Шапка

1.2 Напряжение, ток и сопротивление

==1

1.2.1 Напряжение и ток

Есть две физические величины, которые требуют учёта в любой электронной схеме: ток и напряжение. Обычно они меняются во времени, в противном случае не происходило бы ничего интересного.

==2

Напряжение
( символ \( V \) , иногда \( E\) ) . Официально напряжение между двумя точками - это энергия ( работа, которую надо совершить ), необходимая для перемещения единичного положительного заряда из точки с более отрицательным потенциалом к точке с более положительным. Аналогично, это энергия, высвобождающаяся, когда единичный положительный заряд перемещается от высокого потенциала к низкому _2 . Напряжение также называют разницей потенциалов или электродвижущей силой - ЭДС ( EMF ). Единицей измерения служит вольт . Работать обычно приходится с вольтами ( V ) , киловольтами ( kV=\(10\space^3V\) ) , милливольтами ( mV=\(10^{-3}V\) ) и микровольтами ( μV=\(10^{-6}V\) ) . 1 джоуль - работа, которая совершается при перемещении заряда в 1 кулон между точками с разницей потенциалов 1 вольт. Кулон - единица заряда, примерно эквивалентная заряду \( 6×10\space^{18}\) электронов. Встречаться с нановольтами ( nV=\(10^{-9}V\) ) и мегавольтами ( MV=\(10\space^6V\) ) приходится редко.
Ток
( символ \(I\) ) . Ток - мера интенсивности, с которой заряды проходят через какую-либо точку. Измеряется в амперах . Работать приходится с амперами ( A ) , миллиамперами ( 1 mA=\(10^{-3}A\) ) , микроамперами ( 1 μA=\(10^{-6}A\) ) , наноамперами ( 1 nA=\(10^{-9}A\) ) и иногда с пикоамперами ( 1 pA=\(10^{-12}A\) ) . Ток 1A эквивалентен прохождению заряда 1 кулон за 1 секунду. Принято считать, что ток течёт из точки с более положительным потенциалом в точку с более отрицательным, хотя «реальные» электроны движутся в противоположном направлении.

Важное замечание . В соответствии с этими определениями ток течёт через что-то, а напряжение прикладывается между чем-то. Поэтому правильно говорить о напряжении между точками или токе через соединение или схему.

Фразы, подобные «напряжению через резистор», бессмысленны. Тем не менее, часто говорят о напряжении в какой-либо точке схемы. Такое утверждение надо понимать как напряжение между указанной точкой и «землёй» - неким соединением в схеме, с которым сравниваются все остальные потенциалы.

Напряжение создаётся в результате работы по заряду батареи ( устройства, в котором проходит электрохимическое преобразование энергии ), с помощью генераторов ( преобразование механической энергии в электромагнитную ), солнечных элементов ( преобразование фотонов в электроны ) и т.д. Ток появляется , когда к чему-либо прикладывают напряжение.

Здесь пора бы поинтересоваться, как «увидеть» напряжение или ток? Наиболее удобным и универсальным прибором является осциллограф, который позволяет наблюдать напряжения ( и иногда токи ) в схеме в виде функций времени _3 . В скором времени начнётся обсуждение сигналов, где будут плотно задействованы осциллограф и вольтметр, а в данный момент с осциллографом можно познакомиться в ##Приложении_O, а вольтметр появится на врезке позднее.

В электронных устройствах компоненты соединяются между собой проводами - металлическими проводниками, каждой точке которых имеется одно и то же напряжение относительно земли _4 . Данный вопрос упомянут прямо сейчас, чтобы стало понятно, что готовые устройства не обязаны походить на собственные электронные схемы, потому что благодаря проводам компоненты можно сдвигать друг относительно друга.

[* Нельзя не отметить существовавшую всегда, но активизировавшуюся в последнее время, тенденцию изображать схемные элементы в виде физических компонентов. Особенно «удобен» такой подход в случае микросхем. Читатель призывается к изживанию в себе «адруинных» элементов сознания и переходу на нормальную конструкторскую документацию, см. Приложение ##_B] .

Несколько простых правил для токов и напряжений.

  1. Сумма токов, втекающих в точку равна сумме токов, вытекающих из неё ( закон сохранения заряда ) [* в точке не накапливается заряд] . Иногда это правило зовётся законом Кирхгоффа для токов [* или Первый закон Кирхгоффа ] . Инженеры предпочитают называть такие точки узлами . Следствием из данного правила является одинаковая величина тока, текущего через любой участок последовательной схемы ( цепочки двухвыводных устройств, включённых одно за другим ).
  2. Элементы, включённые параллельно ( рис. 1.1 ) имеют одинаковые напряжения на своих концах. Иначе говоря, сумма падений напряжений между точками «A» и «B» по одному пути эквивалентна сумме падений по другому пути и равна напряжению между точками «A» и «B». Официальная формулировка: сумма падений напряжений по замкнутому контуру равна нулю. Это закон Кирхгоффа для напряжений [* или Второй закон Кирхгоффа ] .

Рис. 1.1 Параллельное соединение

  1. Мощность ( энергия за единицу времени ), потребляемая устройством равна \[ P = VI \qquad \qquad \qquad [1.1] \]

    Для \( V \) в вольтах, а \(I\) в амперах \( P\) будет в ваттах. Поэтому, например, ток, текущий через 60-ваттную лампу накаливания, включённую в 120 V , равен 0.5 A . Ватт - это джоуль в секунду ( 1W=1J/s ) .

Мощность превращается в тепло или в механическую энергию ( моторы ), или в излучение ( лампы, передатчики ), или в запасённую энергию ( батареи, конденсаторы, катушки индуктивности ). Вопрос утилизации тепла, выделяющегося в сложных системах ( например, в больших вычислительных комплексах ), может быть очень существенным элементом разработки.

==3

Скоро придётся иметь дело с изменяющимися напряжениями и токами, и простое уравнение \( P=VI\) будет подправлено для учёта средней мощности, но мгновенная мощность считается именно так.

Кстати, никто не называет ток «амперажем», это очень колхозный диалект _5 . То же самое относится к «оммажу» _6 , если говорят о сопротивлении, о котором идёт речь в следующем параграфе.

1.2.2 Зависимость между напряжением и током: сопротивление и резисторы

Это долгая и интересная история. Речь идёт об основах электроники. В первом приближении требуется сделать устройство с нужной зависимостью тока от напряжения, используя имеющиеся компоненты. Как-то:

  • резистор ( ток просто пропорционален напряжению ),
  • конденсатор ( ток пропорционален изменению напряжения ),
  • диод ( ток течёт в одном направлении ),
  • термистор ( термочувствительный резистор ),
  • фоторезистор ( светочувствительный резистор ),
  • тензорезистор ( резистор чувствительный к изгибу ).

Есть ещё интересные трёхвыводные компоненты - транзисторы и им подобные, в которых ток, текущий через два терминала, управляется напряжением, поданным на третий. Все эти экзотические приборы будут постепенно вводиться в оборот. Начнём с наиболее прозаического ( и шире всего используемого ) элемента схем - резистора ( рис. 1.3 ).

Рис. 1.3 Схемное изображение резистора

1.2.2.A Сопротивление и резисторы

==4

Известен интересный факт: ток через металлический проводник ( или иной материал хоть сколь-нибудь проводящий ) пропорционален напряжению на его концах. В качестве проводников в схемах используются достаточно толстая проволока, чтобы падение напряжения на ней было совершенно незначительным. Это нисколько не единый закон проводимости для всех объектов. Например, ток через неоновую лампу очень нелинеен и равен нулю до какого-то критического значения, выше которого начинает очень резко расти. То же происходит с разными специальными компонентами: диодами, транзисторами, лампами и т.д. (Если интересно, почему металлические проводники ведут себя подобным образом, читайте §4.4-4.5 отличной книги Перселла и Морриса «Электричество и магнетизм» ) [* См. Приложение ##_N] .

Резисторы делаются из какого-либо проводящего материала, например, углеродной массы или металлической плёнки или проволоки из специального сплава. Имеют два контакта и характеризуются сопротивлением: \[ R = V/I. \qquad \qquad \qquad [1.2] \]

\(R\) выражается в омах. Уравнение [1.2] известно как закон Ома. Наиболее распространены металлоплёночные и углеродные резисторы с номиналами от 1 ома ( 1 Ω ) до 10 мегом ( 10 MΩ ) . Кроме того, резисторы нормируются на мощность, которую могут рассеять. Более всего распространены ¼ и ⅛W . В стандартные характеристики также входят: физический размер _7 , точность ( допуск номинала ), температурный коэффициент сопротивления ( ТКС), зависимость от напряжения ( насколько сопротивление меняется при изменении приложенного напряжения ), стабильностью во времени, паразитной индуктивностью и т.д. См. также врезку, Часть ##X1 и ##Приложение_C. На рис. 1.2 показана коллекция резисторов, представляющая большую часть технологий и типов.

Рис. 1.2 Некоторые виды резисторов. Верхний ряд ( проволочные керамические мощные резисторы ) слева направо : 20 W выводной остеклованный, 20 W с винтовым креплением, 30 W остеклованный, 5 и 20 W под винтовой монтаж. Средний ряд ( проволочные мощные резисторы ): 1 , 3 и 5W с аксиальными выводами керамические; 5 , 10 , 25 и 50 W для крепления на теплоотвод ( типа «Dale» ). Нижний ряд : углеродные композитные ( 2 , 1 , ½ , ¼ и ⅛W ); для поверхностного монтажа ( размеры 2010 , 1206 , 0805 , 0603 и 0402 ); наборы резисторов в 6-, 8- и 10-выводных корпусах SIP; набор резисторов в корпусе DIP. Внизу металлоплёночный резистор RN55D ¼W , 1% , два резистора почти в центре - высокоомные Victoreen: стеклянный 2 GΩ и керамический 5 GΩ

Приставки

Multiple
Prefix
Symbol
Derivation
Multiple
Prefix
Symbol
Derivation
\(10\space^{24}\) yotta Y Предпоследняя буква латинского алфавита, намёк на греческую «йоту» ( iota )
\(10\space^{21}\) zetta Z Последняя буква латинского алфавита, намёк на греческую «зету» ( zeta )
\(10\space^{18}\) exa E hexa «Шесть» по-гречески ( степень 1000 )
\(10\space^{15}\) peta P penta «Пять» по-гречески ( степень 1000 )
\(10\space^{12}\) tera T teras «Монструозный» по-гречески
\(10\space^9\) giga G gigas «Гигантский» по-гречески
\(10\space^6\) mega M megas «Большой» по-гречески
\(10\space^3\) kilo k khilioi «Тысяча» по-гречески
\(10^{-3}\) milli m milli «Тысяча» по-латински
\(10^{-6}\) micro μ mikros «Маленький» по-гречески
\(10^{-9}\) nano n nanos «Мелкий» по-гречески
\(10^{-12}\) pico p piccolo/pico «Маленький» по-итальянски/ по-испански
\(10^{-15}\) femto f femten «Пятнадцать» по-датски/ по-норвежски
\(10^{-18}\) atto a atten «Восемнадцать» по-датски/ по-норвежски
\(10^{-21}\) zepto z Последняя буква латинского алфавита ( «зеркалирует» zetta )
\(10^{-24}\) yocto y Предпоследняя буква латинского алфавита ( «зеркалирует» yotta )

Эти приставки повсеместно используются для масштабирования единиц в науке и технике. Их происхождение пытаются объяснить несколько версий, имеющих сомнительные исторические обоснования. Приставки ставятся перед именем единицы без пробела и требуют внимательности в использовании заглавных и строчных букв ( особенно плохо дело с «m» и «M» ). Например, 1 mW - милливатт - одна тысячная ватта, 1 MHz - мегагерц - миллион герц. Физические единицы в полной форме пишутся строчными буквами, даже если являются именами учёных. В сокращённой форме единицы, являющиеся именами, пишутся заглавными буквами, поэтому герц и килогерц, но Hz и kHz [* или Генрих Герц] , ватт, милливат и мегаватт, но W , mW и MW [* или Джеймс Уатт, а s - это просто секунда ] .

==5

Грубо говоря, резисторы используются для преобразования напряжения в ток и обратно. Звучит довольно шаблонно, но скоро станет понятно, о чём идёт речь.

1.2.2.B Последовательное и параллельное соединение резисторов

Из определения сопротивления следуют несколько выводов.

Рис. 1.4 Последовательное соединение резисторов

  1. Сопротивление двух последовательных резисторов ( рис. 1.4 ) равно \[ R = R_1 + R_2. \qquad \qquad \qquad [1.3] \]

    Последовательное включение резисторов всегда увеличивает сопротивление.

Рис. 1.5 Параллельное соединение резисторов

  1. Сопротивление двух параллельных резисторов ( рис. 1.5 ) равно \[ R=\frac{R_lR_2}{R_1 + R_2}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}} \qquad [1.4] \]

    Параллельное включение резисторов всегда уменьшает сопротивление.

Сопротивление измеряется в омах ( Ω ), но на практике для значений, больших 1000 Ω ( 1 kΩ ), символ «Ω» часто опускают. Таким образом, резистор 4.7 kΩ указывают как 4.7k , а 1 MΩ как 1M _9 . Совсем скоро вся эта куча скучных сведений начнёт использоваться в реальных схемах.

Упражнение 1.1
Имеется резистор 5 kΩ и 10 kΩ . Какое сопротивление будет
(a) у их последовательного и
(b) параллельного соединения?

Упражнение 1.2
Если резистор 1 Ω подключить к 12-вольтовой автомобильной батарее, сколько мощности на нём выделится?

Упражнение 1.3
Докажите формулы для последовательного и параллельного соединения.

Резисторы

Резисторы - самые распространённые электронные компоненты. Их типов почти так же много, как и способов использования. В усилителях резисторы служат нагрузкой для активных элементов, в цепях смещения и обратной связи. На пару с конденсаторами резисторы задают постоянную времени и превращаясь в фильтры. Резисторы устанавливают рабочие точки и уровни сигналов. В источниках питания они ограничивают напряжение, рассеивая избыточную мощность, помогают измерить ток и разрядить накопительные конденсатора. Резисторы устанавливают пропорции напряжений и величины усиления. В логических схемах они используются в качестве шинных терминаторов и подтяжек. В высоковольтных схемах используются для изменения напряжения и выравнивания потенциалов вдоль цепочки диодов или конденсаторов. В радиочастотных устройствах резисторы задают добротность резонансных контуров и даже служат каркасами для катушек индуктивности.

Выпускаются резисторы с номиналами от 0.0002 Ω до 1 TΩ , стандартные мощности от до 250 W , точность от 0.005 до 20% . Резисторы делают по металлоплёночной, металл-оксидной, углеродной композитной и керамической композитной технологии, из металлической фольги и металлической проволоки и даже из полупроводниковых материалов в виде структуры, напоминающей полевой транзистор. Чаще всего используют три первых варианта. Резисторы упаковывают в цилиндрические корпуса с аксиальными выводами ( к таковым относятся металлоплёночные RN55D 1% ¼W ) _8 или в виде гораздо более компактных «чип-резисторов» в корпусах для поверхностного монтажа. Стандартные представители имеют точность 5 , 2 и 1% и номинал в диапазоне от 1 Ω до 10 MΩ . 1%-номиналы имеют 96 значений на декаду, 2% - 48 , а 5% - 24 ( см. ##Приложение_C ). Самые распространённые корпуса показаны на рис. 1.2 .

Резисторы столь просты и очевидны в использовании, что на них часто не обращают внимание. Но, как и прочие компоненты, резисторы не совершенны, и об их ограничениях следует знать, чтобы такие ограничения не стали однажды неприятным сюрпризом. Основными недостатками являются изменения сопротивления от температуры, напряжения, времени и влажности. На высоких частотах начинает влиять индуктивность, а рассеиваемое тепло и электрический шум будут влиять на точные малосигнальные цепи. Тема развивается в Части ##X1 ( см. ##X1.2 ).

==6

Упражнение 1.4
Покажите, что несколько резисторов, включённых параллельно, имеют сопротивление
\[ R = \frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+...} \qquad \qquad [1.5] \]

Новички стараются увильнуть от изучения сложных формул при выяснении принципов работы схем. Для таких случаев есть несколько удобных интуитивных приёмов и правил.

#1
Резистор большого номинала и малого, включённые последовательно ( параллельно ), дадут сопротивление, немного отличающееся от большего ( меньшего ) номинала. Таким образом, можно «подстраивать» номинал до нужного. Чтобы поднять сопротивление надо взять ближайшее снизу значение и выбрать разницу, добавив небольшой последовательный резистор. Чтобы уменьшить сопротивление надо взять ближайшее сверху значение и поставить параллельно гораздо больший номинал. В последнем случае полезно ориентироваться на пропорции: чтобы снизить значение на 1% надо поставить параллельно резистор с номиналом, в 100 раз большим, чем исходный 10 .
#2
Предположим, требуется оценить сопротивление параллельного соединения резисторов 5 kΩ и 10 kΩ . Если рассматривать 5 kΩ как параллельное соединение двух резисторов 10 kΩ , то итоговая схема будет выглядеть как параллельное соединение из трёх резисторов 10 kΩ . Т.к. сопротивление N параллельных резисторов равно 1/N исходного номинала, ответ задачи будет - 10 kΩ/3 или 3.33 kΩ . Это очень полезный приём, который позволяет оценивать схему в уме, без дополнительных расчётов. Авторы рекомендуют развивать проектирование в уме или «на салфетках», хотя бы для первичной проверки идеи.

Ещё немного доморощенной философии. Новички часто считают номиналы и величины с большим числом цифр после запятой, благо калькуляторы и компьютеры это позволяют. Есть две причины избегать таких привычек.

  1. Компоненты имеют вполне конкретную точность ( типичные значения для резисторов - ±5% , и ±1% , для конденсаторов - ±10% или ±5% , а параметры транзисторов могут отличаться в разы ).
  2. Признаком хорошей схемы является нечувствительность к разбросу номиналов компонентов ( из этого наблюдения, естественно, есть исключения ).

Навык интуитивного анализа разовьётся быстрее, если взять за правило выполнение прикидочных расчётов в уме, а не рассматривать абстрактные символы, появляющиеся на дисплее калькулятора. Авторы твёрдо уверены, что слишком раннее начало изучения электроники с использованием формул и уравнений - надёжный путь для потери понимания реального хода событий.

В попытке создать более понятную модель сопротивления была придумана концепция проводимости G=1/\(R\) . Ток через устройство с проводимостью \( G\) , к которому приложено напряжение \( V \) , определяется формулой: \(I=GV\) ( закон Ома ). Небольшое сопротивление означает большую проводимость, а значит, больший ток при том же напряжении. В таком свете формула для параллельного соединения резисторов становится очевидной. Когда несколько резисторов ( проводящих путей ) подключаются к одним и тем же потенциалам, значит, общий ток будет суммой токов индивидуальных путей. Отсюда, общая проводимость является суммой проводимостей \( G=G_1+G_2+..\) . Таким образом, получили ту же формулу для параллельного соединения, что и ранее.

Инженеры горазды придумывать обратные единицы. Для проводимости был выбран «сименс» ( S=1/Ω ). Раньше эту обязанность исполнял «мо» ( «Ом», прочитанный задом наперёд, а его символом служил перевёрнутый вверх ногами знак ома «» ). Проводимость облегчает анализ, но широкого применения не нашла 11 : большинство людей продолжает думать в терминах сопротивления.

1.2.2.C Мощность и резисторы

Мощность, рассеиваемая резистором ( или любым другим устройством ) равна \( P=IV\) . С помощью закона Ома можно написать эквивалентные формы \( P=I^2R = U^2/R\) .

Упражнение 1.5
Покажите, что в схеме с питанием 15 V для резистора номиналом более 1 kΩ невозможно превысить мощность ¼W , независимо от способа включения.

Упражнение 1.6 (Дополнительное упражнение ).
Городу Нью-Йорк требуется примерно 1010 ватт электрической мощности при 115 V 12 ( вполне разумная цифра: 10 миллионов жителей, 1kW на каждого ). Подсчитайте, что получится, если попробовать передать эту мощность через кабель из чистой меди диаметром 1 фут ( 30 cm ). Сопротивление такого кабеля 0.05 μΩ ( 5·10-8Ω ) на 1 фут длины. Надо подсчитать:
(a) потери мощности на фут длины ( их называют «потери I2R» или «потери в меди» ),
(b) длину кабеля, на которой будут потеряны все 1010 ватт,
(c) на сколько градусов нагреется кабель, если σ=6×10-12W/(K4cm2) .
Если расчёты будут выполнены правильно, результат вас удивит. Как можно разрешить эту техническую проблему?

==7

1.2.2.D Входы и выходы

Практически все электронные схемы имеют вход какого-либо вида ( обычно речь идёт о напряжении ) и создаёт соответствующее выходное действие ( опять же, обычно меняет напряжение ). Например, звуковой усилитель может создавать на выходе меняющееся напряжение, в 100 раз большее, чем меняющееся таким же образом входное напряжение. Читая такие описания, можно вообразить измерение выходного напряжения для заданного входного, но в инженерной среде принято говорить о функции передачи \(\mathbf{H}\) - отношении измеренного выходной реакции к поданному на вход воздействию. [* Т.е. отталкиваться от выходного сигнала. Кстати, легко заметить, что определение никак не оговаривает ни вид входного воздействия ( ток, напряжение, звук, тепло.. ), ни выходную реакцию ( напряжение, обороты двигателя и т.д. ), причём функция не обязана оперировать действительными числами ] . Для упомянутого усилителя \(\mathbf{H}\) - просто константа ( \(\mathbf{H}\)=100 ) . Усилители появятся в Части _2 , а сейчас будет разобран очень важный элемент электронных схем, состоящий из одних резисторов, - делитель напряжения .

1.2.3 Делитель напряжения

Мы подошли к делителю напряжения - одному из самых распространённых элементов электронных схем. Загляните в какое-нибудь рабочее устройство, и в нём немедленно обнаружится десяток делителей напряжения. Делитель - это схема, которая передаёт на выход точно известную часть входного напряжения. Самый простой делитель показан на рис. 1.6 .

Рис. 1.6 Делитель напряжения. Входное напряжение \( V_{in}\) является источником для меньшего по величине выходного напряжения \( V_{out}\)

Некоторые пояснения. При изображении схем в общем случае предполагается, что \( V_{in}\) слева на схеме - напряжение, подаваемое на её вход, а \( V_{out}\) справа - результирующее выходное напряжение, создание которого и есть задача схемы. Предполагается, что читатель всё это уже знает, потому что:

  1. «слева направо» - общепринятая практика рассмотрения сигналов,
  2. у сигналов «говорящие» имена ( \( V_{in}\) , \( V_{out}\) ) и
  3. другие схемы нарисованы так же.

Это может немного смущать поначалу, но потом воспринимается естественно.

Чему равно \( V_{out}?\) Предполагаем, что нагрузка отсутствует, т.е. к выходным клеммам ничего не подсоединено. Тогда ток во всех точках схемы одинаковый \[ I=\frac{V_{in}}{R_1+R_2} \] ( использовалось соотношение для последовательного соединения и закон Ома ). Тогда для \(R_2:\) \[ V_{out} = I·R_2 = V_{in}·\frac{R_2}{R_1+R_2}. \qquad \qquad [1.6] \]

Отметим, что выходное напряжение всегда меньше ( или равно ) входному. Именно поэтому схема называется делителем. Получить усиление ( выходное напряжение, превышающее входное ) можно, если одно из сопротивлений отрицательное. Идея не так безумна, как кажется на первый взгляд. Создать схему с отрицательным сопротивлением для малого сигнала можно. Есть, например, компонент - туннельный диод . Можно сделать даже «настоящее» отрицательное сопротивление - преобразователь с отрицательным сопротивлением ( о нём будет речь в §6.2.4.B ), но это узкоспециальное устройство, которое сейчас изучать рано.

Рис. 1.7 Подстраиваемый делитель напряжения можно сделать из постоянного и переменного резистора или из потенциометра. В некоторых современных устройствах можно найти длинную цепочку резисторов одного номинала, снабжённых электронными ключами, которые позволяют выбрать любое соединение между резисторами и подключить его к выходу. Достаточно сложная схема, зато она позволяет производить подстройку напряжения электрическим сигналом , а не механическим воздействием

Делители напряжения часто используют в схемах, требующих конкретной части от какого-то опорного напряжения, которое может быть и переменным. Например, если \( V_{in}\) - меняющееся напряжение, а \(R_2\) - переменный резистор ( рис. 1.7A ), то получается «регулятор громкости». Более простой вариант получается, если \(R_1R_2\) образуют единый переменный резистор - потенциометр ( рис. 1.7B ). Эта конструкция очень распространена, а потенциометры выпускаются самых разных видов и стилей, некоторые из которых можно посмотреть на рис. 1.8 .

Рис. 1.8 Потенциометры. Верхний ряд слева направо ( варианты для монтажа на панель ): мощный проволочный, 2-ваттный углеродный композитный типа AB, 10-оборотный проволочный, сдвоенный. Средний ряд ( для монтажа на панель ): оптический энкодер без ограничения угла ( 128 импульсов на оборот ), однооборотный керамический композитный, однооборотный углеродный, подстроечный однооборотный под шлиц с фиксацией. Передний ряд ( подстроечные для монтажа на плату ): многооборотный с боковым расположением вала ( два вида ), счетверённый однооборотный, квадратный " ( 9.8 mm ) однооборотный, квадратный ¼" ( 6.4 mm ) однооборотный, круглый ¼" ( 6.4 mm ) однооборотный, квадратный 4 mm однооборотный для поверхностного монтажа, квадратный 4 mm многооборотный для поверхностного монтажа, квадратный " ( 9.5 mm ) многооборотный, счётверённый 256-уровневый электронный резистор ( EEPOT ) в 24-ногом корпусе

==8

Простой делитель может быть полезен как способ рассмотрения схем. Входное напряжение и верхний резистор могут представлять выходной сигнал и импеданс первого каскада, а нижний резистор - входной импеданс следующего каскада [* см. рис. 2.15 ] . В таком случае уравнения, описывающие делитель, скажут, какое напряжение увидит второй каскад. Идея станет понятнее, после знакомства с теоремой Тевенина ( §1.2.5 ), а сейчас несколько слов об источниках напряжения и тока.

1.2.4 Источники напряжения и тока

Идеальный источник напряжения - двухвыводной «чёрный ящик», который сохраняет заданное напряжение между своими выводами, независимо от величины сопротивления нагрузки. Это в частности означает, что источник напряжения должен выдавать ток \(I=V/R\) , когда между его терминалами помещается сопротивление \(R\) . Настоящие источники напряжения ограничивают отдаваемый ток некоторым максимальным значением и больше всего напоминают идеальный источник с некоторым последовательным сопротивлением. Очевидно, что чем меньше величина последовательного сопротивления, тем лучше. Например, обычная щелочная батарея «9V» выглядит как идеальный источник напряжения с последовательным резистором 3 Ω . В состоянии короткого замыкания такая батарея даёт 3A ( такой ток убьёт её за несколько минут ). Источники напряжения «любят» разомкнутые цепи и «ненавидят» короткозамкнутые. Термины «разомкнутая» и «короткозамкнутая» цепь иногда смущают новичков, но здесь нет никакого подвоха: разомкнутая цепь не имеет электрического соединения между своими концами, а короткозамкнутая содержит просто кусок провода. Источники напряжения обозначаются символами, показанными на рис. 1.9 .

Рис. 1.9 Источники напряжения могут выдавать как постоянное (dc), так и переменное (ac) напряжение

Идеальный источник тока - двухвыводной чёрный ящик, поддерживающий постоянный ток через внешнюю схему, подключённую к своим выходным терминалам, независимо от сопротивления нагрузки. Чтобы выполнить данную задачу устройство должно обеспечить на выводах любое необходимое напряжение. Настоящие источники тока ( редко упоминаемые в других учебниках ) имеют ограничение по максимальному напряжению на выводах ( диапазон возможных напряжений называется рабочим диапазоном ) и, кроме того, не могут обеспечить высокую стабильность тока. Источники тока «любят» короткозамкнутые цепи и «ненавидят» разомкнутые. Для обозначения источников тока на схемах используют символы, показанные на рис. 1.10 .

Рис. 1.10 Символы источников тока

==9

Батарея является зримым эквивалентом источника напряжения, а для источника тока такого примера из жизни нет. Стандартный элемент «D» даёт 1.5 V и имеет эквивалентное последовательное сопротивление 0.25 Ω . Его запас энергии примерно равен 10'000 ватт-секунд. Характеристики постепенно ухудшаются по мере использования, и в конце жизни напряжение может упасть до 1.0 V , а последовательное сопротивление вырасти до нескольких ом. Совсем несложно сделать источник напряжения с гораздо лучшими характеристиками [* если, конечно, не учитывать шумовые параметры см. рис. 8.123 ] , о чём ещё будет рассказано в теме обратной связи и в Части _9 . Если исключить важный класс носимых приборов, батареи в электронных устройствах используются нечасто.

1.2.5 Эквивалентная схема Тевенина

Теорема Тевенина утверждает, что любая схема, состоящая из резисторов и источников напряжения и имеющая только два вывода, может быть сведена к эквивалентной схеме из одного резистора \(R_{Th}\) , включённого последовательно с источником напряжения \( V_{Th}\) 12 . Это весьма примечательное обстоятельство. Любое количество батарей и резисторов можно сымитировать с помощью всего одной батареи и одного резистора ( рис. 1.11 ). Есть смежная теорема Нортона , которая гласит, что эквивалентная схема может состоять из источника тока и параллельного ему резистора.

Рис. 1.11 Эквивалентная схема Тевенина

Как найти эквивалентные элементы цепи Тевенина \(R_{Th}\) и \( V_{Th}?\) Это не сложно. \( V_{Th}\) - напряжение на выводах эквивалентной схемы в разомкнутом состоянии. Для идентичных цепей, то оно должно быть равно напряжению на выводах исходной схемы в разомкнутом состоянии. Данную величину можно найти аналитически, если схема известна, или измерить непосредственно. \(R_{Th}\) находится через ток короткого замыкания, который равен \( V_{Th}/R_{Th}:\) \[ V_{Th} = V(open ), \qquad R_{Th}=\frac{V(open )}{I( short )} \qquad \qquad [1.7] \]

Попробуем применить данный метод к делителю напряжения, у которого тоже должен быть эквивалент Тевенина.

[* Объяснение эквивалентного сопротивления делителя]

1. Напряжение на разомкнутых выводах: \[ V=V_{in}\frac{R_2}{R_1+R_2} \] 2. Ток короткого замыкания: \[ I_{sc}=\frac{V_{in}}{R_1} \]

Отсюда, эквивалентная схема Тевенина состоит из источника напряжения \[ V_{Th}=V_{in}\frac{R_2}{R_1+R_2} \qquad \qquad [1.8] \] и последовательного резистора \[ R_{Th}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \qquad \qquad \quad [1.9] \]

( Результат в виде параллельного соединения резисторов \(R_1\) и \(R_2\) - не случайность. Причина станет ясна позднее. )

Из этого примера хорошо видно, что делитель напряжения не слишком хороший источник напряжения в том смысле, что его выходное напряжение сильно падает при подключении нагрузки. Как пример, разберите упражнение 1.10 . На данный момент известно всё, что надо знать для расчёта величины падения при заданном сопротивлении нагрузки. Надо подключить нагрузку и, используя теорему Тевенина, посчитать новое выходное напряжение, имея в виду, что новая схема ни что иное, как делитель напряжения ( рис. 1.12 ).

Рис. 1.12 Преобразование Тевенина для делителя напряжения

==10

Упражнение 1.10
Для схемы 1.12 \( V_{in}\) равно 30 V , а \(R_1\) и \(R_2\) по 10 kΩ . Требуется найти:
(a) выходное напряжение в отсутствие нагрузки ( напряжение с разомкнутой цепью );
(b) выходное напряжение с нагрузкой 10 kΩ ( схему при этом следует рассматривать как делитель, в котором нижний резистор образован параллельным соединением \(R_2\) и \(R_{load}\) ;
(c) эквивалентную схему Тевенина;
(d) повторить пункт (b), но с использованием теоремы Тевенина ( ответ должен совпадать с (b));
(e) мощность, рассеиваемую каждым резистором.

Мультиметры

Есть много приборов, позволяющих измерять напряжения и токи в схеме. Наиболее универсальный - осциллограф. Он позволяет видеть изменение напряжения во времени одновременно в нескольких точках схемы. Логические пробники и анализаторы предназначены для исследования цифровых устройств. Простые мультиметры позволяют измерять напряжение, ток и сопротивление, часто с хорошей точностью. Но это медленные приборы и не могут заменить осциллограф, когда интересно изменение напряжения. Мультиметры бывают двух видов: аналоговые, которые показывают результат движущимся по шкале указателем или цифровые, выдающие на дисплей данные в числовой форме.

Прежние ( практически полностью исчезнувшие ) авометры ( ампер-вольт-омметр - VOM ) использовали стрелочную измерительную головку ( с типичным током полной шакалы 50 μA ). Её внешний вид и начинку можно посмотреть в старых книгах, а сейчас достаточно знать, что они использовали поворот катушки с током в магнитном поле. Для измерения напряжения последовательно с головкой ставили резистор. Скажем, для отображения шкалы «0...1V» последовательно с головкой на 50 μA надо было поставить резистор 20 kΩ . Для бОльших напряжений требовались бОльшие резисторы. Такие приборы специфицировались значением 20'000 Ω/V , что означало, что они выглядят как резистор 20 kΩ , умноженный на напряжение полной шкалы на выбранном пределе. Ток полной шкалы таких вольтметров составлял \(\frac{1}{20000}\)A или 50 μA . Иначе говоря, вольтметр оказывал меньшее воздействие на схему на бОльших пределах, когда в измерительной цепи стоял резистор большего номинала. Схему измерения можно представить как делитель, где эквивалентный резистор Тевенина, замещающий измеряемую цепь, стоит в верхнем плече, а вольтметр [* измерительная головка и последовательный резистор] - в нижнем. В идеальном случае сопротивление последнего должно быть бесконечным.

Большинство современных мультиметров используют электронное усиление и при измерении напряжения имеют входное сопротивление от 10 до 1000 MΩ . Результаты выводятся на цифровой индикатор, а сам прибор называется цифровым мультиметром ( DMM ). Небольшое предупреждение: иногда входное сопротивление таких приборов очень велико на самом чувствительном пределе, но уменьшается на остальных. Скажем, типичное значение 1 GΩ на пределах «0.2 V» и «2V» и 10 MΩ на всех более высоких. Читайте паспортные данные! Но в любом случае параметры столь высоки, что для большинства схем эффект делителя будет пренебрежимо мал, причём его можно легко оценить. Типичный мультиметр имеет нижний предел в районе 1V и верхний - 1 kV для полной шкалы.

Обычные мультиметры способны измерять ток , и тоже на нескольких пределах. Идеальный измеритель тока должен иметь нулевое сопротивление 13 , чтобы не оказывать воздействие на измеряемую схему, т.к. включаются измерители тока последовательно. На практике пара десятых долей вольта на VOM или DMM картину не портит ( их зовут «нагрузка по напряжению» ). Для любого инструмента переключение предела выбирает низкоомный резистор, который перемыкает входные клеммы. Падение напряжения на нём составляет от 0.1 до 0.25 V для максимального тока на выбранном пределе. Это падение переводится в цифры на индикаторе 14 . Обычный набор диапазонов от 50 μA до 1A полной шкалы.

Кроме того, в состав мультиметра входит батарея, позволяющая измерять сопротивление. На резистор подаётся калиброванный ток, получившееся падение напряжения переводится в цифры. Измеряемые номиналы от 1 Ω и менее до 10 MΩ и более.

Важное предупреждение ! Не пытайтесь измерить «ток источника напряжения», засовывая щупы в розетку на стене. То же предупреждение касается и «внутреннего сопротивления» розетки. Сожжёте прибор и только.

Упражнение 1.7
Что покажет VOM 20'000 Ω/V на пределе «1V», если его подключить к источнику 1V с внутренним сопротивлением 10 kΩ ?
Что он покажет для средней точки делителя 10 kΩ+10 kΩ , подключённого к «жёсткому» ( т.е. с нулевым внутренним сопротивлением ) источнику 1V ?

Упражнение 1.8
Измерительная головка на 50 μA имеет внутреннее сопротивление 5 kΩ .
Какое шунтирующее сопротивление требуется для измерения тока 0...1A ?
Какое последовательное сопротивление требуется для измерения напряжения 0...10 V ?

Упражнение 1.9
Очень высокое внутреннее сопротивление цифровых мультиметров можно использовать для измерения очень низких токов ( даже если DMM не имеет такой опции непосредственно ). Предположим, что надо измерить небольшой ток «утечки» через сопротивление 1000 MΩ ( такой термин употребляется для описания очень малых токов, наличие которых крайне нежелательно, например, ток через изоляцию подземного кабеля ). Есть стандартный DMM с диапазоном «2V» постоянного напряжения и внутренним сопротивлением 10 MΩ , плюс источник на +10 V .
Как можно использовать этот набор для точного измерения сопротивления утечки?

1.2.5.A Эквивалентное сопротивление источника и нагрузка на схему

==11

Как только что было показано, делитель напряжения, питаемый постоянным напряжением, эквивалентен последовательному соединению меньшего по величине источника напряжения и какого-то резистора. Например, делитель 10 kΩ+10 kΩ , на который подано 30 V , будет в точности равен источнику 15 V с последовательным сопротивлением 5 kΩ ( рис. 1.13 ). Подключение нагрузочного резистора вызовет падение напряжения на выходе делителя - следствие ненулевого сопротивления источника ( это эквивалентное сопротивление Тевенина для делителя, которое подключено последовательно с источником напряжения ). Такое поведение чаще всего нежелательно. Решением будет создание «жёсткого» источника напряжения ( «жёсткий» в значении «не поддающийся под нагрузкой» ). Решить задачу можно, поставив в делитель низкоомные резисторы. Иногда этот грубый метод срабатывает, но правильнее было бы создать источник напряжения или, как его обычно называют, «источник питания» с использованием активных компонентов ( транзисторов или операционных усилителей ), что и будет сделано в Части _2 , ##_3 _4 . Такой подход позволяет создавать источники напряжения с внутренним сопротивлением ( эквивалентом Тевенина ) на уровне тысячных долей ома, без избыточного тока и тепла, рассеиваемого низкоомным делителем с такими же параметрами. Кроме того, имея активный источник питания легко сделать выходное напряжение подстраиваемым. Теме источников питания посвящена Часть _9 .

Рис. 1.13 Пример преобразования делителя напряжения

Принцип эквивалентного внутреннего сопротивления применим ко всем видам источников, а не только к батареям и делителям. Все источники сигналов - генераторы, усилители, датчики и т.д. имеют внутреннее эквивалентное ( выходное ) сопротивление. Подключение к ним нагрузки меньшей или даже сравнимой с внутренним эквивалентным сопротивлением, самым плачевным образом скажется на уровне сигнала. Нежелательное понижение напряжения ( или сигнала ) называется «просадкой источника». Таким образом, надо стремиться выдерживать соотношение R(load )≫R(out ) , чтобы понизить эффект делителя для сигнала ( рис. 1.14 ) 15 . Дальше будет представлено несколько примеров. Примером идеальной нагрузки является измерительные инструменты, вроде вольтметра или осциллографа.

Рис. 1.14 Чтобы минимизировать ослабление сигнала источника по сравнению с ненагруженным выходом, надо удерживать сопротивление нагрузки большим по отношению к выходному сопротивлению источника

Небольшое отступление о словесном оформлении. Часто можно слышать выражения «сопротивление, смотрящее на делитель» или «выход видит такую-то нагрузку», как будто у схемы есть глаза. Это нормально и достаточно удобно для сообщения, о каком конкретно сопротивлении идёт речь, если указать, кто именно «смотрит» 16 .

[* Очень мило, если не считать того, что по-английски “the resistance looking into the voltage divider” – «сопротивление, заглядывающее в делитель напряжения» должно переводиться как «сопротивление со стороны делителя» ( «внутреннее сопротивление делителя, которое куда-то смотрит» ). Хорошо, что я понимаю, о чём речь, а так ни за что бы не догадался, как правильно переводится] .

1.2.5.B Передача мощности

Есть интересный вопрос: какое сопротивление должна иметь нагрузка, чтобы при заданном сопротивлении источника ей была бы передана максимальная мощность? ( Термины «сопротивление источника», «внутреннее сопротивление» и «эквивалентное сопротивление Тевенина» - синонимы ). Если \(R_{load}\space\)=0 или \(R_{load}=∞\) , мощность в нагрузку не поступает. Для \(R_{load}\space\)=0 и \( V_{load}\space\)=0 , поэтому \( P_{load}\space\)=\(I_{load}\space\)=0 . Для \(R_{load}=∞\) имеем \( V_{load}=V_{source}\) , значит, \(I_{load}\space\)=0 и \( P_{load}=V_{source}\space\)×0=0 . Максимум где-то между этими точками.

Упражнение 1.11
Покажите, что \(R_{load}=R_{source}\) обеспечивает максимальную передаваемую мощность. Если не можете в математику, то просто примите данное утверждение на веру.

==12

Чтобы не создать неправильного впечатления повторим опять: обычно схемы проектируются так, чтобы сопротивление нагрузки было гораздо больше сопротивления источника сигнала [* с учётом сноски #15 можно добавить, что речь идёт об источнике напряжения, а сигнал выражается в вольтах. Для токовых сигналов картина обратная] .

1.2.6 Сопротивление для малого сигнала

В электронике часто приходится иметь дело со схемами, в которых ток не пропорционален напряжению. В такой ситуации говорить о сопротивлении бессмысленно, т.к. отношение \( V/I\) не является константой [* закон Ома не выполняется] . Для таких компонентов полезно бывает знать график зависимости «V-I» ( вольтамперную характеристику ) или отношение изменения приложенного напряжения к изменению результирующего тока \(ΔV/ΔI\) ( или \( dV/dI\) ) . Эта величина выражается в единицах сопротивления - омах и подменяет классическое сопротивление в расчётах. Величина называется «динамическим сопротивлением» .

1.2.6.A Стабилитроны

В качестве примера рассмотрим диод Зенера или стабилитрон , вольтамперная характеристика которого приведена на рис. 1.15 . Стабилитроны используются для получения постоянного напряжения где-либо в схеме. Сделать это можно, подав на прибор примерно постоянный ток 17 . По графику 1.15 видно, что изменение приложенного тока вызывает соответствующее, но меньшее по амплитуде, изменение напряжения [* пунктирные линии в области отрицательного тока и отрицательного напряжения ( 1.15B III квадрант )] . Важно знать, как изменится напряжение на стабилитроне при изменении тока. Это позволяет получить «коэффициент стабилизации» при передаче изменений со входа на выход. В спецификации на стабилитрон есть параметр «динамическое сопротивление» , которое задаётся при определённом токе. Например, динамическое сопротивление может составлять 10 Ω при 10 mA на номинальном напряжении стабилитрона 5V . Зная определение динамического сопротивления, можно выяснить, что изменение рабочего тока на 10% вызовет изменение напряжения \[ ΔV=0.1×( R_{dyn} · ΔI )=0.1×(10·0.01 )=10 mV \] или \[ \frac{ΔV}{V}=\frac{10 mV}{5V}=0.002=0.2\%. \]

Рис. 1.15 Вольтамперные характеристики. (A) Резистор ( линейный компонент ). (B) Стабилитрон ( нелинейный компонент )

Это хорошая стабилизация. В такого рода схемах ток задаётся резистором, подключенным к какому-либо более высокому напряжению, см. рис. 1.16 .

Рис. 1.16 Регулятор на стабилитроне

Тогда \[ I=\frac{V_{in}-V_{out}}{R}, \qquad Δ I = \frac{Δ V_{in}-Δ V_{out}}{R}, \] значит, \[ Δ V_{out}=R_{dyn} Δ I= \frac{R_{dyn}}{R}( Δ V_{in}- Δ V_{out} ) \] или \[ Δ V_{out}=\frac{R_{dyn}}{R+R_{dyn}} Δ V_{in}. \]

==13

Мы вновь получили формулу для делителя напряжения. Теперь для изменений напряжения. Схема ведёт себя подобно делителю, в котором стабилитрон заменяется его динамическим сопротивлением при заданном токе. Это именно то, для чего динамическое сопротивление и предназначено. Например, для схемы 1.16 имеем входное напряжение, изменяющееся от 15 до 20 V . Используем стабилитрон 1N4733 ( 5.1V , 1W ), чтобы сделать источник питания на 5.1V . Выбираем \(R\)=300 Ω по максимальному паспортному значению тока 50 mA : (20 V–5.1V)/50 mA=300 Ω . Теперь можно оценить коэффициент стабилизации вход-выход [* пропорции, в которой изменение на входе передаётся на выход] , используя максимальное паспортное значение динамического сопротивления 7.0 Ω при 50 mA: . При заданном изменении рабочего напряжения ток будет меняться от 50 до 33 mA . Изменение на 17 mA приведёт к изменению на выходе \(ΔV=R_{dyn} Δ I\)=0.12 V .

Динамическое сопротивление стабилитронов меняется вместе с током и имеет примерно обратно пропорциональную зависимость. Имеются микросхемы, созданные на замену стабилитронам. Такие «двухвыводные источники опорного напряжения» имеют отличные параметры: гораздо меньшее динамическое сопротивление ( менее 1 Ω даже для токов порядка 0.1 mA , что на три порядка лучше, чем у обычных стабилитронов ) и высокую термостабильность ( лучше, чем 0.01%/°C ). Дополнительные данные по стабилитронам и опорным источникам можно найти в §2.2.4 и §9.10 .

Более высокие значения коэффициента регуляции можно получить, если питать стабилитрон от источника тока, который в идеальном случае имеет \(R_{incr}= ∞\) ( т.е. выдают один ток, независимо от напряжения ). Но источник тока - достаточно сложное устройство, и поэтому часто заменяется обычным резистором. При использовании стабилитронов стоит помнить, что низковольтовые модели ( например, на 3.3 V ) имеют плохие параметры в терминах зависимости напряжения от тока [* т.е. динамического сопротивления - оно высокое ] , см. рис. 1.17 . Если требуется низкое напряжение надо использовать двухвыводные опорные источники ( §9.10 ) [* или использовать прямое ( когда светится ) падение на подходящем светодиоде: у них тоже всё хорошо с динамическим сопротивлением см. рис. 2.8 ] .

Рис. 1.17 По данным вольтамперным характеристикам видно, что низковольтовые стабилитроны высокими параметрами не блещут ( данные для трёх моделей из ряда 1N5221-1N5267 ), особенно если сравнить их с данными интегральных «опорных источников» ( LM385Z-1.2 и LM385Z-2.5, см. §9.10 и табл. 9.7 ). Но в районе 6V ( 5.6 V у 1N5232B и 6.2 V у 1N5234B ) стабилитроны имеют очень крутой загиб АЧХ и являются вполне рабочими компонентами

1.2.7 «Горячий» пример

Некоторые люди любят подкрутить термостат на более высокую температуру, а другие наоборот - хотят похолоднее. Вот маленькая схема ( рис. 1.18 ), которая даст им всем знать, когда пора скандалить. Она зажигает красный светодиод ( LED ), если температура в комнате поднялась выше 30°C . Заодно схема поясняет, как использовать простой делитель напряжения ( вместе с ещё более простым законом Ома ) и работать со светодиодом, который похож на стабилитрон и иногда используется вместо последнего.

Рис. 1.18 Светодиод зажигается, когда температура превышает 30°C . Компаратор ( разбирается в Части _4 и 12 ) выдаёт на выходе уровень земли, если напряжение в точке «X» меньше, чем в точке «Y». \(R_4\) - термистор - резистор с очень большим отрицательным температурным коэффициентом, е.е. его сопротивление уменьшается с ростом температуры со скоростью 4%/°C

Треугольник по центру - схемный символ компаратора . Это удобное устройство ( §12.3 ), которое переключает выход в зависимости от знака разницы напряжений на двух своих входах. Датчиком температуры служит \(R_4\) , который уменьшает сопротивление с коэффициентом 4%/°C и имеет номинальное значение 10 kΩ при 25°C . Он стоит в нижнем плече делителя \(R_3R_4\) , средняя точка которого сравнивается с не зависящим от температуры значением с пары \(R_1R_2\) . Когда температура достигнет 30°C , точка «X» будет иметь меньший потенциал, чем точка «Y», поэтому компаратор выдаст на выходе уровень земли.

А на выходе висит светодиод, который с электрической точки зрения напоминает стабилитрон на 1.6 V . Когда через него течёт ток, светодиод светится, при этом напряжение на его нижнем [* по схеме ] выводе составляет +5V–1.6 V=+3.4 V . Поэтому, чтобы задать ток 5 mA через светодиод, надо поставить последовательный резистор \(R_5\) с номиналом 3.4 V/5 mA=680 Ω .

Можно сделать граничную температуру настраиваемой, заменив \(R_2\) на последовательное соединение переменного и постоянного резистора на 5 kΩ каждый [* постоянный со стороны земли ] . Позднее будет показано, что полезен будет и некоторый гистерезис . Он позволит компаратору увереннее выбирать состояние. Отметим, что схема нечувствительна к изменению питающего напряжения, т.к. сравнивает разницу двух его фрагментов. Это логометрическая техника, которая ещё не раз встретится в книге.

2 Это определения , но вряд ли инженеры думают о напряжении в таком ключе. Со временем любой разработчик начинает понимать, что такое напряжение в применении к электронным схемам. Грубо ( очень грубо ) говоря, напряжение - это то, что заставляет течь ток. <-

3 Можно сказать, что инженеры других специальностей завидуют разработчикам электроники, имеющим столь замечательное средство отображения. <-

4 В области высоких частот и заметных токов это утверждение не вполне соответствует действительности, о чём говорится позднее в Части ##X1, но на данный момент это будет хорошим приближением. <-

5 Если, конечно, вы не работаете с силовым электрическим оборудованием, вроде линейных трансформаторов на 13 kV и т.п. Этим ребятам можно говорить «ампераж». <-

6 ...и ещё, «оммаж» - это тоже неправильно, сопротивление , пожалуйста. <-

7 Размеры чип-резисторов и прочих компонентов, предназначенных для монтажа на поверхность, обозначаются четырёхзначным кодом, соответствующим геометрическим размерам корпуса. Например, резистор 0805 имеет размер 80×50 mil ( 1 mil=0.001") или 2×1.25 mm . Высота, если требуется, указывается отдельно. Чтобы внести разнообразие в эту скучную схему, размеры могут указываться в метрической системе , причём без упоминания данного факта. В ней цифры указывают в десятых долях миллиметра, поэтому дюймовый 0805 превращается в метрический 2012 . <-

8 Эти резисторы нормируются как RN55 ⅛W по военному стандарту (“MIL-spec”), но как CMF-55 ¼W по обычному промышленному. <-

9 Популярная «международная» [* и, кстати, гораздо более удобная] нотация заменяет десятичную точку символом множителя, например, 4k7 , 1M0 . Резистор 2.2 Ω превращается в 2R2 [* или 2E2 , вероятно, E меньше похоже на прочие множители номинала ] . Аналогичные принципы действуют для емкостей и индуктивностей. <-

10 Ошибка составит около 0.01% . <-

11 И только теорема Миллмана использует данную концепцию. Она гласит, что выходное напряжение набора резисторов ( назовём их \(R_i\) ) , соединённых на выходной стороне, к которым подведены какие-то напряжения ( \( V_i\) ) , составит \( V_{out}=(Σ V_iG_i/Σ G_i\) ) , где \( G_i\) - проводимости резисторов ( \( G_i=1/R_i\) ) . <-

12 «Официальное» значение напряжения 120 V±5\% , но в сети можно увидеть и 110 V, и 115 V, и 117 V. Такая неточность ( 115 V ) вполне допустима ( и используется в книге ), потому что
(a) при подключении потребителя значение напряжения в стенной розетке понижается на несколько вольт, и
(b) минимальное допустимое напряжение равно 110 V. См. стандарт ANSI C84.1. <-

12 Для интересующихся в Приложении _D есть доказательство. <-

13 Это прямо противоположно представлениям об идеальном измерителе напряжения, который должен выглядеть со стороны измерительных концов как бесконечное сопротивление. <-

14 Отдельный класс измерителей тока, называемых электрометрами работают с очень низкими уровнями напряжений ( до 0.1V ), используя обратную связь, о которой будет разговор в Части _2 и _4 . <-

15 Есть два важных исключения из этого универсального правила.
(1) Источник тока имеет высокое ( в идеале бесконечное ) внутреннее сопротивление и должен работать на низкоомную нагрузку.
(2) При работе на радиочастотах и с линиями передачи, где требуется «согласовывать импедансы», т.е. добиваться соотношения \(R_{load}=R_{out}\) , чтобы не допустить появления отражений и потери мощности. Линии передачи объясняются в Приложении _H . <-

16 Хотя «очеловечивание» глубоко проникло в инженерную и учёную среду, не забывайте о предупреждении: «не очеловечивайте компьютер, ему это не нравится». <-

17 Стабилитроны относятся к классу диодов [* стабилитрон = диод Зенера ] или выпрямителей . Это важный класс компонентов, которые будут рассматриваться в §1.6 ( и вообще везде ). Идеальный диод или выпрямитель работает как идеальный проводник для тока, текущего в одном направлении, и идеальный изолятор для обратного тока. Это дорога с односторонним движением для токов. <-

Previous part:

Next part: