Шапка

1.2 Напряжение, ток и сопротивление

==1

1.2.1 Напряжение и ток

Есть две физические величины, которые требуют учёта в любой электронной схеме: ток и напряжение. Обычно они меняются во времени, в противном случае не происходило бы ничего интересного.

==2

Напряжение
( символ \( V\) , иногда \( E\) ) . Официально напряжение между двумя точками - это энергия ( работа, которую надо совершить ), необходимая для перемещения единичного положительного заряда из точки с более отрицательным потенциалом к точке с более положительным. Аналогично, это энергия, высвобождающаяся, когда единичный положительный заряд перемещается от высокого потенциала к низкому _2 . Напряжение также называют разницей потенциалов или электродвижущей силой - ЭДС ( EMF ). Единицей измерения служит вольт . Работать обычно приходится с вольтами ( V ) , киловольтами ( kV=\(10^3V\) ) , милливольтами ( mV=\(10^{-3}V\) ) и микровольтами ( μV=\(10^{-6}V\) ) . 1 джоуль - работа, которая совершается при перемещении заряда в 1 кулон между точками с разницей потенциалов 1 вольт. Кулон - единица заряда, примерно эквивалентная заряду \( 6×10^{18}\) электронов. Встречаться с нановольтами ( nV=\(10^{-9}V\) ) и мегавольтами ( MV=\(10\space^6V\) ) приходится редко.
Ток
( символ \(I\) ) . Ток - мера интенсивности, с которой заряды проходят через какую-либо точку. Измеряется в амперах . Работать приходится с амперами ( A ) , миллиамперами ( 1 mA=\(10^{-3}A\) ) , микроамперами ( 1 μA=\(10^{-6}A\) ) , наноамперами ( 1 nA=\(10^{-9}A\) ) и иногда с пикоамперами ( 1 pA=\(10^{-12}A\) ) . Ток 1A эквивалентен прохождению заряда 1 кулон за 1 секунду. Принято считать, что ток течёт из точки с более положительным потенциалом в точку с более отрицательным, хотя «реальные» электроны движутся в противоположном направлении.

Важное замечание . В соответствии с этими определениями ток течёт через что-то, а напряжение прикладывается между чем-то. Поэтому правильно говорить о напряжении между точками или токе через соединение или схему.

Фразы, подобные «напряжению через резистор», бессмысленны. Тем не менее, часто говорят о напряжении в какой-либо точке схемы. Такое утверждение надо понимать как напряжение между указанной точкой и «землёй» - неким соединением в схеме, с которым сравниваются все остальные потенциалы.

Напряжение создаётся в результате работы по заряду батареи ( устройства, в котором проходит электрохимическое преобразование энергии ), с помощью генераторов ( преобразование механической энергии в электромагнитную ), солнечных элементов ( преобразование фотонов в электроны ) и т.д. Ток появляется , когда к чему-либо прикладывают напряжение.

Здесь пора бы поинтересоваться, как «увидеть» напряжение или ток? Наиболее удобным и универсальным прибором является осциллограф, который позволяет наблюдать напряжения ( и иногда токи ) в схеме в виде функций времени _3 . В скором времени начнётся обсуждение сигналов, где будут плотно задействованы осциллограф и вольтметр, а в данный момент с осциллографом можно познакомиться в ##Приложении_O, а вольтметр появится на врезке позднее.

В электронных устройствах компоненты соединяются между собой проводами - металлическими проводниками, каждой точке которых имеется одно и то же напряжение относительно земли _4 . Данный вопрос упомянут прямо сейчас, чтобы стало понятно, что готовые устройства не обязаны походить на собственные электронные схемы, потому что благодаря проводам компоненты можно сдвигать друг относительно друга.

[*
Нельзя не отметить существовавшую всегда, но активизировавшуюся в последнее время, тенденцию изображать схемные элементы в виде физических компонентов. Особенно «удобен» такой подход в случае микросхем. Читатель призывается к изживанию в себе «адруинных» элементов сознания и переходу на нормальную конструкторскую документацию, см. Приложение ##_B] .

Несколько простых правил для токов и напряжений.

  1. Сумма токов, втекающих в точку равна сумме токов, вытекающих из неё ( закон сохранения заряда ) [* в точке не накапливается заряд] . Иногда это правило зовётся законом Кирхгоффа для токов [* или Первый закон Кирхгоффа ] . Инженеры предпочитают называть такие точки узлами . Следствием из данного правила является одинаковая величина тока, текущего через любой участок последовательной схемы ( цепочки двухвыводных устройств, включённых одно за другим ).
  2. Элементы, включённые параллельно ( рис. 1.1 ) имеют одинаковые напряжения на своих концах. Иначе говоря, сумма падений напряжений между точками «A» и «B» по одному пути эквивалентна сумме падений по другому пути и равна напряжению между точками «A» и «B». Официальная формулировка: сумма падений напряжений по замкнутому контуру равна нулю. Это закон Кирхгоффа для напряжений [* или Второй закон Кирхгоффа ] .

Рис. 1.1 Параллельное соединение

  1. Мощность ( энергия за единицу времени ), потребляемая устройством равна \[ P = VI \qquad \qquad \qquad [1.1] \]

    Для \( V\) в вольтах, а \(I\) в амперах \( P\) будет в ваттах. Поэтому, например, ток, текущий через 60-ваттную лампу накаливания, включённую в 120V , равен 0.5A . Ватт - это джоуль в секунду ( 1W=1J/s ) .

Мощность превращается в тепло или в механическую энергию ( моторы ), или в излучение ( лампы, передатчики ), или в запасённую энергию ( батареи, конденсаторы, катушки индуктивности ). Вопрос утилизации тепла, выделяющегося в сложных системах ( например, в больших вычислительных комплексах ), может быть очень существенным элементом разработки.

==3

Скоро придётся иметь дело с изменяющимися напряжениями и токами, и простое уравнение \( P=VI\) будет подправлено для учёта средней мощности, но мгновенная мощность считается именно так.

Кстати, никто не называет ток «амперажем», это очень колхозный диалект _5 . То же самое относится к «оммажу» _6 , если говорят о сопротивлении, о котором идёт речь в следующем параграфе.

1.2.2 Зависимость между напряжением и током: сопротивление и резисторы

Это долгая и интересная история. Речь идёт об основах электроники. В первом приближении требуется сделать устройство с нужной зависимостью тока от напряжения, используя имеющиеся компоненты. Как-то:

  • резистор ( ток просто пропорционален напряжению ),
  • конденсатор ( ток пропорционален изменению напряжения ),
  • диод ( ток течёт в одном направлении ),
  • термистор ( термочувствительный резистор ),
  • фоторезистор ( светочувствительный резистор ),
  • тензорезистор ( резистор чувствительный к изгибу ).

Есть ещё интересные трёхвыводные компоненты - транзисторы и им подобные, в которых ток, текущий через два терминала, управляется напряжением, поданным на третий. Все эти экзотические приборы будут постепенно вводиться в оборот. Начнём с наиболее прозаического ( и шире всего используемого ) элемента схем - резистора ( рис. 1.3 ).

Рис. 1.3 Схемное изображение резистора

1.2.2.A Сопротивление и резисторы

==4

Известен интересный факт: ток через металлический проводник ( или иной материал хоть сколь-нибудь проводящий ) пропорционален напряжению на его концах. В качестве проводников в схемах используются достаточно толстая проволока, чтобы падение напряжения на ней было совершенно незначительным. Это нисколько не единый закон проводимости для всех объектов. Например, ток через неоновую лампу очень нелинеен и равен нулю до какого-то критического значения, выше которого начинает очень резко расти. То же происходит с разными специальными компонентами: диодами, транзисторами, лампами и т.д. (Если интересно, почему металлические проводники ведут себя подобным образом, читайте §4.4-4.5 отличной книги Перселла и Морриса «Электричество и магнетизм» ) [* См. Приложение ##_N] .

Резисторы делаются из какого-либо проводящего материала, например, углеродной массы или металлической плёнки или проволоки из специального сплава. Имеют два контакта и характеризуются сопротивлением: \[ R = V/I. \qquad \qquad \qquad [1.2] \]

\(R\) выражается в омах. Уравнение [1.2] известно как закон Ома. Наиболее распространены металлоплёночные и углеродные резисторы с номиналами от 1 ома ( ) до 10 мегом ( 10 MΩ ) . Кроме того, резисторы нормируются на мощность, которую могут рассеять. Более всего распространены 1/4 и ⅛W . В стандартные характеристики также входят: физический размер _7 , точность ( допуск номинала ), температурный коэффициент сопротивления ( ТКС), зависимость от напряжения ( насколько сопротивление меняется при изменении приложенного напряжения ), стабильностью во времени, паразитной индуктивностью и т.д. См. также врезку, Часть ##X1 и ##Приложение_C. На рис. 1.2 показана коллекция резисторов, представляющая большую часть технологий и типов.

Рис. 1.2 Некоторые виды резисторов. Верхний ряд ( проволочные керамические мощные резисторы ) слева направо : 20W выводной остеклованный, 20W с винтовым креплением, 30W остеклованный, 5 и 20W под винтовой монтаж. Средний ряд ( проволочные мощные резисторы ): 1 , 3 и 5W с аксиальными выводами керамические; 5 , 10 , 25 и 50W для крепления на теплоотвод ( типа «Dale» ). Нижний ряд : углеродные композитные ( 2 , 1 , ½ , ¼ и ⅛W ); для поверхностного монтажа ( размеры 2010 , 1206 , 0805 , 0603 и 0402 ); наборы резисторов в 6-, 8- и 10-выводных корпусах SIP; набор резисторов в корпусе DIP. Внизу металлоплёночный резистор RN55D ¼W , 1% , два резистора почти в центре - высокоомные Victoreen: стеклянный 2GΩ и керамический 5GΩ

Приставки

Multiple
Prefix
Symbol
Derivation
Multiple
Prefix
Symbol
Derivation
\(10^{24}\) yotta Y Предпоследняя буква латинского алфавита, намёк на греческую «йоту» ( iota )
\(10^{21}\) zetta Z Последняя буква латинского алфавита, намёк на греческую «зету» ( zeta )
\(10^{18}\) exa E hexa «Шесть» по-гречески ( степень 1000 )
\(10^{15}\) peta P penta «Пять» по-гречески ( степень 1000 )
\(10^{12}\) tera T teras «Монструозный» по-гречески
\(10\space^9\) giga G gigas «Гигантский» по-гречески
\(10\space^6\) mega M megas «Большой» по-гречески
\(10^3\) kilo k khilioi «Тысяча» по-гречески
\(10^{-3}\) milli m milli «Тысяча» по-латински
\(10^{-6}\) micro μ mikros «Маленький» по-гречески
\(10^{-9}\) nano n nanos «Мелкий» по-гречески ( БЮ dwarf)
\(10^{-12}\) pico p piccolo/pico «Маленький» по-итальянски/ по-испански
\(10^{-15}\) femto f femten «Пятнадцать» по-датски/ по-норвежски
\(10^{-18}\) atto a atten «Восемнадцать» по-датски/ по-норвежски
\(10^{-21}\) zepto z Последняя буква латинского алфавита ( «зеркалирует» zetta )
\(10^{-24}\) yocto y Предпоследняя буква латинского алфавита ( «зеркалирует» yotta )

Эти приставки повсеместно используются для масштабирования единиц в науке и технике. Их происхождение пытаются объяснить несколько версий, имеющих сомнительные исторические обоснования. Приставки ставятся перед именем единицы без пробела и требуют внимательности в использовании заглавных и строчных букв ( особенно плохо дело с «m» и «M» ). Например, 1 mW - милливатт - одна тысячная ватта, 1 MHz - мегагерц - миллион герц. Физические единицы в полной форме пишутся строчными буквами, даже если являются именами учёных. В сокращённой форме единицы, являющиеся именами, пишутся заглавными буквами, поэтому герц и килогерц, но Hz и kHz [* или Генрих Герц] , ватт, милливат и мегаватт, но W , mW и MW [* или Джеймс Уатт, а s - это просто секунда ] .

==5

Грубо говоря, резисторы используются для преобразования напряжения в ток и обратно. Звучит довольно шаблонно, но скоро станет понятно, о чём идёт речь.

1.2.2.B Последовательное и параллельное соединение резисторов

Из определения сопротивления следуют несколько выводов.

Рис. 1.4 Последовательное соединение резисторов

  1. Сопротивление двух последовательных резисторов ( рис. 1.4 ) равно \[ R = R_1 + R_2. \qquad \qquad \qquad [1.3] \]

    Последовательное включение резисторов всегда увеличивает сопротивление.

Рис. 1.5 Параллельное соединение резисторов

  1. Сопротивление двух параллельных резисторов ( рис. 1.5 ) равно \[ R=\frac{R_lR_2}{R_1 + R_2}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}} \qquad [1.4] \]

    Параллельное включение резисторов всегда уменьшает сопротивление.

Сопротивление измеряется в омах ( Ω ), но на практике для значений, больших 1000Ω ( 1 kΩ ), символ «Ω» часто опускают. Таким образом, резистор 4.7kΩ указывают как 4.7k , а 1 MΩ как 1M _9 . Совсем скоро вся эта куча скучных сведений начнёт использоваться в реальных схемах.

Упражнение 1.1
Имеется резистор 5kΩ и 10 kΩ . Какое сопротивление будет
(a) у их последовательного и
(b) параллельного соединения?

Упражнение 1.2
Если резистор подключить к 12-вольтовой автомобильной батарее, сколько мощности на нём выделится?

Упражнение 1.3
Докажите формулы для последовательного и параллельного соединения.

Резисторы

Резисторы - самые распространённые электронные компоненты. Их типов почти так же много, как и способов использования. В усилителях резисторы служат нагрузкой для активных элементов, в цепях смещения и обратной связи. На пару с конденсаторами резисторы задают постоянную времени и превращаясь в фильтры. Резисторы устанавливают рабочие точки и уровни сигналов. В источниках питания они ограничивают напряжение, рассеивая избыточную мощность, помогают измерить ток и разрядить накопительные конденсатора. Резисторы устанавливают пропорции напряжений и величины усиления. В логических схемах они используются в качестве шинных терминаторов и подтяжек. В высоковольтных схемах используются для изменения напряжения и выравнивания потенциалов вдоль цепочки диодов или конденсаторов. В радиочастотных устройствах резисторы задают добротность резонансных контуров и даже служат каркасами для катушек индуктивности.

Выпускаются резисторы с номиналами от 0.0002Ω до 1TΩ , стандартные мощности от до 250W , точность от 0.005 до 20% . Резисторы делают по металлоплёночной, металл-оксидной, углеродной композитной и керамической композитной технологии, из металлической фольги и металлической проволоки и даже из полупроводниковых материалов в виде структуры, напоминающей полевой транзистор. Чаще всего используют три первых варианта. Резисторы упаковывают в цилиндрические корпуса с аксиальными выводами ( к таковым относятся металлоплёночные RN55D 1% ¼W ) _8 или в виде гораздо более компактных «чип-резисторов» в корпусах для поверхностного монтажа. Стандартные представители имеют точность 5 , 2 и 1% и номинал в диапазоне от до 10 MΩ . 1%-номиналы имеют 96 значений на декаду, 2% - 48 , а 5% - 24 ( см. ##Приложение_C ). Самые распространённые корпуса показаны на рис. 1.2 .

Резисторы столь просты и очевидны в использовании, что на них часто не обращают внимание. Но, как и прочие компоненты, резисторы не совершенны, и об их ограничениях следует знать, чтобы такие ограничения не стали однажды неприятным сюрпризом. Основными недостатками являются изменения сопротивления от температуры, напряжения, времени и влажности. На высоких частотах начинает влиять индуктивность, а рассеиваемое тепло и электрический шум будут влиять на точные малосигнальные цепи. Тема развивается в Части ##X1 ( см. ##X1.2 ).

==6

Упражнение 1.4
Покажите, что несколько резисторов, включённых параллельно, имеют сопротивление
\[ R = \frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+...} \qquad \qquad [1.5] \]

Новички стараются увильнуть от изучения сложных формул при выяснении принципов работы схем. Для таких случаев есть несколько удобных интуитивных приёмов и правил.

#1
Резистор большого номинала и малого, включённые последовательно ( параллельно ), дадут сопротивление, немного отличающееся от большего ( меньшего ) номинала. Таким образом, можно «подстраивать» номинал до нужного. Чтобы поднять сопротивление надо взять ближайшее снизу значение и выбрать разницу, добавив небольшой последовательный резистор. Чтобы уменьшить сопротивление надо взять ближайшее сверху значение и поставить параллельно гораздо больший номинал. В последнем случае полезно ориентироваться на пропорции: чтобы снизить значение на 1% надо поставить параллельно резистор с номиналом, в 100 раз большим, чем исходный 10 .
#2
Предположим, требуется оценить сопротивление параллельного соединения резисторов 5kΩ и 10 kΩ . Если рассматривать 5kΩ как параллельное соединение двух резисторов 10 kΩ , то итоговая схема будет выглядеть как параллельное соединение из трёх резисторов 10 kΩ . Т.к. сопротивление N параллельных резисторов равно 1/N исходного номинала, ответ задачи будет - 10 kΩ/3 или 3.33kΩ . Это очень полезный приём, который позволяет оценивать схему в уме, без дополнительных расчётов. Авторы рекомендуют развивать проектирование в уме или «на салфетках», хотя бы для первичной проверки идеи.

Ещё немного доморощенной философии. Новички часто считают номиналы и величины с большим числом цифр после запятой, благо калькуляторы и компьютеры это позволяют. Есть две причины избегать таких привычек.

  1. Компоненты имеют вполне конкретную точность ( типичные значения для резисторов - ±5% , и ±1% , для конденсаторов - ±10% или ±5% , а параметры транзисторов могут отличаться в разы ).
  2. Признаком хорошей схемы является нечувствительность к разбросу номиналов компонентов ( из этого наблюдения, естественно, есть исключения ).

Навык интуитивного анализа разовьётся быстрее, если взять за правило выполнение прикидочных расчётов в уме, а не рассматривать абстрактные символы, появляющиеся на дисплее калькулятора. Авторы твёрдо уверены, что слишком раннее начало изучения электроники с использованием формул и уравнений - надёжный путь для потери понимания реального хода событий.

В попытке создать более понятную модель сопротивления была придумана концепция проводимости G=1/\(R\) . Ток через устройство с проводимостью \( G\) , к которому приложено напряжение \( V\) , определяется формулой: \(I=GV\) ( закон Ома ). Небольшое сопротивление означает большую проводимость, а значит, больший ток при том же напряжении. В таком свете формула для параллельного соединения резисторов становится очевидной. Когда несколько резисторов ( проводящих путей ) подключаются к одним и тем же потенциалам, значит, общий ток будет суммой токов индивидуальных путей. Отсюда, общая проводимость является суммой проводимостей \( G=G_1+G_2+..\) . Таким образом, получили ту же формулу для параллельного соединения, что и ранее.

Инженеры горазды придумывать обратные единицы. Для проводимости был выбран «сименс» ( S=1/Ω ). Раньше эту обязанность исполнял «мо» ( «Ом», прочитанный задом наперёд, а его символом служил перевёрнутый вверх ногами знак ома «» ). Проводимость облегчает анализ, но широкого применения не нашла 11 : большинство людей продолжает думать в терминах сопротивления.

1.2.2.C Мощность и резисторы

Мощность, рассеиваемая резистором ( или любым другим устройством ) равна \( P=IV\) . С помощью закона Ома можно написать эквивалентные формы \( P=I^2R = U^2/R\) .

Упражнение 1.5
Покажите, что в схеме с питанием 15V для резистора номиналом более 1 kΩ невозможно превысить мощность ¼W , независимо от способа включения.

Упражнение 1.6 (Дополнительное упражнение ).
Городу Нью-Йорк требуется примерно 1010 ватт электрической мощности при 115V 12 ( вполне разумная цифра: 10 миллионов жителей, 1kW на каждого ). Подсчитайте, что получится, если попробовать передать эту мощность через кабель из чистой меди диаметром 1 фут ( 30 cm ). Сопротивление такого кабеля 0.05 μΩ ( 5·10-8Ω ) на 1 фут длины. Надо подсчитать:
(a) потери мощности на фут длины ( их называют «потери I2R» или «потери в меди» ),
(b) длину кабеля, на которой будут потеряны все 1010 ватт,
(c) на сколько градусов нагреется кабель, если σ=6×10-12W/(K4cm2) .
Если расчёты будут выполнены правильно, результат вас удивит. Как можно разрешить эту техническую проблему?

==7

1.2.2.D Входы и выходы

Практически все электронные схемы имеют вход какого-либо вида ( обычно речь идёт о напряжении ) и создаёт соответствующее выходное действие ( опять же, обычно меняет напряжение ). Например, звуковой усилитель может создавать на выходе меняющееся напряжение, в 100 раз большее, чем меняющееся таким же образом входное напряжение. Читая такие описания, можно вообразить измерение выходного напряжения для заданного входного, но в инженерной среде принято говорить о функции передачи \(\mathbf{H}\) - отношении измеренного выходной реакции к поданному на вход воздействию. [* Т.е. отталкиваться от выходного сигнала. Кстати, легко заметить, что определение никак не оговаривает ни вид входного воздействия ( ток, напряжение, звук, тепло.. ), ни выходную реакцию ( напряжение, обороты двигателя и т.д. ), причём функция не обязана оперировать действительными числами ] . Для упомянутого усилителя \(\mathbf{H}\) - просто константа ( \(\mathbf{H}\)=100 ) . Усилители появятся в Части _2 , а сейчас будет разобран очень важный элемент электронных схем, состоящий из одних резисторов, - делитель напряжения .

1.2.3 Делитель напряжения

Мы подошли к делителю напряжения - одному из самых распространённых элементов электронных схем. Загляните в какое-нибудь рабочее устройство, и в нём немедленно обнаружится десяток делителей напряжения. Делитель - это схема, которая передаёт на выход точно известную часть входного напряжения. Самый простой делитель показан на рис. 1.6 .

Рис. 1.6 Делитель напряжения. Входное напряжение \( V_{in}\) является источником для меньшего по величине выходного напряжения \( V_{out}\)

Некоторые пояснения. При изображении схем в общем случае предполагается, что \( V_{in}\) слева на схеме - напряжение, подаваемое на её вход, а \( V_{out}\) справа - результирующее выходное напряжение, создание которого и есть задача схемы. Предполагается, что читатель всё это уже знает, потому что:

  1. «слева направо» - общепринятая практика рассмотрения сигналов,
  2. у сигналов «говорящие» имена ( \( V_{in}\) , \( V_{out}\) ) и
  3. другие схемы нарисованы так же.

Это может немного смущать поначалу, но потом воспринимается естественно.

Чему равно \( V_{out}?\) Предполагаем, что нагрузка отсутствует, т.е. к выходным клеммам ничего не подсоединено. Тогда ток во всех точках схемы одинаковый \[ I=\frac{V_{in}}{R_1+R_2} \] ( использовалось соотношение для последовательного соединения и закон Ома ). Тогда для \(R_2:\) \[ V_{out} = I·R_2 = V_{in}·\frac{R_2}{R_1+R_2}. \qquad \qquad [1.6] \]

Отметим, что выходное напряжение всегда меньше ( или равно ) входному. Именно поэтому схема называется делителем. Получить усиление ( выходное напряжение, превышающее входное ) можно, если одно из сопротивлений отрицательное. Идея не так безумна, как кажется на первый взгляд. Создать схему с отрицательным сопротивлением для малого сигнала можно. Есть, например, компонент - туннельный диод . Можно сделать даже «настоящее» отрицательное сопротивление - преобразователь с отрицательным сопротивлением ( о нём будет речь в §6.2.4.B ), но это узкоспециальное устройство, которое сейчас изучать рано.

Рис. 1.7 Подстраиваемый делитель напряжения можно сделать из постоянного и переменного резистора или из потенциометра. В некоторых современных устройствах можно найти длинную цепочку резисторов одного номинала, снабжённых электронными ключами, которые позволяют выбрать любое соединение между резисторами и подключить его к выходу. Достаточно сложная схема, зато она позволяет производить подстройку напряжения электрическим сигналом , а не механическим воздействием

Делители напряжения часто используют в схемах, требующих конкретной части от какого-то опорного напряжения, которое может быть и переменным. Например, если \( V_{in}\) - меняющееся напряжение, а \(R_2\) - переменный резистор ( рис. 1.7A ), то получается «регулятор громкости». Более простой вариант получается, если \(R_1R_2\) образуют единый переменный резистор - потенциометр ( рис. 1.7B ). Эта конструкция очень распространена, а потенциометры выпускаются самых разных видов и стилей, некоторые из которых можно посмотреть на рис. 1.8 .

Рис. 1.8 Потенциометры. Верхний ряд слева направо ( варианты для монтажа на панель ): мощный проволочный, 2-ваттный углеродный композитный типа AB, 10-оборотный проволочный, сдвоенный. Средний ряд ( для монтажа на панель ): оптический энкодер без ограничения угла ( 128 импульсов на оборот ), однооборотный керамический композитный, однооборотный углеродный, подстроечный однооборотный под шлиц с фиксацией. Передний ряд ( подстроечные для монтажа на плату ): многооборотный с боковым расположением вала ( два вида ), счетверённый однооборотный, квадратный " ( 9.8mm ) однооборотный, квадратный ¼" ( 6.4mm ) однооборотный, круглый ¼" ( 6.4mm ) однооборотный, квадратный 4mm однооборотный для поверхностного монтажа, квадратный 4mm многооборотный для поверхностного монтажа, квадратный " ( 9.5mm ) многооборотный, счётверённый 256-уровневый электронный резистор ( EEPOT ) в 24-ногом корпусе

==8

Простой делитель может быть полезен как способ рассмотрения схем. Входное напряжение и верхний резистор могут представлять выходной сигнал и импеданс первого каскада, а нижний резистор - входной импеданс следующего каскада [* см. рис. 2.15 ] . В таком случае уравнения, описывающие делитель, скажут, какое напряжение увидит второй каскад. Идея станет понятнее, после знакомства с теоремой Тевенина ( §1.2.5 ), а сейчас несколько слов об источниках напряжения и тока.

1.2.4 Источники напряжения и тока

Идеальный источник напряжения - двухвыводной «чёрный ящик», который сохраняет заданное напряжение между своими выводами, независимо от величины сопротивления нагрузки. Это в частности означает, что источник напряжения должен выдавать ток \(I=V/R\) , когда между его терминалами помещается сопротивление \(R\) . Настоящие источники напряжения ограничивают отдаваемый ток некоторым максимальным значением и больше всего напоминают идеальный источник с некоторым последовательным сопротивлением. Очевидно, что чем меньше величина последовательного сопротивления, тем лучше. Например, обычная щелочная батарея «9V» выглядит как идеальный источник напряжения с последовательным резистором . В состоянии короткого замыкания такая батарея даёт 3A ( такой ток убьёт её за несколько минут ). Источники напряжения «любят» разомкнутые цепи и «ненавидят» короткозамкнутые. Термины «разомкнутая» и «короткозамкнутая» цепь иногда смущают новичков, но здесь нет никакого подвоха: разомкнутая цепь не имеет электрического соединения между своими концами, а короткозамкнутая содержит просто кусок провода. Источники напряжения обозначаются символами, показанными на рис. 1.9 .

Рис. 1.9 Источники напряжения могут выдавать как постоянное (dc), так и переменное (ac) напряжение

Идеальный источник тока - двухвыводной чёрный ящик, поддерживающий постоянный ток через внешнюю схему, подключённую к своим выходным терминалам, независимо от сопротивления нагрузки. Чтобы выполнить данную задачу устройство должно обеспечить на выводах любое необходимое напряжение. Настоящие источники тока ( редко упоминаемые в других учебниках ) имеют ограничение по максимальному напряжению на выводах ( диапазон возможных напряжений называется рабочим диапазоном ) и, кроме того, не могут обеспечить высокую стабильность тока. Источники тока «любят» короткозамкнутые цепи и «ненавидят» разомкнутые. Для обозначения источников тока на схемах используют символы, показанные на рис. 1.10 .

Рис. 1.10 Символы источников тока

==9

Батарея является зримым эквивалентом источника напряжения, а для источника тока такого примера из жизни нет. Стандартный элемент «D» даёт 1.5V и имеет эквивалентное последовательное сопротивление 0.25Ω . Его запас энергии примерно равен 10'000 ватт-секунд. Характеристики постепенно ухудшаются по мере использования, и в конце жизни напряжение может упасть до 1.0V , а последовательное сопротивление вырасти до нескольких ом. Совсем несложно сделать источник напряжения с гораздо лучшими характеристиками [* если, конечно, не учитывать шумовые параметры см. рис. 8.123 ] , о чём ещё будет рассказано в теме обратной связи и в Части _9 . Если исключить важный класс носимых приборов, батареи в электронных устройствах используются нечасто.

1.2.5 Эквивалентная схема Тевенина

Теорема Тевенина утверждает, что любая схема, состоящая из резисторов и источников напряжения и имеющая только два вывода, может быть сведена к эквивалентной схеме из одного резистора \(R_{Th}\) , включённого последовательно с источником напряжения \( V_{Th}\) 12 . Это весьма примечательное обстоятельство. Любое количество батарей и резисторов можно сымитировать с помощью всего одной батареи и одного резистора ( рис. 1.11 ). Есть смежная теорема Нортона , которая гласит, что эквивалентная схема может состоять из источника тока и параллельного ему резистора.

Рис. 1.11 Эквивалентная схема Тевенина

Как найти эквивалентные элементы цепи Тевенина \(R_{Th}\) и \( V_{Th}?\) Это не сложно. \( V_{Th}\) - напряжение на выводах эквивалентной схемы в разомкнутом состоянии. Для идентичных цепей, то оно должно быть равно напряжению на выводах исходной схемы в разомкнутом состоянии. Данную величину можно найти аналитически, если схема известна, или измерить непосредственно. \(R_{Th}\) находится через ток короткого замыкания, который равен \( V_{Th}/R_{Th}:\) \[ V_{Th} = V(open ), \qquad R_{Th}=\frac{V(open )}{I( short )} \qquad \qquad [1.7] \]

Попробуем применить данный метод к делителю напряжения, у которого тоже должен быть эквивалент Тевенина.

[* Объяснение эквивалентного сопротивления делителя]

1. Напряжение на разомкнутых выводах: \[ V=V_{in}\frac{R_2}{R_1+R_2} \] 2. Ток короткого замыкания: \[ I_{sc}=\frac{V_{in}}{R_1} \]

Отсюда, эквивалентная схема Тевенина состоит из источника напряжения \[ V_{Th}=V_{in}\frac{R_2}{R_1+R_2} \qquad \qquad [1.8] \] и последовательного резистора \[ R_{Th}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \qquad \qquad \quad [1.9] \]

( Результат в виде параллельного соединения резисторов \(R_1\) и \(R_2\) - не случайность. Причина станет ясна позднее. )

Из этого примера хорошо видно, что делитель напряжения не слишком хороший источник напряжения в том смысле, что его выходное напряжение сильно падает при подключении нагрузки. Как пример, разберите упражнение 1.10 . На данный момент известно всё, что надо знать для расчёта величины падения при заданном сопротивлении нагрузки. Надо подключить нагрузку и, используя теорему Тевенина, посчитать новое выходное напряжение, имея в виду, что новая схема ни что иное, как делитель напряжения ( рис. 1.12 ).

Рис. 1.12 Преобразование Тевенина для делителя напряжения

==10

Упражнение 1.10
Для схемы 1.12 \( V_{in}\) равно 30V , а \(R_1\) и \(R_2\) по 10 kΩ . Требуется найти:
(a) выходное напряжение в отсутствие нагрузки ( напряжение с разомкнутой цепью );
(b) выходное напряжение с нагрузкой 10 kΩ ( схему при этом следует рассматривать как делитель, в котором нижний резистор образован параллельным соединением \(R_2\) и \(R_{load}\) ;
(c) эквивалентную схему Тевенина;
(d) повторить пункт (b), но с использованием теоремы Тевенина ( ответ должен совпадать с (b));
(e) мощность, рассеиваемую каждым резистором.

Мультиметры

Есть много приборов, позволяющих измерять напряжения и токи в схеме. Наиболее универсальный - осциллограф. Он позволяет видеть изменение напряжения во времени одновременно в нескольких точках схемы. Логические пробники и анализаторы предназначены для исследования цифровых устройств. Простые мультиметры позволяют измерять напряжение, ток и сопротивление, часто с хорошей точностью. Но это медленные приборы и не могут заменить осциллограф, когда интересно изменение напряжения. Мультиметры бывают двух видов: аналоговые, которые показывают результат движущимся по шкале указателем или цифровые, выдающие на дисплей данные в числовой форме.

Прежние ( практически полностью исчезнувшие ) авометры ( ампер-вольт-омметр - VOM ) использовали стрелочную измерительную головку ( с типичным током полной шакалы 50 μA ). Её внешний вид и начинку можно посмотреть в старых книгах, а сейчас достаточно знать, что они использовали поворот катушки с током в магнитном поле. Для измерения напряжения последовательно с головкой ставили резистор. Скажем, для отображения шкалы «0...1V» последовательно с головкой на 50 μA надо было поставить резистор 20 kΩ . Для бОльших напряжений требовались бОльшие резисторы. Такие приборы специфицировались значением 20'000Ω/V , что означало, что они выглядят как резистор 20 kΩ , умноженный на напряжение полной шкалы на выбранном пределе. Ток полной шкалы таких вольтметров составлял \(\frac{1}{20000}\)A или 50 μA . Иначе говоря, вольтметр оказывал меньшее воздействие на схему на бОльших пределах, когда в измерительной цепи стоял резистор большего номинала. Схему измерения можно представить как делитель, где эквивалентный резистор Тевенина, замещающий измеряемую цепь, стоит в верхнем плече, а вольтметр [* измерительная головка и последовательный резистор] - в нижнем. В идеальном случае сопротивление последнего должно быть бесконечным.

Большинство современных мультиметров используют электронное усиление и при измерении напряжения имеют входное сопротивление от 10 до 1000 MΩ . Результаты выводятся на цифровой индикатор, а сам прибор называется цифровым мультиметром ( DMM ). Небольшое предупреждение: иногда входное сопротивление таких приборов очень велико на самом чувствительном пределе, но уменьшается на остальных. Скажем, типичное значение 1GΩ на пределах «0.2V» и «2V» и 10 MΩ на всех более высоких. Читайте паспортные данные! Но в любом случае параметры столь высоки, что для большинства схем эффект делителя будет пренебрежимо мал, причём его можно легко оценить. Типичный мультиметр имеет нижний предел в районе 1V и верхний - 1kV для полной шкалы.

Обычные мультиметры способны измерять ток , и тоже на нескольких пределах. Идеальный измеритель тока должен иметь нулевое сопротивление 13 , чтобы не оказывать воздействие на измеряемую схему, т.к. включаются измерители тока последовательно. На практике пара десятых долей вольта на VOM или DMM картину не портит ( их зовут «нагрузка по напряжению» ). Для любого инструмента переключение предела выбирает низкоомный резистор, который перемыкает входные клеммы. Падение напряжения на нём составляет от 0.1 до 0.25V для максимального тока на выбранном пределе. Это падение переводится в цифры на индикаторе 14 . Обычный набор диапазонов от 50 μA до 1A полной шкалы.

Кроме того, в состав мультиметра входит батарея, позволяющая измерять сопротивление. На резистор подаётся калиброванный ток, получившееся падение напряжения переводится в цифры. Измеряемые номиналы от и менее до 10 MΩ и более.

Важное предупреждение ! Не пытайтесь измерить «ток источника напряжения», засовывая щупы в розетку на стене. То же предупреждение касается и «внутреннего сопротивления» розетки. Сожжёте прибор и только.

Упражнение 1.7
Что покажет VOM 20'000Ω/V на пределе «1V», если его подключить к источнику 1V с внутренним сопротивлением 10 kΩ ?
Что он покажет для средней точки делителя 10 kΩ+10 kΩ , подключённого к «жёсткому» ( т.е. с нулевым внутренним сопротивлением ) источнику 1V ?

Упражнение 1.8
Измерительная головка на 50 μA имеет внутреннее сопротивление 5kΩ .
Какое шунтирующее сопротивление требуется для измерения тока 0...1A ?
Какое последовательное сопротивление требуется для измерения напряжения 0...10V ?

Упражнение 1.9
Очень высокое внутреннее сопротивление цифровых мультиметров можно использовать для измерения очень низких токов ( даже если DMM не имеет такой опции непосредственно ). Предположим, что надо измерить небольшой ток «утечки» через сопротивление 1000 MΩ ( такой термин употребляется для описания очень малых токов, наличие которых крайне нежелательно, например, ток через изоляцию подземного кабеля ). Есть стандартный DMM с диапазоном «2V» постоянного напряжения и внутренним сопротивлением 10 MΩ , плюс источник на +10V .
Как можно использовать этот набор для точного измерения сопротивления утечки?

1.2.5.A Эквивалентное сопротивление источника и нагрузка на схему

==11

Как только что было показано, делитель напряжения, питаемый постоянным напряжением, эквивалентен последовательному соединению меньшего по величине источника напряжения и какого-то резистора. Например, делитель 10 kΩ+10 kΩ , на который подано 30V , будет в точности равен источнику 15V с последовательным сопротивлением 5kΩ ( рис. 1.13 ). Подключение нагрузочного резистора вызовет падение напряжения на выходе делителя - следствие ненулевого сопротивления источника ( это эквивалентное сопротивление Тевенина для делителя, которое подключено последовательно с источником напряжения ). Такое поведение чаще всего нежелательно. Решением будет создание «жёсткого» источника напряжения ( «жёсткий» в значении «не поддающийся под нагрузкой» ). Решить задачу можно, поставив в делитель низкоомные резисторы. Иногда этот грубый метод срабатывает, но правильнее было бы создать источник напряжения или, как его обычно называют, «источник питания» с использованием активных компонентов ( транзисторов или операционных усилителей ), что и будет сделано в Части _2 , ##_3 _4 . Такой подход позволяет создавать источники напряжения с внутренним сопротивлением ( эквивалентом Тевенина ) на уровне тысячных долей ома, без избыточного тока и тепла, рассеиваемого низкоомным делителем с такими же параметрами. Кроме того, имея активный источник питания легко сделать выходное напряжение подстраиваемым. Теме источников питания посвящена Часть _9 .

Рис. 1.13 Пример преобразования делителя напряжения

Принцип эквивалентного внутреннего сопротивления применим ко всем видам источников, а не только к батареям и делителям. Все источники сигналов - генераторы, усилители, датчики и т.д. имеют внутреннее эквивалентное ( выходное ) сопротивление. Подключение к ним нагрузки меньшей или даже сравнимой с внутренним эквивалентным сопротивлением, самым плачевным образом скажется на уровне сигнала. Нежелательное понижение напряжения ( или сигнала ) называется «просадкой источника». Таким образом, надо стремиться выдерживать соотношение R(load )≫R(out ) , чтобы понизить эффект делителя для сигнала ( рис. 1.14 ) 15 . Дальше будет представлено несколько примеров. Примером идеальной нагрузки является измерительные инструменты, вроде вольтметра или осциллографа.

Рис. 1.14 Чтобы минимизировать ослабление сигнала источника по сравнению с ненагруженным выходом, надо удерживать сопротивление нагрузки большим по отношению к выходному сопротивлению источника

Небольшое отступление о словесном оформлении. Часто можно слышать выражения «сопротивление, смотрящее на делитель» или «выход видит такую-то нагрузку», как будто у схемы есть глаза. Это нормально и достаточно удобно для сообщения, о каком конкретно сопротивлении идёт речь, если указать, кто именно «смотрит» 16 .

[* Очень мило, если не считать того, что по-английски “the resistance looking into the voltage divider” – «сопротивление, заглядывающее в делитель напряжения» должно переводиться как «сопротивление со стороны делителя» ( «внутреннее сопротивление делителя, которое куда-то смотрит» ). Хорошо, что я понимаю, о чём речь, а так ни за что бы не догадался, как правильно переводится] .

1.2.5.B Передача мощности

Есть интересный вопрос: какое сопротивление должна иметь нагрузка, чтобы при заданном сопротивлении источника ей была бы передана максимальная мощность? ( Термины «сопротивление источника», «внутреннее сопротивление» и «эквивалентное сопротивление Тевенина» - синонимы ). Если \(R_{load}\)=0 или \(R_{load}=∞\) , мощность в нагрузку не поступает. Для \(R_{load}\)=0 и \( V_{load}\)=0 , поэтому \( P_{load}\)=\(I_{load}\)=0 . Для \(R_{load}=∞\) имеем \( V_{load}=V_{source}\) , значит, \(I_{load}\)=0 и \( P_{load}=V_{source}\)×0=0 . Максимум где-то между этими точками.

Упражнение 1.11
Покажите, что \(R_{load}=R_{source}\) обеспечивает максимальную передаваемую мощность. Если не можете в математику, то просто примите данное утверждение на веру.

==12

Чтобы не создать неправильного впечатления повторим опять: обычно схемы проектируются так, чтобы сопротивление нагрузки было гораздо больше сопротивления источника сигнала [* с учётом сноски #15 можно добавить, что речь идёт об источнике напряжения, а сигнал выражается в вольтах. Для токовых сигналов картина обратная] .

1.2.6 Сопротивление для малого сигнала

В электронике часто приходится иметь дело со схемами, в которых ток не пропорционален напряжению. В такой ситуации говорить о сопротивлении бессмысленно, т.к. отношение \( V/I\) не является константой [* закон Ома не выполняется] . Для таких компонентов полезно бывает знать график зависимости «V-I» ( вольтамперную характеристику ) или отношение изменения приложенного напряжения к изменению результирующего тока \(ΔV/ΔI\) ( или \( dV/dI\) ) . Эта величина выражается в единицах сопротивления - омах и подменяет классическое сопротивление в расчётах. Величина называется «динамическим сопротивлением» .

1.2.6.A Стабилитроны

В качестве примера рассмотрим диод Зенера или стабилитрон , вольтамперная характеристика которого приведена на рис. 1.15 . Стабилитроны используются для получения постоянного напряжения где-либо в схеме. Сделать это можно, подав на прибор примерно постоянный ток 17 . По графику 1.15 видно, что изменение приложенного тока вызывает соответствующее, но меньшее по амплитуде, изменение напряжения [* пунктирные линии в области отрицательного тока и отрицательного напряжения ( 1.15B III квадрант )] . Важно знать, как изменится напряжение на стабилитроне при изменении тока. Это позволяет получить «коэффициент стабилизации» при передаче изменений со входа на выход. В спецификации на стабилитрон есть параметр «динамическое сопротивление» , которое задаётся при определённом токе. Например, динамическое сопротивление может составлять 10Ω при 10 mA на номинальном напряжении стабилитрона 5V . Зная определение динамического сопротивления, можно выяснить, что изменение рабочего тока на 10% вызовет изменение напряжения \[ ΔV=0.1×( R_{dyn} · ΔI )=0.1×(10·0.01 )=10 mV \] или \[ \frac{ΔV}{V}=\frac{10 mV}{5V}=0.002=0.2\%. \]

Рис. 1.15 Вольтамперные характеристики. (A) Резистор ( линейный компонент ). (B) Стабилитрон ( нелинейный компонент )

Это хорошая стабилизация. В такого рода схемах ток задаётся резистором, подключенным к какому-либо более высокому напряжению, см. рис. 1.16 .

Рис. 1.16 Регулятор на стабилитроне

Тогда \[ I=\frac{V_{in}-V_{out}}{R}, \qquad Δ I = \frac{Δ V_{in}-Δ V_{out}}{R}, \] значит, \[ Δ V_{out}=R_{dyn} Δ I= \frac{R_{dyn}}{R}( Δ V_{in}- Δ V_{out} ) \] или \[ Δ V_{out}=\frac{R_{dyn}}{R+R_{dyn}} Δ V_{in}. \]

==13

Мы вновь получили формулу для делителя напряжения. Теперь для изменений напряжения. Схема ведёт себя подобно делителю, в котором стабилитрон заменяется его динамическим сопротивлением при заданном токе. Это именно то, для чего динамическое сопротивление и предназначено. Например, для схемы 1.16 имеем входное напряжение, изменяющееся от 15 до 20V . Используем стабилитрон 1N4733 ( 5.1V , 1W ), чтобы сделать источник питания на 5.1V . Выбираем \(R\)=300Ω по максимальному паспортному значению тока 50 mA : (20V–5.1V)/50 mA=300Ω . Теперь можно оценить коэффициент стабилизации вход-выход [* пропорции, в которой изменение на входе передаётся на выход] , используя максимальное паспортное значение динамического сопротивления 7.0Ω при 50 mA: . При заданном изменении рабочего напряжения ток будет меняться от 50 до 33 mA . Изменение на 17mA приведёт к изменению на выходе \(ΔV=R_{dyn} Δ I\)=0.12V .

Динамическое сопротивление стабилитронов меняется вместе с током и имеет примерно обратно пропорциональную зависимость. Имеются микросхемы, созданные на замену стабилитронам. Такие «двухвыводные источники опорного напряжения» имеют отличные параметры: гораздо меньшее динамическое сопротивление ( менее даже для токов порядка 0.1 mA , что на три порядка лучше, чем у обычных стабилитронов ) и высокую термостабильность ( лучше, чем 0.01%/°C ). Дополнительные данные по стабилитронам и опорным источникам можно найти в §2.2.4 и §9.10 .

Более высокие значения коэффициента регуляции можно получить, если питать стабилитрон от источника тока, который в идеальном случае имеет \(R_{incr}= ∞\) ( т.е. выдают один ток, независимо от напряжения ). Но источник тока - достаточно сложное устройство, и поэтому часто заменяется обычным резистором. При использовании стабилитронов стоит помнить, что низковольтовые модели ( например, на 3.3V ) имеют плохие параметры в терминах зависимости напряжения от тока [* т.е. динамического сопротивления - оно высокое ] , см. рис. 1.17 . Если требуется низкое напряжение надо использовать двухвыводные опорные источники ( §9.10 ) [* или использовать прямое ( когда светится ) падение на подходящем светодиоде: у них тоже всё хорошо с динамическим сопротивлением см. рис. 2.8 ] .

Рис. 1.17 По данным вольтамперным характеристикам видно, что низковольтовые стабилитроны высокими параметрами не блещут ( данные для трёх моделей из ряда 1N5221-1N5267 ), особенно если сравнить их с данными интегральных «опорных источников» ( LM385Z-1.2 и LM385Z-2.5, см. §9.10 и табл. 9.7 ). Но в районе 6V ( 5.6V у 1N5232B и 6.2V у 1N5234B ) стабилитроны имеют очень крутой загиб АЧХ и являются вполне рабочими компонентами

1.2.7 «Горячий» пример

Некоторые люди любят подкрутить термостат на более высокую температуру, а другие наоборот - хотят похолоднее. Вот маленькая схема ( рис. 1.18 ), которая даст им всем знать, когда пора скандалить. Она зажигает красный светодиод ( LED ), если температура в комнате поднялась выше 30°C . Заодно схема поясняет, как использовать простой делитель напряжения ( вместе с ещё более простым законом Ома ) и работать со светодиодом, который похож на стабилитрон и иногда используется вместо последнего.

Рис. 1.18 Светодиод зажигается, когда температура превышает 30°C . Компаратор ( разбирается в Части _4 и 12 ) выдаёт на выходе уровень земли, если напряжение в точке «X» меньше, чем в точке «Y». \(R_4\) - термистор - резистор с очень большим отрицательным температурным коэффициентом, е.е. его сопротивление уменьшается с ростом температуры со скоростью 4%/°C

Треугольник по центру - схемный символ компаратора . Это удобное устройство ( §12.3 ), которое переключает выход в зависимости от знака разницы напряжений на двух своих входах. Датчиком температуры служит \(R_4\) , который уменьшает сопротивление с коэффициентом 4%/°C и имеет номинальное значение 10 kΩ при 25°C . Он стоит в нижнем плече делителя \(R_3R_4\) , средняя точка которого сравнивается с не зависящим от температуры значением с пары \(R_1R_2\) . Когда температура достигнет 30°C , точка «X» будет иметь меньший потенциал, чем точка «Y», поэтому компаратор выдаст на выходе уровень земли.

А на выходе висит светодиод, который с электрической точки зрения напоминает стабилитрон на 1.6V . Когда через него течёт ток, светодиод светится, при этом напряжение на его нижнем [* по схеме ] выводе составляет +5V–1.6V=+3.4V . Поэтому, чтобы задать ток 5 mA через светодиод, надо поставить последовательный резистор \(R_5\) с номиналом 3.4V/5 mA=680Ω .

Можно сделать граничную температуру настраиваемой, заменив \(R_2\) на последовательное соединение переменного и постоянного резистора на 5kΩ каждый [* постоянный со стороны земли ] . Позднее будет показано, что полезен будет и некоторый гистерезис . Он позволит компаратору увереннее выбирать состояние. Отметим, что схема нечувствительна к изменению питающего напряжения, т.к. сравнивает разницу двух его фрагментов. Это логометрическая техника, которая ещё не раз встретится в книге.

2 Это определения , но вряд ли инженеры думают о напряжении в таком ключе. Со временем любой разработчик начинает понимать, что такое напряжение в применении к электронным схемам. Грубо ( очень грубо ) говоря, напряжение - это то, что заставляет течь ток. <-

3 Можно сказать, что инженеры других специальностей завидуют разработчикам электроники, имеющим столь замечательное средство отображения. <-

4 В области высоких частот и заметных токов это утверждение не вполне соответствует действительности, о чём говорится позднее в Части ##X1, но на данный момент это будет хорошим приближением. <-

5 Если, конечно, вы не работаете с силовым электрическим оборудованием, вроде линейных трансформаторов на 13kV и т.п. Этим ребятам можно говорить «ампераж». <-

6 ...и ещё, «оммаж» - это тоже неправильно, сопротивление , пожалуйста. <-

7 Размеры чип-резисторов и прочих компонентов, предназначенных для монтажа на поверхность, обозначаются четырёхзначным кодом, соответствующим геометрическим размерам корпуса. Например, резистор 0805 имеет размер 80×50mil ( 1mil=0.001") или 2×1.25 mm . Высота, если требуется, указывается отдельно. Чтобы внести разнообразие в эту скучную схему, размеры могут указываться в метрической системе , причём без упоминания данного факта. В ней цифры указывают в десятых долях миллиметра, поэтому дюймовый 0805 превращается в метрический 2012 . <-

8 Эти резисторы нормируются как RN55 ⅛W по военному стандарту (“MIL-spec”), но как CMF-55 ¼W по обычному промышленному. <-

9 Популярная «международная» [* и, кстати, гораздо более удобная] нотация заменяет десятичную точку символом множителя, например, 4k7 , 1M0 . Резистор 2.2Ω превращается в 2R2 [* или 2E2 , вероятно, E меньше похоже на прочие множители номинала ] . Аналогичные принципы действуют для емкостей и индуктивностей. <-

10 Ошибка составит около 0.01% . <-

11 И только теорема Миллмана использует данную концепцию. Она гласит, что выходное напряжение набора резисторов ( назовём их \(R_i\) ) , соединённых на выходной стороне, к которым подведены какие-то напряжения ( \( V_i\) ) , составит \( V_{out}=(Σ V_iG_i/Σ G_i\) ) , где \( G_i\) - проводимости резисторов ( \( G_i=1/R_i\) ) . <-

12 «Официальное» значение напряжения 120V±5\% , но в сети можно увидеть и 110V, и 115V, и 117V. Такая неточность ( 115V ) вполне допустима ( и используется в книге ), потому что
(a) при подключении потребителя значение напряжения в стенной розетке понижается на несколько вольт, и
(b) минимальное допустимое напряжение равно 110V. См. стандарт ANSI C84.1. <-

12 Для интересующихся в Приложении _D есть доказательство. <-

13 Это прямо противоположно представлениям об идеальном измерителе напряжения, который должен выглядеть со стороны измерительных концов как бесконечное сопротивление. <-

14 Отдельный класс измерителей тока, называемых электрометрами работают с очень низкими уровнями напряжений ( до 0.1V ), используя обратную связь, о которой будет разговор в Части _2 и _4 . <-

15 Есть два важных исключения из этого универсального правила.
(1) Источник тока имеет высокое ( в идеале бесконечное ) внутреннее сопротивление и должен работать на низкоомную нагрузку.
(2) При работе на радиочастотах и с линиями передачи, где требуется «согласовывать импедансы», т.е. добиваться соотношения \(R_{load}=R_{out}\) , чтобы не допустить появления отражений и потери мощности. Линии передачи объясняются в Приложении _H . <-

16 Хотя «очеловечивание» глубоко проникло в инженерную и учёную среду, не забывайте о предупреждении: «не очеловечивайте компьютер, ему это не нравится». <-

17 Стабилитроны относятся к классу диодов [* стабилитрон = диод Зенера ] или выпрямителей . Это важный класс компонентов, которые будут рассматриваться в §1.6 ( и вообще везде ). Идеальный диод или выпрямитель работает как идеальный проводник для тока, текущего в одном направлении, и идеальный изолятор для обратного тока. Это дорога с односторонним движением для токов. <-

Previous part:

Next part: