8.14 Улучшение отношения сигнал-шум за счёт сужения полосы



==574

Сигналы, которые требуется измерить, часто спрятаны в шуме ( где под «шумом» могут пониматься другие сигналы с близкими частотами, например, интерференционные ), причём, иногда спрятаны столь хорошо, что их невозможно разобрать на экране осциллографа. Но даже если внешний шум не создаёт проблем, статистические параметры самого сигнала могут затруднять его детектирование, как это происходит в случае подсчёта числа распадов от слабого источника, дающего всего несколько событий в минуту. Наконец, даже если сигнал легко обнаружить, может возникнуть желание повысить точность измерения его параметров. Во всех этих случаях необходимо увеличивать отношение сигнал-шум, для чего нужно сузить полосу детектирования, чтобы уменьшить уровень принимаемого широкополосного шума.



==575

Первое, что приходит в голову по теме сокращения полосы измерения, будет ФНЧ на выходе, чтобы усреднить шумовую составляющую. Есть ситуации, когда такой приём сработает, но в большинстве случаев пользы будет очень немного. Во-первых, сам сигнал может иметь высокочастотные составляющие. Во-вторых, даже если сигнал статичен или меняется медленно, вступает в силу частотный закон 1/\( f \) распределения плотности мощности шума, и сужение полосы вниз к постоянному току не даёт почти никакого преимущества. Электронные и физические системы - штука сложная.

На практике есть несколько общеупотребительных методов сужения полосы, как-то: «усреднение сигнала» , «переходное усреднение» , «узкополосное интегрирование» , «многоканальное масштабирование» , «амплитудный анализ» , «синхронное детектирование» и «фазовое детектирование» . Все эти методы предполагают, что имеется периодический ¹³⁹ сигнал. Требование не особо страшное, потому что почти всегда есть возможность получить повторяющуюся последовательность. Будем считать, что периодический сигнал есть, и рассмотрим один важный метод, известный как «синхронное детектирование» .

8.14.1 Синхронное детектирование

Этот очень красивый и мощный метод. Он состоит из двух шагов.

1. Некоторый параметр исследуемого сигнала модулируется, например, на светодиод подаются прямоугольные импульсы известной частоты.
2. Результирующий ( зашумлённый и промодулированный ) сигнал демодулируется, например умножением его на образцовый сигнал фиксированной амплитуды и той же частоты.

Модуляция сдвигает спектр исходного сигнала вверх до частоты модуляции, которая обычно выше шумной низкочастотной 1/\( f \) области и в стороне от других маскирующих источников помех ( в случае светодиода - вдали от внешней засветки люминесцентными лампами ). На этапе демодуляции получается сигнал постоянного тока, пропорциональный исходному, который можно отфильтровать ( простого ФНЧ из RC цепочки будет достаточно ), чтобы сократить полосу детектирования.

Чтобы понять, как это всё работает, надо для начала пробежаться по теме фазовых детекторов, которая разбирается в §13.13.2 .

8.14.1.A Фазовый детектор

В §13.13.2 описывается фазовый детектор, чей выходной сигнал пропорционален разности фаз между двумя цифровыми ( имеющими фиксированные уровни ) сигналами. А для синхронного детектирования нужно разобраться с принципом работы линейного фазового детектора, потому что тема «синхронного детектирования» предполагает работу с аналоговыми сигналами.

Самая простая схема такого детектора ¹⁴⁰ приведена на рис. 8.116 . Аналоговый сигнал проходит через линейный усилитель, коэффициент усиления которого меняет знак под действием прямоугольных импульсов опорного сигнала заданной частоты. На выходе схемы стоит RC ФНЧ. Это всё. Теперь разберёмся, зачем это нужно.

Выход фазового детектора

Для анализа работы схемы предположим, что на вход подаётся гармонический сигнал \( E_s\cos(ωt+φ) \) , а в качестве опорного выступает прямоугольный сигнал, переключающийся в нулях функции \(\sin(ωt) \) , т.е. в моменты t=0 , \(π/ω\) , 2\(π/ω\) и т.д. Выход схемы \( V_{out}\) усредняется с помощью ФНЧ с постоянной времени много большей, чем период сигнала: \[ τ=RC ≫ T=2π/ω. \]



==576

Тогда на выходе ФНЧ будет: \[ \langle E_s \cos(ωt+φ)\rangle\mid_0^{π/ω}-\langle E_s \cos(ωt+φ)\rangle\mid_{π/ω}^{2π/ω} \] где угловые скобки означают операцию усреднения, а минус появляется вследствие смены знака коэффициента усиления в соседних полупериодах опорного сигнала \( V_{REF}\) . В качестве упражнения можно показать, что \[ \langle V_{out}\rangle=-( 2E_s/π)\sinφ \]

Упражнение 8.9
Проведите указанное усреднение, используя прямое интегрирование, чтобы получить показанный выше результат для единичного коэффициента усиления.

Полученный результат показывает, что выходное напряжение для входного сигнала, имеющего ту же частоту, что и опорный сигнал, пропорционально амплитуде \( E_s\) и имеет синусоидальную зависимость от разности фаз входного и опорного сигнала.

Для дальнейшего разбора нужно ещё знать, как будет вести себя выходное напряжение, если входной и опорный сигналы будут иметь близкие, но не совпадающие частоты. Это несложно, т.к. величина \(φ\) в предыдущем уравнении теперь медленно меняется с частотой равной разности сигнальной и опорной частот: \(\cos((ω+Δω)t )= \cos(ωt+φ\) ) , где \(φ=tΔω\) , что даёт выходной сигнал в виде медленной синусоиды: \[ V_{out} =-( 2E_s/π)\sin( tΔω), \] который, пройдя через фильтр нижних частот, либо останется практически в неизменном виде при \(Δω\)<1/\(τ\)=1/(\(RC\)) , либо будет сглажен при \(Δω\)>1/\(τ\) тем сильнее, чем больше \(Δω\) отличается от 1/\(τ\) .

[* По такому же принципу работает «муаровый эффект», с помощью которого очень малые перемещения объекта превращаются в хорошо видимое перемещение световых полос на детекторе ].

8.14.1.B Собственно синхронное детектирование

Теперь понятно, зачем нужен фазочувствительный усилитель. Для начала надо сделать измеряемую величину периодическим сигналом. Слабый сигнал, содержащий шум, усиливается и пропускается через фазовый детектор на фоне модулирующего сигнала, см. рис. 8.117 . Очень часто желательно померить нужный параметр в различных внешних условиях. Для этого в схему добавлены два регулятора: один для подстройки модулирующей частоты, чтобы «потрогать» фазу, второй – для плавного «скольжения» в области интересующих параметров исходного сигнала ( например, в ЯМР магнитное поле модулируется частотой около 100 Hz , которая плавно проходит через область резонанса с периодом 10 минут ). Сдвиг фазы настраивается на максимальную выходную амплитуду, а постоянная времени ФНЧ - на максимальное отношение сигнал-шум. Частота среза ФНЧ задаёт полосу измерения, позволяя исследовать всё, что в неё попало. Например, фильтр со срезом 1 Hz позволит выделить в исходном сигнале составляющие, отстоящие от частоты модуляции на ±0.5 Hz . [* т.е. по частотному диапазону ходим, меняя частоту модуляции, а ширину картинки задаём с помощью ФНЧ] . Ширина полосы также определяет и верхнюю границу «медленной модуляции», т.к. «скользить» по интересующему параметру быстрее, чем позволяет ФНЧ нельзя. В случае ручных измерений период медленной модуляции устанавливают в диапазоне от долей секунды до сотен и более секунд ¹⁴¹ .

Отметим, что синхронное детектирование эквивалентно сужению полосы, где ширина полосы устанавливается выходным фильтром нижних частот. Другим методом сужения полосы является использование усреднения сигнала, при котором происходит накопление результатов серии последовательных измерений ( например, при качании частоты ). Это стандартная функция любого анализатора спектра. Так или иначе, эффектом модуляции является работа с измеряемым сигналом на частоте модуляции, а не при постоянном токе, что позволяет отодвинуться от шума 1/\( f \) ( фликкер-шум, дрейф и т.д. ).



==577

8.14.1.C Два метода «быстрой» модуляции

Есть два метода модуляции ( рис. 8.118 ): опорный сигнал может быть как очень маленьким синусоидальным или очень большим прямоугольным в сравнении с измеряемыми параметрами искомого сигнала ( например, в ЯМР зависимость сигнала от напряжённости поля ). В первом случае сигнала с фазового детектора пропорционален наклону графика ( т.е. производной ), а во втором он пропорционален самому графику ( сообщая, что в указанных границах иных графиков нет ). Это причина того, что все линии простых ЯМР резонансов похожи на спектры рассеяния ( рис. 8.119 ).

В случае модуляции прямоугольным сигналом большой амплитуды есть интересный метод борьбы со сквозным прохождением, если оно создаёт проблемы. Форма модулирующего сигнала показана на рис. 8.120 . Отклонение вверх и вниз от среднего значения вызывает амплитудную манипуляцию исследуемого сигнала на удвоенной частоте, т.е. просто его убивает. Этот метод следует использовать только в исключительных случаях: не увлекайтесь особо этой красотой!

Модуляция прямоугольным сигналом большой амплитуды самый часто используемый метод в инфракрасной астрономии, где вторичные зеркала покачивают изображение источника излучения. В радиоастрономии такой метод называется «Переключатель Дика».

Коммерческие синхронные усилители имеют настраиваемый источник модулирующей частоты, следящий фильтр, пост-фильтр с переключаемой постоянной времени, хороший малошумящий усилитель с широким динамическим диапазоном ( синхронное детектирование на требуется, если нет проблем с шумом ) и линейный фазовый детектор. Кроме того, такие усилители позволяют использовать внешние источники модуляции. Сдвиг фаз можно подстраивать, чтобы максимизировать детектируемый сигнал. Всё перечисленное упаковано в красивый корпус и снабжено измерительной шкалой или дисплеем. Типичные представители стОят несколько тысяч долларов. Интересный набор синхронных усилителей есть у Stanford Research Systems. В их числе несколько моделей, использующих методы цифровой обработки сигналов, чтобы увеличить линейность и динамический диапазон. В этих усилителях сигнал оцифровывается ( до 20 разрядов ), «генератором» является таблица значений синуса и косинуса, а смесителем - цифровой умножитель. Оригинальные синхронные усилители имеют узкую полосу сигнала: типовые значения 100 kHz . Используя гетеродинную технику ( сдвиг рабочей полосы вниз с помощью генератора промежуточной частоты и линейного смесителя ) можно расширить границы использования синхронного детектирования в зону высоких частот. Примером может служить SR844, работающий на 200 MHz . В нём применяется гибридная аналоговая схемотехника ( входная фильтрация и перенос частоты вниз ) и цифровая обработка сигналов ( оцифровка сигнала в заданной полосе и синхронное детектирование ).



==578

Чтобы показать всю мощь синхронного детектирования, придумана небольшая студенческая лабораторная работа. Излучение небольшого индикаторного светодиода модулируется на частоте порядка килогерца. Ток очень маленький и заметить свечение на солнце трудно. На расстоянии пары метров стоит фототранзистор, повёрнутый в направлении светодиода. Выход фототранзистора заводится на синхронный детектор. Зашумлённый, даже при выключенном внешнем освещении, слабый сигнал фототранзистора, тем не менее, с лёгкостью захватывается синхронным детектором с постоянной времени несколько секунд. Затем включается внешнее освещение, превращающее сигнал с фототранзистора в беспорядочную толчею с с перепадами соседних пиков 50 dB и более. Картинка на осциллографе совершенно безнадёжная, а синхронный детектор как ни в чём ни бывало спокойно продолжает видеть сигнал того же уровня и с того же светодиода. Работа схемы легко проверяется: сигнал пропадает, если закрыть детектор рукой. Опыт оставляет сильное впечатление.

Синхронные детекторы с нижней границы ценового диапазона пользуются для отсечения внешней засветки в некоторых недорогих датчиках приближения. В качестве примера можно назвать S6809/46 и S6986 фирмы Hamamatsu. Микросхема выполнена в прозрачном пластиковом корпусе ( есть несколько разных их видов ), включает фотодиод, предусилитель и синхронный детектор с логическим выходом, опорный генератор и выходной драйвер для внешнего светодиода. $6 в малых партиях.



==578