}}\) =53 kHz, и для выбранной полосы \( f_b\) =1 MHz  и \( \space \zeta\) =1 , т.е. \( f_c\) =0.7 MHz , нужен ОУ с \( f_T \) не ниже 9 MHz . Вот теперь есть из чего выбирать. Можно, например, взять OPA209 ( табл. 8.3 ) с \( f_T \) =18 MHz и ценой $2.27 ¹¹⁰ . Он даёт нам \( f_{GM}\) =0.98 MHz , что позволяет установить \( f_b=f_{GM}\) =1 MHz и получить для \( \space \zeta\) =1  \( \space f_c\) =0.7 MHz  и \( \space C_f\) =3 pF .

Зная, что трансимпедансный каскад имеет полосу 1 MHz , можно установить рабочий ток каскодного транзистора \(Q_1\) таким, чтобы частота среза цепочки из \( r_e\) и 50 pF действующей ( скомпенсированной ) ёмкости фотодиода располагалась возможно выше. При токе коллектора \(I_C\) =15 μA  импеданс \( r_e \) , который виден сигналу со стороны эмиттера, принимает значение порядка 1.7 kΩ , и, соответственно, частота среза увеличивается до 1.9 MHz . Уменьшение ёмкости \( C_{in}\) , вызванное схемой компенсации, позволяет задать для \(Q_1\) именно этот уменьшенный ток. Это приводит к тому, что тепловой токовый шум резисторов номиналом 1 MΩ в его коллекторе и эмиттере становится меньше токового от \(R_f\) . Сокращается и дробовый шум тока базы: его вклад, приведённый ко входу, составляет 0.1 pA/\(\sqrt{Hz}\) ( что сравнимо с 0.26 pA/\(\sqrt{Hz}\) суммарного вклада от \(R_C\) , \(R_E\) и \(R_f\) ) .

Некоторые подробности ¹¹¹ :

1. Компенсирующий повторитель \(Q_2\) должен подпирать нижний вывод фотодиода с выходным импедансом, который много ниже, чем входное сопротивление \(Q_1\) , т.е. \( r_e\) ( здесь 1.7 kΩ ). Высокая проводимость \(Q_2\) гарантирует низкий выходной импеданс \(Z_o\) =1/\(g_m\) ≈40 Ω ¹¹² , значит, условие выполняется.
2. Сначала для каскода \(Q_1\) был выбран 2N5089: у него высокая бета на малых токах ( \(β\)=400 min при \(I_C\)=100 μA ) и малая выходная ёмкость ( 2 pF ), а оба эти параметра востребованы в малошумящих схемах. Затем после некоторого изучения графиков на рис. 8.85 было замечено, что 2N5089 имеет слишком низкое значение GBW : \( f_T \) при 15 μA равна всего 2 MHz . Следующим кандидатом стал MMBT918 ( 2N918 ) с \( f_T \) =13 MHz при 15 μA , что уже гораздо лучше. Его база могла бы отбирать около \( f/f_T\) , или где-то 8% при \( f_c\) , т.е. оказывать незначительное воздействие на частоту \( f_{3db}\) =1 MHz схемы. Но этот транзистор какой-то анемичный: при 15 μA усиление меньше 40 . Итоговый выбор сделан в пользу 2SC4082, который и указан на схеме. Его частота единичного усиления \( f_T \) =20 MHz при 10 μA , \(β\) =90 при 100 μA и достаточно плоский график усиления ( причём, похоже, при 15 μA этот параметр снижается незначительно ).
3. Есть ещё одно слагаемое шума - входное шумовое напряжение транзистора ( \(e_n=\sqrt{4kT[r_{bb'}+0.5r_e]}\) ) , создаваемое шумовым током «\(e_nC\)» через действующую входную ёмкость фотодиода, но не похоже, что для 2SC4082 эта составляющая будет представлять серьёзную проблему ¹¹³ .

8.11.10.C Последний фокус: «регулируемый каскод»

На рис. 8.88 приведена схема «регулируемого каскода» ( RGC ), очень популярная в мире фотоники, где приходится иметь дело с потоками данных на уровне гигабит в секунду. Транзисторы \(Q_1\) и \(Q_2\) образуют группу, связанную местной обратной связью, где база каскодного транзистора \(Q_1\) «управляется» транзистором \(Q_2\) ( \(Q_1\) и \(Q_2\) могут быть заменены на МОП вариант, как показано на врезке ). Регулируемый каскод отличается от обычного двумя важными особенностями.

1. Входной импеданс схемы ( со стороны эмиттера \(Q_1\) ) уменьшается пропорционально коэффициенту усиления по напряжению \(Q_2\) , что очень заметно увеличивает рабочую полосу, определяемую произведением \(R_{in}C_{in}\) .
2. входной шум определяется транзистором \(Q_2\) , а не \(Q_1\) , поэтому последний может работать при вожделенном низком токе без ухудшения шумовых параметров.



==552

Чтобы слегка прояснить данный факт, полезно вспомнить, что входная ёмкость в самом простом трансимпедансном усилителе ( схема 8.70 ) ухудшает полосу ( через \(R_fC_{in}\) ) , но улучшает шум ( через \(e_nC\) ) . В ходе танцев вокруг этих явлений и вызванной ими неустойчивости схемы была сначала добавлена компенсация в цепь обратной связи - для обеспечения стабильности, а затем подстроена скорость ОУ, чтобы отвоевать немного полосы. Дальше, в рамках борьбы с проблемами из-за входной ёмкости, на нижний вывод фотодиода заводится вольтодобавка, чтобы сократить действующую входную ёмкость, и добавляется каскод, чтобы изолировать входную ёмкость. Но в результате увеличился входной импеданс ( и сократилась рабочая полоса ). Тогда каскод был нагружен током, чтобы понизить \(R_{in}\) , и наконец, нагруженный каскод был подперт вольтодобавкой.

Теперь, похоже, всё в порядке. Правда, в итоге получился входной каскад, который работает при существенном токе коллектора, и получившееся в результате смещение забороть сложно, а оно сильно ограничивает возможное усиление трансимпедансного каскада. В этом нет ничего хорошего, особенно если предполагается работать с малыми токами.

Проблема красиво разрешается с помощью регулируемого каскода, который позволяет каскодному транзистору \(Q_1\) работать при низком токе ( т.е. устройство может работать с малыми входными токами ). При этом, из-за снижения \(R_{in}\) сохраняются частотные свойства, а замены шумового напряжения \(Q_1\) на шумовое напряжение \(Q_2\) и шумовые параметры. Для снижения токового шума нужно включать \(Q_1\) с низким током коллектора, но здесь нужна внимательность, чтобы не заузить рабочую полосу ¹¹⁴ , см. обсуждение в Части X2 в главе «Биполярные транзисторы: полоса и \( f_T \)» [* ##§X2.11 ]. Различные варианты описанной схемы в интегральной форме используются в большинстве современных оптических приёмников ¹¹⁵ .



==552