Шапка

4.9 Частотная коррекция усилителей с обратной связью

==280

Впервые знакомство с обратной связью произошло в Части _2 ( §2.5 ), где было показано её благотворное влияние на стабильность и предсказуемость коэффициента усиления и на снижение конструктивных нелинейностей схемы. Было показано, как обратная связь влияет на входной и выходной импеданс усилителя. Скажем, если снимать обратную связь, измеряя выходное напряжение, и использовать последовательную схему на входе, входной импеданс растёт, а выходной - снижается, причём, в обоих случаях с коэффициентом петлевого усиления. Но этот путь усеян не одними только розами: сочетание усиления и обратной связи порождает возможность самовозбуждения. В данной главе на примере операционных усилителей будет продолжено знакомство с обратной связью и разобрана очень важная тема – «частотная коррекция», с помощью которой можно предотвратить самовозбуждение усилителей с обратной связью. Материал главы §2.5 содержит необходимые базовые понятия, активно здесь используемые.

Начнём тему с рассмотрения зависимости усиления от частоты для нескольких ОУ. Типичная картина выглядит как на рис. 4.95 . Беглый взгляд на диаграмму Боде ( график зависимости усиления и фазы без обратной связи от частоты в лог-лог координатах ) можно заключить, что OP27 здесь - самый слабый участник, т.к. именно его усиление начинает падать с частотой раньше других. Сам спад усиления встроен в схему любого операционного усилителя и аналогичен спаду в 6 dB/octave обычного RC фильтра нижних частот. OP37 идентичен OP27 во всём, кроме одного: это частично корректированный усилитель. То же можно сказать и о снятом с производства HA-5147 42 . Большая часть операционных усилителей имеют внутренние цепи коррекции, но бывают доступны и частично корректированные и некорректированные варианты. Разберём частотную коррекцию подробнее.

Рис. 4.95 Частотная характеристика усиления без обратной связи для трёх близких по параметрам ОУ

==281

4.9.1 Зависимость усиления и сдвига фазы от частоты

В ОУ и в общем случае в любом многокаскадном усилителе, начиная с некоторой частоты, появляется спад усиления, вызванный многочисленными фильтрами из внутренних емкостей и сопротивлений сигнальных цепей. Например, достаточно обычным решением является входной каскад на дифференциальном усилителе, возможно, с нагрузкой в виде токового зеркала, который раскачивает усилительный каскад с общим эмиттером, см. внутреннюю структуру LF411 ( рис. 4.43 на стр. 243 ). Вообразим теперь, что конденсатор \( C_C\) из схемы удалён. Большой выходной импеданс дифференциального каскада \(Q_2\) в сочетании с конструктивной паразитной ёмкостью внутренних цепей на его выходе формирует фильтр нижних частот с точкой «-3dB», которая располагается где-то в промежутке от 100 Hz до 10 kHz .

Снижение реактивного сопротивления конденсатора с ростом частоты вызывает появление на характеристике спада 6 dB/octave . На некоторой частоте, которая может быть меньше 1 kHz , реактивное сопротивление ёмкости нагрузки становится меньше импеданса подтяжки в цепи коллектора. Это приводит к спаду усиления \( G_V=g_mX_C\) , т.е., усиление падает по закону 1/\( f \). Та же ёмкость вызывает запаздывание фазы выходного сигнала на 90° относительно входного. Данное явление можно рассматривать как хвост на характеристике RC ФНЧ, где \(R\) являет собой эквивалент импеданса источника, подключённого к ёмкости нагрузки. В самой схеме при этом может не быть ни одного резистора.

В многокаскадных усилителях есть дополнительный спад на высоких частотах, вызываемый последующими ступенями усиления, и общая картина начинает выглядеть как график на рис. 4.96 . Усиление без обратной связи начинает падать с наклоном 6 dB/octave , начиная с частоты \( f_1\) из-за емкостной нагрузки первого каскада. Наклон сохраняется до характеристической частоты \( f_2 \) RC фильтра второго каскада, после которой спад увеличивается до 12 dB/octave , и т.д.

Рис. 4.96 Зависимость усиления от частоты в многокаскадном усилителе

В чём смысл всех этих цифр? Здесь надо вспомнить, что RC фильтр нижних частот имеет фазовую характеристику, показанную на рис. 4.97 . Так ведут себя все ФНЧ в усилителе, поэтому общий сдвиг фазы в схеме будет выглядеть как на рис. 4.98 .

Рис. 4.97 Диаграмма Боде: изменение усиления и фазы по частоте
Рис. 4.98 Усиление и фаза в многокаскадном усилителе

==282

Получаем проблему: если включить данный усилитель в качестве повторителя, он превратится в генератор. Происходит это, потому что на какой-то частоте задержка фазы достигает 180° , притом что усиление всё ещё выше 1 , т.е. на этой частоте отрицательная обратная связь превращается в положительную. Получили достаточное условие генерации: любой сигнал с указанной частотой, проходя через петлю обратной связи, немного усиливается, как это происходит в системе громкой связи со слишком сильно выкрученной громкостью или слишком чувствительным микрофоном.

4.9.1.A Критерий устойчивости

Критерием устойчивости к самовозбуждению для усилителя с обратной связью является запаздывание фазы менее чем на 180° на частоте единичного усиления. Труднее всего выполнить это условие для повторителя, так как для него петлевое усиление равно усилению без обратной связи, т.е. наивысшее возможное значение. [* Из-за единичного общего усиления схемы всё имеющееся усиление самого ОУ поступает в распоряжение цепи обратной связи ] . ОУ с внутренней коррекцией разрабатываются так, чтобы удовлетворять указанному требованию даже в схеме повторителя, поэтому они устойчивы в схеме с обратной связью в виде простой резистивной цепи. Ранее было показано, что достигается такая устойчивость принудительным переносом внутренней точки начала спада усиления «-3dB» вниз по частоте, чаще всего в область от 1 до 20 Hz . Рассмотрим, как работает такое решение.

4.9.2 Методы частотной коррекции усилителей

4.9.2.A Компенсация основного полюса

Цель - удержать задержку фазы с разомкнутой петлёй ниже 180° на всех частотах, где петлевое усиление больше 1 . Предположим, что ОУ будет работать повторителем, тогда термин «петлевое усиление» заменяется термином «усиление с разомкнутой петлёй». Самый простой способ достичь цели - добавить ёмкость в точку, определяющую исходный спад 6 dB/octave , в таком объёме, чтобы усиление с разомкнутой петлёй упало до единицы на частоте «-3dB» следующего «естественного» RC фильтра схемы. В такой конфигурации сдвиг фазы с разомкнутой петлёй на большей части рабочей полосы принудительно приравнивается к 90° , и начинает расти дальше в район 180° , только когда усиление приближается к единице. Процесс показан на рис. 4.99 . Без компенсации усиление падало бы сначала со скоростью 6 dB/octave , затем 12 dB/octave и т.д., а сдвиг фазы достиг бы 180° или даже больше, ещё не доходя до точки с усилением 1 . Сдвигом первой точки перегиба вниз по частоте ( заданием «основного полюса» ) спад настраивается таким образом, чтобы сдвиг фаз начинал рост выше 90° вблизи частоты единичного усиления с разомкнутой петлёй. Т.е. усиление приносится в жертву устойчивости. Самый низкочастотный естественный спад усиления определяется эффектом Миллера в каскаде, который раскачивается входным дифференциальным усилителем. Поэтому обычным методом коррекции главного полюса является добавление ёмкости обратной связи параллельно транзистору второго каскада ( рис. 4.100 ). Общее усиление по напряжению двух каскадов по всей области коррекции становится равным \( g_mX_C=g_m/( 2πfC_{comp}) \) . В реальных схемах в этом месте часто стоят транзисторы Дарлингтона.

Рис. 4.99 Компенсация «главного полюса»

Передвинув главный полюс так, чтобы график усиления пересекал ось «0 dB» на частоте точки «-3dB» следующего каскада [* вертикальная пунктирная линия на верхнем графике рис. 4.99 ] получаем запас по фазе 45° для наихудшего случая ( повторитель ), т.к. RC фильтр имеет задержку фазы 45° на частоте \( f_{3dB} \) . Запас по фазе равен 180°–(90°+45°), причём 90° даёт главный полюс.

Рис. 4.100 Входной каскад классического ОУ с цепью частотной коррекции

==283

Дополнительным достоинством в использовании полюса, возникающего из-за эффекта Миллера, для коррекции состоит в том, что результат становится нечувствителен к температурным изменениям и производственному разбросу усиления. Когда усиление выше, ёмкость в обратной связи усиливает своё действие и сдвигает полюс вниз по частоте, делая именно то, что позволяет сохранить частоту единичного усиления неизменной. Сама частота «-3dB» корректирующего полюса совершенно не важна: значение имеет только точка, где график усиления пересекает уровень «0 dB» ( рис. 4.101 ).

Рис. 4.101 Корректирующий конденсатор выбирается так, чтобы получить нужную частоту единичного усиления без обратной связи. Величина низкочастотного усиления значения не имеет

4.9.2.B ОУ без коррекции и с частичной коррекцией

Если ОУ используется в схеме, где усиление с обратной связью больше единицы, т.е. не повторитель, нет никакой нужды сдвигать полюс в сторону низких частот до упора, т.к. требования, задаваемые уровнем устойчивости, упрощаются из-за снижения петлевого усиления. Рис. 4.102 показывает ситуацию в графическом виде.

Рис. 4.102 Устойчивости проще достичь при больших величинах усиления с замкнутой обратной связью

( Термин «полюс» идентичен понятию «частота среза» в ФНЧ, см. Часть ##X1 ).

При усилении с обратной связью на уровне 30 dB петлевое усиление ( отношение усиления без обратной связи к усилению с обратной связью ) будет меньше, чем у повторителя. Поэтому главный полюс можно установить на более высокой частоте. Его задают так, чтобы усиление с разомкнутой петлёй принимало значение 30 dB ( а не 0 dB ) на частоте «-3dB» следующего каскада усиления. На графике видно, что усиление без обратной связи в таком случае будет выше на большей части рабочего диапазона частот и итоговая схема станет более высокочастотной. Некоторые ОУ доступны в «частично корректированной» форме ( правильнее было бы называть их «недокорректированными» ). Внутренняя коррекция таких микросхем обеспечивает работу при усилениях с обратной связью, больших некоего оговоренного минимума. Для OP37 это \( A_V\)>5 . Другим примером может служить THS4021/2 - частично корректированная под усиление \( G_V\)≥10 версия THS4011/2 ( сам THS4011/2 устойчив в качестве повторителя ). Это весьма быстрые ОУ: «медленный» вариант THS4011/2 имеет \( f_T \)=300 MHz , а «быстрый» THS4021/2 - 1 GHz . Для частично компенсированного усилителя производитель ( TI ) предлагает набор рекомендованных значений ёмкости ( иногда в сочетании с резисторами ) для некоторого набора значений коэффициента усиления 43 . Недокорректированные версии ОУ удобно использовать, если одновременно нужны и полоса, и высокое усиление, см. развёрнутое обсуждение в Части X4 .

Немного интуиции. Ситуация, при которой усилитель с меньшим усилением более склонен к генерации, чем с большим, выглядит несколько парадоксальной, но разобраться в ней можно. Большая устойчивость ОУ в схеме с обратной связью и большим общим усилением, например, \( G_{cl}\space \)=100 или 40 dB , возникает от того, что цепь обратной связи ( резистивный делитель ) ослабляет сигнал в 100 раз [* перед тем как вернуть его на вход ОУ] . Поэтому поддерживать генерацию в такой цепи сложнее, чем в схеме повторителя ( \( G_V\)=1 ), где обратная связь сигнал не ослабляет совсем.

==284

4.9.2.C Компенсация вида полюс-нуль ( Pole-zero )

Можно достичь чуть лучшего результата, чем при коррекции главного полюса, используя цепь, которая сначала снижает усиление на 6 dB/octave на какой-то низкой частоте ( проявление «полюса» на характеристике ), а затем выравнивает график ( «нуль» ) на частоте следующего естественного полюса на исходной АЧХ. В такой схеме второй полюс «компенсируется», давая плавный спад 6 dB/octave к третьему полюсу. АЧХ показана на рис. 4.103 . На практике сначала нулём компенсируют второй полюс, а затем настраивают частоту первого полюса так, чтобы получить единичное усиление на частоте третьего полюса. Хорошие справочные данные на ОУ с внешней коррекцией всегда предлагают набор значений \(R\) и \( C \) для компенсации полюс-нуль, наряду с набором рекомендованных емкостей в обычной коррекции главного полюса. Сдвиг главного полюса вниз по частоте вызывает небольшое перемещение второго полюса вверх по частоте. Данное явление носит название «разделение полюсов». Частота компенсирующего нуля выбирается с учётом данного явления.

Рис. 4.103 Компенсация второго полюса по методу «полюс-нуль»

4.9.3 Частотный отклик цепи обратной связи

Во всех предыдущих рассуждениях вплоть до настоящего момента предполагалось, что цепь обратной связи имеет плоскую АЧХ. Для обычного резистивного делителя это так и есть. Особенности возникают, если требуется изменение формы АЧХ - эквализация ( сюда же попадают интеграторы и дифференциаторы ). Кроме того, случается, что частотный отклик цепи обратной связи меняется намеренно, чтобы увеличить устойчивость. В таких случаях важно учитывать, что здесь надо использовать диаграмму Боде петлевого усиления, а не усиления с разомкнутой связью. Чтобы чуть подсократить эту долгую историю, заметим, что график идеальной зависимости усиления с обратной связью от частоты должен пересекать график усиления без обратной связи с разницей наклонов в точке пересечения 6 dB/octave . В качестве примера на рис. 4.104A показана обычная практика коррекции инвертирующих и неинвертирующих усилителей: включение конденсатора на несколько пикофарад параллельно резистору обратной связи. Диаграмма Боде для этого случая дана на рис. 4.104B .

Рис. 4.104 Небольшой конденсатор улучшает устойчивость

С плоской АЧХ цепи обратной связи усилитель может находиться на границе устойчивости, потому что петлевое усиление [* та часть усиления ОУ с разомкнутой петлёй, которая находится в распоряжении цепи обратной связи - рис. 4.104B , на графике она выше уровня общего усиления схемы] в точке пересечения будет падать с наклоном 12 dB/octave . Конденсатор обеспечивает наклон петлевого усиления в окрестности точки пересечения 6 dB/octave , что является условием устойчивости. Такие условия очень важны при расчёте дифференциаторов, потому что идеальный дифференциатор имеет усиление с обратной связью, которое растёт с наклоном 6 dB/octave . Рост усиления дифференциатора требуется остановить, начиная с некоторой промежуточной частоты, чтобы на высоких частотах появился спад 6 dB/octave . Интегратор с этой точки зрения гораздо удобнее: его усиление с обратной связью спад 6 dB/octave уже имеет. Нужно быть по-настоящему талантливым разработчиком, чтобы заставить генерить интегратор!

Упражнение 4.29
Покажите с помощью диаграммы Боде, что стабилизирующий резистор \(R_1\) на схеме 4.69 блокирует действие дифференциатора, т.е. выравнивает график усиления с обратной связью раньше, чем пересекаются кривые усиления с обратной связью и без неё. Поясните минимальную рекомендованную величину \(R_1\) .

4.9.3.A Как действовать

==285

В общем случае выбор стоит между ОУ с внутренней коррекцией и без оной. Проще всего использовать корректированный вариант, что, собственно, и делает большинство разработчиков. Можно взять обычный LF411 ( ПТ, питание от ±5V до ±15 V ), его улучшенную версию LT1057, вариант с RR входом и выходом LMC6482 ( КМОП, питание от +3V до +15 V ) или точный и тихий LT1012. Все они имеют внутреннюю коррекцию для единичного усиления. Если требуется скорость нарастания или широкая рабочая полоса, можно поискать что-нибудь побыстрее в табл. 4.2a ( стр. 271 ). Если окажется, что ничего подходящего нет, а усиление с обратной связью больше единицы, как обычно и бывает, можно подобрать какой-либо вариант среди ОУ с частичной коррекцией ( или вообще некорректированный ) и рекомендованный производителем конденсатор, подходящий под заданное усиление. Возвратимся к примеру ( рис. 4.95 ) с малошумящим прецизионным OP27/0P37. OP27 корректирован для единичного усиления, имеет \( f_T \)=8 MHz и скорость нарастания 2.8 V/μs , а у частично корректированного OP37 ( минимальное усиление \( G\)=5 ) - \( f_T \)=63 MHz , а \( S\)=17 V/μs 44 .

4.9.3.B Пример: точный источник переменного напряжения 60 Hz

Некорректированные ОУ, имеющие внешний вывод коррекции, дают возможность перекомпенсировать усилитель, т.е. решить проблемы с дополнительным сдвигом фаз, появляющимся из-за каких-либо сложностей в цепи обратной связи. Пример показан на рис. 4.105 . Это низкочастотный усилитель, разработанный для источника точного и стабильного напряжения переменного тока 115 V от регулируемого малосигнального генератора синусоидального сигнала частотой 60 Hz 45 . ОУ включён как неинвертирующий усилитель со связью по переменному току. Его выход подаётся на симметричную пару эмиттерных повторителей на транзисторах Дарлингтона \(Q_1Q_2\) , которые, в свою очередь, раскачивают низковольтную обмотку небольшого силового трансформатора \( T_1\). Отношение витков подобрано под пропорцию 6.3 V:115 V . Такой подход позволяет получить 115 V на выходе без использования высоковольтных ОУ и транзисторов. За такое решение приходится расплачиваться пропорциональным ростом тока первичной обмотки: в данной схеме требуется закачать в трансформатор порядка 3 Arms , чтобы получить на выходе 15 W .

Рис. 4.105 Выходной усилитель для источника переменного напряжения 60 Hz . \(Q_1\) и \(Q_2\) - комплементарные транзисторы Дарлингтона в мощном пластиковом корпусе

==286

Чтобы получить стабильный выход с малыми искажениями при изменениях нагрузки, нужно брать сигнал обратной связи с выходной линии 115 V . При этом очень желательно сохранить полную гальваническую изоляцию управляющей схемы. Требование выполняется с помощью второго трансформатора \( T_2\) , который создаёт копию выходного напряжения. Сигнал с \( T_2\) возвращается через резистор обратной связи \(R_3\) на ОУ, обеспечивая нужное усиление \( G\)=6 . На больших частотах трансформаторы вносят очень большой сдвиг фаз, поэтому схема построена так, чтобы на частотах выше ∼3 kHz обратная связь шла через \( C_1 \) с первичной обмотки силового трансформатора. Но, даже когда высокочастотная обратная связь берётся с выхода эмиттерного повторителя, остаётся сдвиг фаз, вызванный реактивным характером нагрузки ( первичная обмотка трансформатора, мотор и т.п. ). Для обеспечения устойчивости с реактивной нагрузкой на линии 115 V операционный усилитель требует перекомпенсации с помощью небольшого конденсатора, благо в LT1097 имеется вывод, позволяющий это сделать. Потеря рабочей полосы в результате этих манипуляций не важна, т.к. устройство изначально низкочастотное.

Остаются непонятными функции \( C_2\) и \(R_4\) . Они обеспечивают обратную связь на постоянном токе. Постоянное напряжение, приложенное к \( T_1\) , усредняется ( фильтруется ) и подаётся на свободный конец \( T_2\) . Величина \( C_2\) выбрана достаточно большой, чтобы на частоте 60 Hz его реактивное сопротивление было мало по сравнению с 50 kΩ сопротивления обратной связи \(R_3\) . Затем по степени сглаживания в сочетании с достаточной устойчивостью подобран \(R_4\) .

Параметры схемы вполне удовлетворительные. На рис. 4.106 показана стабилизация по выходу, т.е. изменение среднеквадратической амплитуды на выходе от нагрузки. Для сравнения показаны результаты для обратной связи, взятой только с выхода эмиттерного повторителя без трансформатора обратной связи. По графику хорошо видно, что трансформаторная обратная связь снижает ошибку при изменении нагрузки от нуля до полной мощности с очень средних 10% до каких-то 0.2% . Выходной синусоидальный сигнал очень чистый. Его искажения не превышают 1% даже с реактивной нагрузкой в виде синхронного мотора.

Рис. 4.106 Данные измерений зависимости выходного напряжения от нагрузки для силового источника 60 Hz

В задачах, подобных этой, явно виден компромисс между величиной петлевого усиления и устойчивостью схемы. Для стабилизации выходного напряжения в условиях меняющегося тока нагрузки желательно иметь возможно больше усиления в петле обратной связи. Но большое усиление в петле обратной связи увеличивает опасность самовозбуждения усилителя, особенно при работе на реактивную нагрузку. Происходит это из-за того, что такая нагрузка в сочетании с конечным выходным импедансом трансформатора вызывает дополнительный сдвиг фаз в низкочастотной петле обратной связи. Схема предназначалась для питания синхронных двигателей - сильно индуктивной нагрузки, поэтому с самого начала петлевое усиление удерживалось на низком уровне.

Некоторые дополнительные соображения

  • Силовая электроника требует консервативного подхода к разработке, чтобы аварийная ситуация ( избыточная нагрузка или даже короткое замыкание ) не привела к разрушению схемы. Здесь используется простейший метод ограничения тока - пара небольших резисторов в коллекторах выходных транзисторов, потому что нет желания перегружать схему ( и вообще, всё и так отлично работает! ). Есть методы и получше. Например, можно добавить пару транзисторов, чтобы отбирать ток базы при превышении выходным током заданной величины. Такая схема часто используется в интегральных схемах, в частности в самих операционных усилителях, см. рис. 4.43 . В §9.13.3 рассказывается о ещё более сложной схеме - ограничении тока с падающей характеристикой. Недостатком простой защиты является фиксация тока ограничения в том самый момент, когда напряжение на транзисторе достигает максимального значения. Рассеиваемая при этом мощность гораздо выше максимальной в нормальных условиях, т.е. ситуация требует правильного подбора компонентов и интенсивного охлаждения. Ограничение тока с падающей характеристикой лучше, но несколько сложнее схемотехнически.
  • Симметричный каскад, в котором базы транзисторов соединены воедино, имеет вблизи нуля область, в которой цепь обратной связи разрывается ( §2.4.1.A ). У транзисторов Дарлингтона такая область ещё шире - \( V_{BE}\) или ∼2.5 V [стоит вновь заглянуть в §4.3.1.E ] . Резистор \(R_2\) гарантирует, что между выходом ОУ и первичной обмоткой \( T_1\) всегда есть непосредственная связь, что позволяет предотвратить болтанку в петле обратной связи при небольшой нагрузке. Ещё лучше было бы задать рабочую точку с помощью диода на манер схемы 2.71 или 2.72 . Дополнительное обсуждение симметричных выходных каскадов на повторителях имеется в Части X2 .
  • Есть красивый способ для получения сигналов с большим размахом на обычных ОУ с питанием ±15 V . Для этого надо заменить симметричный эмиттерный повторитель в схеме 4.105 на «псевдо дарлингтоновскую» конфигурацию со средним усилением, например, \( G\)=5 в неинвертирующем включении ( такая схема также известна под именем «пара с последовательной обратной связью», см. §2.5.5.C ). Тогда выходной каскад можно будет запитать от источника ±75 V , а ОУ от ±15 V .

==287

4.9.3.C Тарахтение

В усилителях с обратной связью по переменному току на очень низких частотах могут возникать проблемы с устойчивостью из-за накопленного опережающего сдвига фазы, вызванного несколькими каскадами с емкостной связью. Каждый блокировочный конденсатор в сочетании с входным сопротивлением ( входные и все прочие цепи ) вызывает опережающий сдвиг фазы, который равен 45° в низкочастотной точке «-3dB» и растёт до 90° на ещё более низких частотах. Если в петле обратной связи при этом имеется достаточно усиления, в схеме может возникнуть низкочастотная генерация, очень точно названная «тарахтенье» . Из-за повсеместного распространения усилителей со связью по постоянному току тарахтение практически исчезло, но старые пердуны смогут рассказать несколько интересных историй с её участием.

42 См. врезку «Давеча не то, что нонеча» (Here Yesterday, Gone Today ) на стр. 273 . <-

43 Существуют усилители, требующие цепей внешней частотной коррекции для любого значения усиления. Такие микросхемы называют «некорректированными». <-

44 А был ещё снятый теперь с производства «ещё сильнее недокорректированный» HA-5147 \( G_{min}\)=10 , \( f_T \)=120 MHz , \( S\)=35 V/μs . <-

45 Исходная разработка предназначалась для привода телескопа на сидерической скорости для сопровождения звёзд. Любопытный факт: в противоположность общепринятому мнению Земля вращается вокруг оси за 23 часа 56 минут и 4.1 секунды. Объясните, почему не 24:00:00 ?! [* Начать можете ab ovo - прямо с «Теории Большого Взрыва». ] <-

Previous part:

Next part: