4.9 Частотная коррекция усилителей с обратной связью



==280

Впервые знакомство с обратной связью произошло в Части _2 ( §2.5 ), где было показано её благотворное влияние на стабильность и предсказуемость коэффициента усиления и на снижение конструктивных нелинейностей схемы. Было показано, как обратная связь влияет на входной и выходной импеданс усилителя. Скажем, если снимать обратную связь, измеряя выходное напряжение, и использовать последовательную схему на входе, входной импеданс растёт, а выходной - снижается, причём, в обоих случаях с коэффициентом петлевого усиления. Но этот путь усеян не одними только розами: сочетание усиления и обратной связи порождает возможность самовозбуждения. В данной главе на примере операционных усилителей будет продолжено знакомство с обратной связью и разобрана очень важная тема – «частотная коррекция», с помощью которой можно предотвратить самовозбуждение усилителей с обратной связью. Материал главы §2.5 содержит необходимые базовые понятия, активно здесь используемые.

Начнём тему с рассмотрения зависимости усиления от частоты для нескольких ОУ. Типичная картина выглядит как на рис. 4.95 . Беглый взгляд на диаграмму Боде ( график зависимости усиления и фазы без обратной связи от частоты в лог-лог координатах ) можно заключить, что OP27 здесь - самый слабый участник, т.к. именно его усиление начинает падать с частотой раньше других. Сам спад усиления встроен в схему любого операционного усилителя и аналогичен спаду в 6 dB/octave обычного RC фильтра нижних частот. OP37 идентичен OP27 во всём, кроме одного: это частично корректированный усилитель. То же можно сказать и о снятом с производства HA-5147 ⁴² . Большая часть операционных усилителей имеют внутренние цепи коррекции, но бывают доступны и частично корректированные и некорректированные варианты. Разберём частотную коррекцию подробнее.



==281

4.9.1 Зависимость усиления и сдвига фазы от частоты

В ОУ и в общем случае в любом многокаскадном усилителе, начиная с некоторой частоты, появляется спад усиления, вызванный многочисленными фильтрами из внутренних емкостей и сопротивлений сигнальных цепей. Например, достаточно обычным решением является входной каскад на дифференциальном усилителе, возможно, с нагрузкой в виде токового зеркала, который раскачивает усилительный каскад с общим эмиттером, см. внутреннюю структуру LF411 ( рис. 4.43 на стр. 243 ). Вообразим теперь, что конденсатор \( C_C\) из схемы удалён. Большой выходной импеданс дифференциального каскада \(Q_2\) в сочетании с конструктивной паразитной ёмкостью внутренних цепей на его выходе формирует фильтр нижних частот с точкой «-3dB», которая располагается где-то в промежутке от 100 Hz до 10 kHz .

Снижение реактивного сопротивления конденсатора с ростом частоты вызывает появление на характеристике спада 6 dB/octave . На некоторой частоте, которая может быть меньше 1 kHz , реактивное сопротивление ёмкости нагрузки становится меньше импеданса подтяжки в цепи коллектора. Это приводит к спаду усиления \( G_V=g_mX_C\) , т.е., усиление падает по закону 1/\( f \). Та же ёмкость вызывает запаздывание фазы выходного сигнала на 90° относительно входного. Данное явление можно рассматривать как хвост на характеристике RC ФНЧ, где \(R\) являет собой эквивалент импеданса источника, подключённого к ёмкости нагрузки. В самой схеме при этом может не быть ни одного резистора.

В многокаскадных усилителях есть дополнительный спад на высоких частотах, вызываемый последующими ступенями усиления, и общая картина начинает выглядеть как график на рис. 4.96 . Усиление без обратной связи начинает падать с наклоном 6 dB/octave , начиная с частоты \( f_1\) из-за емкостной нагрузки первого каскада. Наклон сохраняется до характеристической частоты \( f_2 \) RC фильтра второго каскада, после которой спад увеличивается до 12 dB/octave , и т.д.

В чём смысл всех этих цифр? Здесь надо вспомнить, что RC фильтр нижних частот имеет фазовую характеристику, показанную на рис. 4.97 . Так ведут себя все ФНЧ в усилителе, поэтому общий сдвиг фазы в схеме будет выглядеть как на рис. 4.98 .



==282

Получаем проблему: если включить данный усилитель в качестве повторителя, он превратится в генератор. Происходит это, потому что на какой-то частоте задержка фазы достигает 180° , притом что усиление всё ещё выше 1 , т.е. на этой частоте отрицательная обратная связь превращается в положительную. Получили достаточное условие генерации: любой сигнал с указанной частотой, проходя через петлю обратной связи, немного усиливается, как это происходит в системе громкой связи со слишком сильно выкрученной громкостью или слишком чувствительным микрофоном.

4.9.1.A Критерий устойчивости

Критерием устойчивости к самовозбуждению для усилителя с обратной связью является запаздывание фазы менее чем на 180° на частоте единичного усиления. Труднее всего выполнить это условие для повторителя, так как для него петлевое усиление равно усилению без обратной связи, т.е. наивысшее возможное значение. [* Из-за единичного общего усиления схемы всё имеющееся усиление самого ОУ поступает в распоряжение цепи обратной связи ] . ОУ с внутренней коррекцией разрабатываются так, чтобы удовлетворять указанному требованию даже в схеме повторителя, поэтому они устойчивы в схеме с обратной связью в виде простой резистивной цепи. Ранее было показано, что достигается такая устойчивость принудительным переносом внутренней точки начала спада усиления «-3dB» вниз по частоте, чаще всего в область от 1 до 20 Hz . Рассмотрим, как работает такое решение.

4.9.2 Методы частотной коррекции усилителей

4.9.2.A Компенсация основного полюса

Цель - удержать задержку фазы с разомкнутой петлёй ниже 180° на всех частотах, где петлевое усиление больше 1 . Предположим, что ОУ будет работать повторителем, тогда термин «петлевое усиление» заменяется термином «усиление с разомкнутой петлёй». Самый простой способ достичь цели - добавить ёмкость в точку, определяющую исходный спад 6 dB/octave , в таком объёме, чтобы усиление с разомкнутой петлёй упало до единицы на частоте «-3dB» следующего «естественного» RC фильтра схемы. В такой конфигурации сдвиг фазы с разомкнутой петлёй на большей части рабочей полосы принудительно приравнивается к 90° , и начинает расти дальше в район 180° , только когда усиление приближается к единице. Процесс показан на рис. 4.99 . Без компенсации усиление падало бы сначала со скоростью 6 dB/octave , затем 12 dB/octave и т.д., а сдвиг фазы достиг бы 180° или даже больше, ещё не доходя до точки с усилением 1 . Сдвигом первой точки перегиба вниз по частоте ( заданием «основного полюса» ) спад настраивается таким образом, чтобы сдвиг фаз начинал рост выше 90° вблизи частоты единичного усиления с разомкнутой петлёй. Т.е. усиление приносится в жертву устойчивости. Самый низкочастотный естественный спад усиления определяется эффектом Миллера в каскаде, который раскачивается входным дифференциальным усилителем. Поэтому обычным методом коррекции главного полюса является добавление ёмкости обратной связи параллельно транзистору второго каскада ( рис. 4.100 ). Общее усиление по напряжению двух каскадов по всей области коррекции становится равным \( g_mX_C=g_m/( 2πfC_{comp}) \) . В реальных схемах в этом месте часто стоят транзисторы Дарлингтона.

Передвинув главный полюс так, чтобы график усиления пересекал ось «0 dB» на частоте точки «-3dB» следующего каскада [* вертикальная пунктирная линия на верхнем графике рис. 4.99 ] получаем запас по фазе 45° для наихудшего случая ( повторитель ), т.к. RC фильтр имеет задержку фазы 45° на частоте \( f_{3dB} \) . Запас по фазе равен 180°–(90°+45°), причём 90° даёт главный полюс.



==283

Дополнительным достоинством в использовании полюса, возникающего из-за эффекта Миллера, для коррекции состоит в том, что результат становится нечувствителен к температурным изменениям и производственному разбросу усиления. Когда усиление выше, ёмкость в обратной связи усиливает своё действие и сдвигает полюс вниз по частоте, делая именно то, что позволяет сохранить частоту единичного усиления неизменной. Сама частота «-3dB» корректирующего полюса совершенно не важна: значение имеет только точка, где график усиления пересекает уровень «0 dB» ( рис. 4.101 ).

4.9.2.B ОУ без коррекции и с частичной коррекцией

Если ОУ используется в схеме, где усиление с обратной связью больше единицы, т.е. не повторитель, нет никакой нужды сдвигать полюс в сторону низких частот до упора, т.к. требования, задаваемые уровнем устойчивости, упрощаются из-за снижения петлевого усиления. Рис. 4.102 показывает ситуацию в графическом виде.

( Термин «полюс» идентичен понятию «частота среза» в ФНЧ, см. Часть X1 [* ##§X1.5 ] ).

При усилении с обратной связью на уровне 30 dB петлевое усиление ( отношение усиления без обратной связи к усилению с обратной связью ) будет меньше, чем у повторителя. Поэтому главный полюс можно установить на более высокой частоте. Его задают так, чтобы усиление с разомкнутой петлёй принимало значение 30 dB ( а не 0 dB ) на частоте «-3dB» следующего каскада усиления. На графике видно, что усиление без обратной связи в таком случае будет выше на большей части рабочего диапазона частот и итоговая схема станет более высокочастотной. Некоторые ОУ доступны в «частично корректированной» форме ( правильнее было бы называть их «недокорректированными» ). Внутренняя коррекция таких микросхем обеспечивает работу при усилениях с обратной связью, больших некоего оговоренного минимума. Для OP37 это \( A_V\)>5 . Другим примером может служить THS4021/2 - частично корректированная под усиление \( G_V\)≥10 версия THS4011/2 ( сам THS4011/2 устойчив в качестве повторителя ). Это весьма быстрые ОУ: «медленный» вариант THS4011/2 имеет \( f_T \)=300 MHz , а «быстрый» THS4021/2 - 1 GHz . Для частично компенсированного усилителя производитель ( TI ) предлагает набор рекомендованных значений ёмкости ( иногда в сочетании с резисторами ) для некоторого набора значений коэффициента усиления ⁴³ . Недокорректированные версии ОУ удобно использовать, если одновременно нужны и полоса, и высокое усиление, см. развёрнутое обсуждение в Части X4 .

Немного интуиции. Ситуация, при которой усилитель с меньшим усилением более склонен к генерации, чем с большим, выглядит несколько парадоксальной, но разобраться в ней можно. Большая устойчивость ОУ в схеме с обратной связью и большим общим усилением, например, \( G_{cl}\space \)=100 или 40 dB , возникает от того, что цепь обратной связи ( резистивный делитель ) ослабляет сигнал в 100 раз [* перед тем как вернуть его на вход ОУ] . Поэтому поддерживать генерацию в такой цепи сложнее, чем в схеме повторителя ( \( G_V\)=1 ), где обратная связь сигнал не ослабляет совсем.



==284

4.9.2.C Компенсация вида полюс-нуль ( Pole-zero )

Можно достичь чуть лучшего результата, чем при коррекции главного полюса, используя цепь, которая сначала снижает усиление на 6 dB/octave на какой-то низкой частоте ( проявление «полюса» на характеристике ), а затем выравнивает график ( «нуль» ) на частоте следующего естественного полюса на исходной АЧХ. В такой схеме второй полюс «компенсируется», давая плавный спад 6 dB/octave к третьему полюсу. АЧХ показана на рис. 4.103 . На практике сначала нулём компенсируют второй полюс, а затем настраивают частоту первого полюса так, чтобы получить единичное усиление на частоте третьего полюса. Хорошие справочные данные на ОУ с внешней коррекцией всегда предлагают набор значений \(R\) и \( C \) для компенсации полюс-нуль, наряду с набором рекомендованных емкостей в обычной коррекции главного полюса. Сдвиг главного полюса вниз по частоте вызывает небольшое перемещение второго полюса вверх по частоте. Данное явление носит название «разделение полюсов». Частота компенсирующего нуля выбирается с учётом данного явления.

4.9.3 Частотный отклик цепи обратной связи

Во всех предыдущих рассуждениях вплоть до настоящего момента предполагалось, что цепь обратной связи имеет плоскую АЧХ. Для обычного резистивного делителя это так и есть. Особенности возникают, если требуется изменение формы АЧХ - эквализация ( сюда же попадают интеграторы и дифференциаторы ). Кроме того, случается, что частотный отклик цепи обратной связи меняется намеренно, чтобы увеличить устойчивость. В таких случаях важно учитывать, что здесь надо использовать диаграмму Боде петлевого усиления, а не усиления с разомкнутой связью. Чтобы чуть подсократить эту долгую историю, заметим, что график идеальной зависимости усиления с обратной связью от частоты должен пересекать график усиления без обратной связи с разницей наклонов в точке пересечения 6 dB/octave . В качестве примера на рис. 4.104A показана обычная практика коррекции инвертирующих и неинвертирующих усилителей: включение конденсатора на несколько пикофарад параллельно резистору обратной связи. Диаграмма Боде для этого случая дана на рис. 4.104B .

С плоской АЧХ цепи обратной связи усилитель может находиться на границе устойчивости, потому что петлевое усиление [* та часть усиления ОУ с разомкнутой петлёй, которая находится в распоряжении цепи обратной связи - рис. 4.104B , на графике она выше уровня общего усиления схемы] в точке пересечения будет падать с наклоном 12 dB/octave . Конденсатор обеспечивает наклон петлевого усиления в окрестности точки пересечения 6 dB/octave , что является условием устойчивости. Такие условия очень важны при расчёте дифференциаторов, потому что идеальный дифференциатор имеет усиление с обратной связью, которое растёт с наклоном 6 dB/octave . Рост усиления дифференциатора требуется остановить, начиная с некоторой промежуточной частоты, чтобы на высоких частотах появился спад 6 dB/octave . Интегратор с этой точки зрения гораздо удобнее: его усиление с обратной связью спад 6 dB/octave уже имеет. Нужно быть по-настоящему талантливым разработчиком, чтобы заставить генерить интегратор!

Упражнение 4.29
Покажите с помощью диаграммы Боде, что стабилизирующий резистор \(R_1\) на схеме 4.69 блокирует действие дифференциатора, т.е. выравнивает график усиления с обратной связью раньше, чем пересекаются кривые усиления с обратной связью и без неё. Поясните минимальную рекомендованную величину \(R_1\) .

4.9.3.A Как действовать



==285

В общем случае выбор стоит между ОУ с внутренней коррекцией и без оной. Проще всего использовать корректированный вариант, что, собственно, и делает большинство разработчиков. Можно взять обычный LF411 ( ПТ, питание от ±5V до ±15 V ), его улучшенную версию LT1057, вариант с RR входом и выходом LMC6482 ( КМОП, питание от +3V до +15 V ) или точный и тихий LT1012. Все они имеют внутреннюю коррекцию для единичного усиления. Если требуется скорость нарастания или широкая рабочая полоса, можно поискать что-нибудь побыстрее в табл. 4.2a ( стр. 271 ). Если окажется, что ничего подходящего нет, а усиление с обратной связью больше единицы, как обычно и бывает, можно подобрать какой-либо вариант среди ОУ с частичной коррекцией ( или вообще некорректированный ) и рекомендованный производителем конденсатор, подходящий под заданное усиление. Возвратимся к примеру ( рис. 4.95 ) с малошумящим прецизионным OP27/0P37. OP27 корректирован для единичного усиления, имеет \( f_T \)=8 MHz и скорость нарастания 2.8 V/μs , а у частично корректированного OP37 ( минимальное усиление \( G\)=5 ) - \( f_T \)=63 MHz , а \( S\)=17 V/μs ⁴⁴ .

4.9.3.B Пример: точный источник переменного напряжения 60 Hz

Некорректированные ОУ, имеющие внешний вывод коррекции, дают возможность перекомпенсировать усилитель, т.е. решить проблемы с дополнительным сдвигом фаз, появляющимся из-за каких-либо сложностей в цепи обратной связи. Пример показан на рис. 4.105 . Это низкочастотный усилитель, разработанный для источника точного и стабильного напряжения переменного тока 115 V от регулируемого малосигнального генератора синусоидального сигнала частотой 60 Hz ⁴⁵ . ОУ включён как неинвертирующий усилитель со связью по переменному току. Его выход подаётся на симметричную пару эмиттерных повторителей на транзисторах Дарлингтона \(Q_1Q_2\) , которые, в свою очередь, раскачивают низковольтную обмотку небольшого силового трансформатора \( T_1\). Отношение витков подобрано под пропорцию 6.3 V:115 V . Такой подход позволяет получить 115 V на выходе без использования высоковольтных ОУ и транзисторов. За такое решение приходится расплачиваться пропорциональным ростом тока первичной обмотки: в данной схеме требуется закачать в трансформатор порядка 3 Arms , чтобы получить на выходе 15 W .



==286

Чтобы получить стабильный выход с малыми искажениями при изменениях нагрузки, нужно брать сигнал обратной связи с выходной линии 115 V . При этом очень желательно сохранить полную гальваническую изоляцию управляющей схемы. Требование выполняется с помощью второго трансформатора \( T_2\) , который создаёт копию выходного напряжения. Сигнал с \( T_2\) возвращается через резистор обратной связи \(R_3\) на ОУ, обеспечивая нужное усиление \( G\)=6 . На больших частотах трансформаторы вносят очень большой сдвиг фаз, поэтому схема построена так, чтобы на частотах выше ∼3 kHz обратная связь шла через \( C_1 \) с первичной обмотки силового трансформатора. Но, даже когда высокочастотная обратная связь берётся с выхода эмиттерного повторителя, остаётся сдвиг фаз, вызванный реактивным характером нагрузки ( первичная обмотка трансформатора, мотор и т.п. ). Для обеспечения устойчивости с реактивной нагрузкой на линии 115 V операционный усилитель требует перекомпенсации с помощью небольшого конденсатора, благо в LT1097 имеется вывод, позволяющий это сделать. Потеря рабочей полосы в результате этих манипуляций не важна, т.к. устройство изначально низкочастотное.

Остаются непонятными функции \( C_2\) и \(R_4\) . Они обеспечивают обратную связь на постоянном токе. Постоянное напряжение, приложенное к \( T_1\) , усредняется ( фильтруется ) и подаётся на свободный конец \( T_2\) . Величина \( C_2\) выбрана достаточно большой, чтобы на частоте 60 Hz его реактивное сопротивление было мало по сравнению с 50 kΩ сопротивления обратной связи \(R_3\) . Затем по степени сглаживания в сочетании с достаточной устойчивостью подобран \(R_4\) .

Параметры схемы вполне удовлетворительные. На рис. 4.106 показана стабилизация по выходу, т.е. изменение среднеквадратической амплитуды на выходе от нагрузки. Для сравнения показаны результаты для обратной связи, взятой только с выхода эмиттерного повторителя без трансформатора обратной связи. По графику хорошо видно, что трансформаторная обратная связь снижает ошибку при изменении нагрузки от нуля до полной мощности с очень средних 10% до каких-то 0.2% . Выходной синусоидальный сигнал очень чистый. Его искажения не превышают 1% даже с реактивной нагрузкой в виде синхронного мотора.

В задачах, подобных этой, явно виден компромисс между величиной петлевого усиления и устойчивостью схемы. Для стабилизации выходного напряжения в условиях меняющегося тока нагрузки желательно иметь возможно больше усиления в петле обратной связи. Но большое усиление в петле обратной связи увеличивает опасность самовозбуждения усилителя, особенно при работе на реактивную нагрузку. Происходит это из-за того, что такая нагрузка в сочетании с конечным выходным импедансом трансформатора вызывает дополнительный сдвиг фаз в низкочастотной петле обратной связи. Схема предназначалась для питания синхронных двигателей - сильно индуктивной нагрузки, поэтому с самого начала петлевое усиление удерживалось на низком уровне.

Некоторые дополнительные соображения

• Силовая электроника требует консервативного подхода к разработке, чтобы аварийная ситуация ( избыточная нагрузка или даже короткое замыкание ) не привела к разрушению схемы. Здесь используется простейший метод ограничения тока - пара небольших резисторов в коллекторах выходных транзисторов, потому что нет желания перегружать схему ( и вообще, всё и так отлично работает! ). Есть методы и получше. Например, можно добавить пару транзисторов, чтобы отбирать ток базы при превышении выходным током заданной величины. Такая схема часто используется в интегральных схемах, в частности в самих операционных усилителях, см. рис. 4.43 . В §9.13.3 рассказывается о ещё более сложной схеме - ограничении тока с падающей характеристикой. Недостатком простой защиты является фиксация тока ограничения в том самый момент, когда напряжение на транзисторе достигает максимального значения. Рассеиваемая при этом мощность гораздо выше максимальной в нормальных условиях, т.е. ситуация требует правильного подбора компонентов и интенсивного охлаждения. Ограничение тока с падающей характеристикой лучше, но несколько сложнее схемотехнически.
• Симметричный каскад, в котором базы транзисторов соединены воедино, имеет вблизи нуля область, в которой цепь обратной связи разрывается ( §2.4.1.A ). У транзисторов Дарлингтона такая область ещё шире - 4×\( V_{BE}\) или ∼2.5 V [стоит вновь заглянуть в §4.3.1.E ] . Резистор \(R_2\) гарантирует, что между выходом ОУ и первичной обмоткой \( T_1\) всегда есть непосредственная связь, что позволяет предотвратить болтанку в петле обратной связи при небольшой нагрузке. Ещё лучше было бы задать рабочую точку с помощью диода на манер схемы 2.71 или 2.72 . Дополнительное обсуждение симметричных выходных каскадов на повторителях имеется в Части X2 .
• Есть красивый способ для получения сигналов с большим размахом на обычных ОУ с питанием ±15 V . Для этого надо заменить симметричный эмиттерный повторитель в схеме 4.105 на «псевдо дарлингтоновскую» конфигурацию со средним усилением, например, \( G\)=5 в неинвертирующем включении ( такая схема также известна под именем «пара с последовательной обратной связью», см. §2.5.5.C ). Тогда выходной каскад можно будет запитать от источника ±75 V , а ОУ от ±15 V .



==287

4.9.3.C Тарахтение

В усилителях с обратной связью по переменному току на очень низких частотах могут возникать проблемы с устойчивостью из-за накопленного опережающего сдвига фазы, вызванного несколькими каскадами с емкостной связью. Каждый блокировочный конденсатор в сочетании с входным сопротивлением ( входные и все прочие цепи ) вызывает опережающий сдвиг фазы, который равен 45° в низкочастотной точке «-3dB» и растёт до 90° на ещё более низких частотах. Если в петле обратной связи при этом имеется достаточно усиления, в схеме может возникнуть низкочастотная генерация, очень точно названная «тарахтенье» . Из-за повсеместного распространения усилителей со связью по постоянному току тарахтение практически исчезло, но старые пердуны смогут рассказать несколько интересных историй с её участием.



==287