Шапка

13.9 АЦП IV: Сигма-дельта

==922

Вот, наконец, дело дошло до самого лучшего метода аналого-цифрового ( и цифро-аналогового ) преобразования - «сигма-дельта». Это довольно сложная тема, но, разобравшись в ней, можно понять как достигаются параметры самых лучших по разрешению и точности ( например, монотонность в диапазоне 31 разряда [* двоичного] и более ) «вольтметров» и звуковых ускорителей. Их архитектура с избыточной дискретизацией сильно упрощает входные спектральные фильтры и выполняет некоторые магические действия по удалению шума из рабочей полосы. И всё это за весьма скромные деньги. Сначала будут рассмотрены базовые принципы, а затем разобраны методы достижения гораздо более высоких параметров, нежели можно было бы ожидать. Завершается тема традиционным набором примеров.

13.9.1 Простая сигма-дельта система для подсчёта экспозиционной дозы солнечного света

Чтобы было с чего начинать, возвратимся к легенде пляжного приборостроения - мониторе экспозиционной дозы ( см. §4.8.4 , к ней придётся возвратиться ещё раз, а упокоится с миром она только в ##§15.2 ). Теперь экспонометр будет реализован на сигма-дельта интеграторе. Схема приведена на рис. 13.49 . Используется вариант с синхронным дозированием заряда, который работает так же, как многостадийный интегратор. Такой способ проще, потому что не использует финальный уточняющий этап: общая доза солнечного освещения набирается простым подсчётом числа тактов, в течение которых потребовалось закачивать измерительный ток ( здесь \( V_{CC}/R\) ) , чтобы уравновесить вытекающий ток фотодиода \(I_{PD}\) . Внешнее устройство сигнализирует, когда достигается установленный пользователем уровень. Сигнальная схема здесь не показана, но читатель, который знакомился с книгой последовательно, хорошо знает, как она может выглядеть.

Рис. 13.49 Сигма-дельта интегратор фототока экспонометра на дискретных компонентах

Данное устройство представляет собой простейший сигма-дельта интегратор: он накапливает ( сигма ) различия ( дельта ) между аналоговым входом и образцовым током, которые складываются в суммирующей точке. Оно может стать законченным аналого-цифровым преобразователем ( а не простым интегратором ), если добавить пару блоков:

  1. схему сброса перед началом работы и
  2. элемент, считывающий показания счётчика на регулярной основе с интервалом, существенно превышающим период тактирования.

На самом деле схема может работать как АЦП и так, но на практике возможно достижение гораздо более высоких параметров, если простой счётчик заменить цифровым фильтром. Дальнейшего улучшения можно добиться каскадированием нескольких блоков «разностный усилитель - интегратор».

Все указанные улучшения будут внесены совсем скоро, но сначала надо разобраться, как работает этот простой пример.

\(U_1\) - ОУ с однополярным питанием, который может работать с сигналами вплоть до отрицательного потенциала ( и даже чуть ниже ). \(U_2\) - компаратор с активной подтяжкой. В низкоскоростных схемах, подобных представленной, можно использовать сдвоенный RRIO усилитель LMC6482, который работает от тех же +3.3 или +5V , что и цифровые схемы, и очень нравится авторам. Напряжение на выходе интегратора растёт пропорционально току фотодиода \(I_{PD}\) до тех пор, пока не превысит уровень \( V_{CC}\)/2 . После прихода очередного активного фронта напряжение на выходе интегратора начинает снижаться со скоростью, пропорциональной общему току \( ( V_{CC}/R )-I_{PD} \) . В результате активная часть периода ( D ), т.е. та часть цикла, когда его выход «Q» триггера \(U_3\) находится в состоянии ВЫСОКИЙ, усредняется по многим циклам: D\(=I_{PD}R/V_{CC}\) или \(I_{PD}=DV_{CC}/R\) . Длительность активной фазы цикла получается из числа N ( содержимого счётчика \(U_4\) ) и времени измерения T , т.е. D= N/(\( f_{clk} \) T) . Отметим, что результат не зависит от порогового напряжения компаратора ( здесь \( V_{CC}\)/2 ) или напряжения на выходе интегратора ( точка «X» ).

Ниже приводится правильная последовательность разработки.

  1. Выбрать период тактирования, который гораздо короче, нежели ожидаемое время экспонирования, например, \( f_{clk} \) =10 Hz . Можно и больше, но тогда потребуется более длинный счётчик.
  2. Выбрать номинал \(R\) так, чтобы ток через него был больше, чем предполагаемый входной ток полной шкалы: для \(I_{FS}\) =1 μA и \( V_{CC} \) =5V номинал \(R\) должен быть меньше 5 MΩ .
  3. Выбрать \( C \) так, чтобы изменение напряжения на выходе интегратора за время одного такта было меньше с некоторым запасом, чем уровень опорного напряжения компаратора.

==923

Для схемы 13.49 можно выбрать \( f_{clk} \) =10 Hz , \(R\) =3.3MΩ , \( C \) =100 nF , при которых напряжение в точке «X» изменяется за время одного цикла не более, чем на 1.5 V ( при минимальном \(I_{PD}\) ) , а значит, не войдёт в насыщение. Пиковая частота счёта равна тактовой частоте, а средняя скорость счёта несколько ниже ( здесь 0.6\( f_{clk} \) ) , т.е. 16-разрядного счётчика будет достаточно для накопления экспозиционной дозы, эквивалентной двум часам солнечного света.

Несколько важных моментов.

  1. Общая калибровка зависит от напряжения питания \( V_{CC}\) , которое считается стабильным и равным +5V . Кроме того, в схеме используется способность КМОП логики достигать уровней питания.
  2. Выходной сигнал интегратора не обязательно является периодическим. Он колеблется вокруг опорного уровня \( V_{CC}\)/2 , и единственное, что можно гарантировать, он изменит направление движения на следующем фронте, появившемся после пересечения уровня опорного напряжения. Такое поведение нисколько не снижает общую точность, усреднённую по множеству тактов. Метод интеграции сигма-дельта систем гарантирует их от переполнения любого вида.
  3. Динамический диапазон преобразователя ограничен напряжением смещения ОУ, который вызывает появление ошибки входного тока \( V_{os}/R\) . Для схемы 13.49 это 0.2 nA в худшем случае для группы «-A», т.е. динамический диапазон \(5×10\space^3\) . Входной ток ОУ ( 4 pA max при максимальной температуре ) совершенно незначителен по сравнению с величиной ошибки от смещения.
  4. Динамический диапазон можно сильно расширить, если заменить резистор \(R\) на переключаемый источник тока, предполагается, что входной сигнал остаётся токовым.
  5. Точность компаратора \(U_2\) значения не имеет. Его вообще можно выкинуть, используя в качестве порогового входной логический уровень триггера. То же самое можно сказать о точности образцового напряжения: \( V_{CC}\)/2 выбрано просто для удобства.

О некоторых дополнительных компонентах сигма-дельта преобразователей будет рассказано в §13.9.11 и нетерпеливые читатели могут сразу туда отправиться, пропустив более глубокий разбор непонятных особенностей функционирования и характеристик данной методики.

13.9.2 Всё, что вы хотели знать о сигма-дельта преобразовании, но стеснялись спросить

Как уже говорилось, сигма-дельта интегратор превращается в преобразователь среднего входного напряжения, если снимать накапливающиеся в счётчике числа на регулярной основе - с периодом \( T_{meas}\) . Естественно, для достижения приличного разрешения время измерения должно быть гораздо больше, чем период тактовой частоты, потому что максимальное накопленное число равно \( T_{meas}\space/T_{clk}\) . Это означает, что если требуется АЦП со скоростью преобразования 100 ksps ( период опроса со сбросом 10 μs ), то для частоты 10 MHz максимальное число, которое счётчик сможет накопить за 10 μs будет равно 100 , что чуть не дотягивает до 7-разрядной точности. Чтобы повысить её до 16 разрядов потребуется тактовая частота 216×100 kHz или 6.5536 GHz !

Это не вдохновляет. Идея «1-разрядного» АЦП оказалась дохлой, а весь выход - поток битов, которые можно засунуть в счётчик. Но ведь известно, что идея рабочая. Существует масса 16-разрядных сигма-дельта АЦП, оцифровывающих звуковой сигнал со скоростью 96 ksps . Есть даже 20- и более разрядные, работающие с такой частотой ( см. §13.10.1 и табл. 13.9 и 13.10 ). А как, собственно? Продолжение следует, не закрывайте книгу..

Когда-то в 1990-х рекламные материалы о бытовых CD-проигрывателях провозгласили эпоху начала использования «1-разрядных цифро-аналоговых преобразователей» так. как будто бы в сокращении разрешения с расхваливавшихся ранее 16 бит было что-то хорошее 62 . Многим тогда это казалось непонятным, но проигрыватели звучали весьма неплохо, и разбираться не хотелось.

Как сказал бы Боб Пиз ( Bob Pease ),

Что это вообще такое - «1-битный преобразователь?»

13.9.3 ΣΔ АЦП и ЦАПы

Как будет ясно из дальнейшего ΣΔ ( или ΔΣ ) преобразование может идти в любом направлении: как из D в A, так и обратно. В настоящее время ΣΔ ЦАПы используются в первую очередь в звуковой области, где очень важна их отличная линейность, монотонность и низкая цена. Типовой звуковой ΣΔ ЦАП может иметь шесть 24-разрядных 192 ksps каналов с эффективным динамическим диапазоном 114 dB всего за $10 63 . А ΣΔ АЦП закрывают широкий спектр применений от точных 24-разрядных медленных преобразователей до звуковых АЦП высокого разрешения ( 24 бита, 96 ksps ) и быстрых преобразователей с невероятными параметрами ( 16 разрядов 20 Msps ).

==924

В дальнейшей дискуссии говорится преимущественно о ΣΔ АЦП как из-за их важности, так и из-за того, что в их конструкции находят применение близкие к идеальным цифровые фильтры.

На этом пути придётся разобраться с вопросом, напоминающим большой розыгрыш, а именно:

«Как получается, что 1-разрядное преобразование, идущее с несколько более высокой скоростью дискретизации ( скажем, в 64 раза большей, чем обычный предел Найквиста 2\( f_{max} \) ) даёт на выходе цифровой код высокой точности, например, 16 разрядов? »

Мысль можно сформулировать иначе: от 1-разрядного преобразования с 64-кратной избыточной передискретизацией можно ожидать итогового цифрового кода с разрядностью 6 бит ( 26 =64 ), не больше 64 . Дальше станет ясно, что это не просто возможно, но что можно достичь гораздо лучшего результата ( именно это требуется в обработке звука ) 65 .

13.9.4 Собственно процесс ΣΔ преобразования

Базовые этапы ΣΔ преобразования показаны на рис. 13.50 . Входной сигнал с полосой, ограниченной частотой \( f_{max} \) ( обычно это делается спектральным фильтром 66 ), преобразуется в битовый поток 67 с помощью модулятора. Этот последний тактируется с частотой, кратной частоте предела Найквиста 2\( f_{max} \) , и даёт на выходе поток с частотой \( f_{bit}\) = OSR × 2\( f_{max} \) , где OSR - коэффициент передискретизации . Битовый поток является только промежуточным этапом на пути получения результата: его ещё необходимо пропустить через ФНЧ.

Рис. 13.50 Сигма-дельта преобразователи безразлично A/D или D/A состоят из двух частей: модулятора с избыточной дискретизацией, который создаёт промежуточный поток битов, за которым следует ФНЧ, который восстанавливает преобразованный сигнал

Отметим, что и модулятор, и ФНЧ могут быть как аналоговыми, так и цифровыми. Тип зависит от конвертора: сигма-дельта АЦП состоит из аналогового модулятора и цифрового фильтра, а ЦАП - из цифрового модулятора и аналогового фильтра 68 . Из сказанного следует, что сначала будет рассмотрен модулятор.

13.9.4.A Модулятор

==925

Так или иначе, но ФНЧ - это «просто фильтр», который ограничивает полосу входного сигнала 69 . Всё самое интересное ( и загадочное ) творится в модуляторе. На рис. 13.51 приведена блок-схема передискретизирующего модулятора «первого порядка», который получает на входе аналоговый сигнал амплитудой от –1 до +1V , лежащий в полосе с верхней границей \( f_{max} \) и создающий 1-разрядный битовый поток с частотой в OSR раз большей, чем предел Найквиста 2\( f_{max} \) .

Рис. 13.51 Аналоговый сигма-дельта модулятор первого порядка

В каждом цикле тактовой частоты текущее значение битовой последовательности, преобразованное в аналоговое напряжение ( здесь ±1V ), вычитается из входного сигнала, а разница интегрируется ( самым обычным аналоговым интегратором, в данном случае неинвертирующим ) и подаётся на компаратор с запоминанием. Усиление в интеграторе выбирается так, чтобы для сигнала полной шкалы на входе ( здесь +1V ) изменение выходного уровня за время одного периода тактовой частоты равнялось напряжению полной шкалы ( +1V ). Таким образом, интегратор можно рассматривать как «аналоговый аккумулятор»: для фиксированного входного напряжения \( V \) его выход увеличивается на \( V \) за один период тактового сигнала.

В результате получается быстрый поток нулей и единиц ( на частоте, скажем, в 64 раза большей, чем обычная частота выборки 2\( f_{max} \) ) , соответствующий относительно медленному ( в данном случае как минимум в 64 раза медленнее ) изменению входного сигнала. Если условиться, что биты имеют уровень ±1V , получаем, что модулятор создаёт поток, чьё среднее значение соответствует входному сигналу. Данную схему можно рассматривать как петлю отрицательной обратной связи, которая стремится минимизировать среднюю ( т.е. интегральную ) ошибку между входным сигналом и выходным потоком ( сравнение идёт в аналоговой форме, благодаря обратному преобразованию потока с помощью «1-разрядного ЦАПа» ). Если взглянуть на схему внимательнее, то можно обнаружить, что происходит совершенно ужасная вещь: такт за тактом входной поток просто мечется между двумя предельными уровнями. Как точно заметил Боб Адамс 70 : «Передискретизирующие преобразователи увеличивают разрешение не путём уменьшения ошибки между аналоговым входом и цифровым выходом, а заставляя ошибку появляться чаще.»

13.9.4.B Динамический диапазон ( разрешение ) АЦП

Выходной цифровой ФНЧ создаёт цифровые n-разрядные числа, которые выводятся наружу. Используются обычно КИХ ( FIR ) фильтры ( см. рис. 13.52 ). В этом случае 1-разрядный сдвиговый регистр с проходящими сквозь него единицами и нулями включает и выключает набор постоянных коэффициентов 71 , которые суммируются с данными, получая в итоге n-разрядные выходные значения. Из-за того, что данные выходят из фильтра со скоростью передискретизации [* т.е. в OSR раз быстрее, чем надо] их приходится подвергать прореживанию. Проще всего просто выкинуть лишние значения, оставляя только одно число на OSR тактов ( «###децимация» ) 72 .

Рис. 13.52 Цифровые фильтры используют память и арифметические схемы для преобразования входной цифровой последовательности в выходную фильтрованную и тоже цифровую версию ( см. §6.3.7 ). Сдвиговый регистр, умножитель и сумматор образуют симметричный рекурсивный ( КИХ ) фильтр, который подходит в качестве выходного ФНЧ для 1-разрядного сигма-дельта АЦП

Если подойти к вопросу прямолинейно, то увеличение разрешения достигается усреднением массы 1-разрядных значений на каждой половине цикла наибольшей частоты входного спектра. Усреднённое значение битового поток отслеживает входной сигнал, и эта картина соответствует описанию Боба Адамса, а значит, всё хорошо.

Или не совсем? Рассмотрим пример: предположим, что оцифровывается звук с частотой \( f_{max} \) =20 kHz . Обычное АЦП ( например, последовательного приближения ) может работать со скоростью 48 ksps , оставляя удобный запас над предельной частотой 40 kHz . Теперь возьмём ΣΔ АЦП с типичным коэффициентом передискретизации 64 , т.е. модулятор крутится на 64×48 kHz = 3.072 Msps , создавая 1-разрядный битовый поток с такой же скоростью. Фильтруем этот поток, допустим, фильтром «скользящего среднего» 73 . Цифровая фильтрация обрабатывает 64 последовательных бита одновременно. На что будет похож выход? Это просто. Когда усредняется 64 бита, на выходе может получиться только 64 65 возможных значений, т.е. в итоге получилось АЦП с разрядностью жалких 6 бит. [* Каждый бит - отдельное значение, следовательно, усредняя сложением 64 однобитовых числа, получаем: если на входе все нули, выход =0 , если все единицы =64 . С мест поправляют : если есть состояния «0» и «64» , то всего состояний 65 . ]

Следуя той же схеме, чтобы достичь 16-разрядной точности, требуется обработать 216 = 65536 значений, что потребует выборки со скоростью приблизительно 3 гигагерца ! Сигма-дельта преобразование, оказывается, не такая хорошая штука.

==926

13.9.4.C Что же происходит на самом деле? ( Рассмотрение во временной области )

Ответ на парадокс можно дать несколькими способами. В литературе по теме обычно говорится, что работа схемы квантования имеет две составляющие: идеальное преобразование и привнесение широкополосного «шума» ( он состоит из разницы между реальным аналоговым сигналом и копией, восстановленной из получившейся 1-разрядной последовательности ). Этот «привнесённый шум квантования» имеет широкий спектр ( спасибо высокой частоте передискретизации ), который заходит вверх за частоту тактирования. Важнее всего в этом процессе то, что шум квантования ( который так и остаётся в выходных данных ) минимален на низких частотах и растёт на высоких. Благодаря процессу модуляции большая его часть находится сильно выше \( f_{max} \) . [* Полоса преобразования в 64 раза шире, чем 2\( f_{max} \) , а следовательно, даже при равномерном распределении шума в полосу сигнала с границей \( f_{max} \) попадёт 1/128 от общего шума квантования] . Такой спектральный состав позволяет выходному ФНЧ работать селективным подавителем большей части шума квантования в выходном потоке, сохраняя сам преобразованный сигнал. В итоге имеем гораздо большее разрешение и динамический диапазон, чем ожидалось при «тупом» рассмотрении процесса.

Приведённые выше рассуждения достаточно корректны, но не вполне удовлетворительны ( и поэтому тема вновь будет поднята в §13.9.5 ). Авторам хотелось рассмотреть секреты динамического диапазона АЦП во временной области, не затрагивая частотную. Но в данном месте вышла некоторая заминка. Чтение опусов с названиями «Сигма-дельта АЦП раскрывают тайны» и «Сигма-дельта АЦП для идиотов» не помогло. Все такие публикации имеют слабое место: «..сигма-дельта преобразователи преодолевают данное ограничение с помощью техники сдвига шума..» и «..можно увидеть, как модулятор сдвигает шум в область высоких частот, позволяя получить более высокое разрешение» ( выдержки из обеих указанных статей ).

Вот как можно объяснить всё это в терминах временной области 74 . Во-первых, ФНЧ не просто усредняет серию импульсов из живого битового потока. Вместо этого, он взвешивает каждое 1-разрядное значение с аккуратно подобранным коэффициентами, чтобы достичь наилучших параметров фильтрации ( см. §6.3.7.D ). Из-за того, что отдельные отсчёты получают различный вес, появляется гораздо больше вариантов, чем просто 64 значения как в примере выше. Более того, типичный КИХ фильтр взвешивает и суммирует гораздо больше отсчётов и за гораздо большее время, чем период частоты передискретизации, т.е. уходя далеко за «интервал Найквиста» ( под которым подразумевается половина периода частоты \( f_{max} \) ) . Для 64-кратной передискретизации можно использовать цифровую фильтрацию по тысячам точек ( отдельным последовательным значениям внутри битового потока ) каждый со своим множителем, размазывая каждый по десяткам интервалов Найквиста, чтобы получить в итоге окончательное ( прореженное ) число. Такой вариант достижения высоких разрешений как минимум несколько правдоподобнее, чем простое усреднение.

Продолжая в том же ключе, то, что каждый бит потока влияет на много прореженных итоговых n-разрядных выходных слов, ничего не означает. С конспирологической точки зрения, вполне правдоподобна версия, что модулятор столь умно придуман, что может создавать такой поток битов, который после прохождения через фильтр нижних частот от преобразуется в n-разрядные выходные числа с очень сильно улучшенным динамическим диапазоном. То есть, не будет большой ошибкой 75 сказать, что «всё дело в волшебном модуляторе». Но тогда вопрос надо ставить иначе: «Как столь примитивная железка ( рис. 13.51 ) может решать столь сложную задачу?»

==927

13.9.5 Некоторые пояснения к «перераспределению шума»

Как уже отмечалось, обычно при описании сигма-дельта преобразователей говорят о «перераспределении шума» в частотной области. «Шум квантования» с плоским спектром, появляющийся в дискретизаторе ( компаратор на рис. 13.51 ) «выдавливается» в область высших частот, по большей части в зону за пределами частоты выборки, а меньшее количество внутриполосного шума ведёт к увеличению точности. Вот, собственно, и все объяснения.

Для многих инженеров таких объяснений оказывается вполне достаточно. Но даже если лично вы ими прониклись, всё же будет лучше разобрать имеющиеся аргументы. Самая простая схема показана на рис. 13.53 . Здесь модулятор собран на аналоговом интеграторе и преобразует непрерывный аналоговый вход в двухуровневый аналоговый же выход ( ±1V ). В этой модели 1-разрядный дискриминатор ( компаратор ) заменён на внешний источник шума квантования \( V_{qn}\) , чей спектр простирается за границу частоты передискретизации 76 . Интегратор здесь стоит в прямой ветви распространения входного сигнала ( отсюда ФНЧ ), но в ветви обратной связи для шума ( отсюда ФВЧ ) 77 . Для этой простой аналоговой петли нетрудно вывести параметры частотного отклика как входного сигнала, так и шума квантования. Здесь имеется только один масштабирующий элемент - интегратор, чьё усиление можно записать как G =\(ω_0/jω;\) т.е. усиление интегратора пропорционально 1/\(ω\) и снижается до единицы на частоте \(ω_0\) . Из предыдущего обсуждения \( ω_0≈1/( 2πf_{overclock}\space ) \) , т.е. равна частоте передискретизации конвертора.

Рис. 13.53 Модель, объясняющая шум в сигма-дельта АЦП первого порядка. Используются только аналоговые компоненты, а дискриминатор заменён внешним источником шума квантования

Теперь можно вывести усиление, для которого потребуются комплексные числа. Чтобы получить усиление для сигнала \( G_{sig}\) , полагаем \( V_{qn}\) =0 , тогда: \[ V_{out}=\frac{ω_0}{jω}( V_{sig}-V_{out}), \] или \[ \frac{V_{out}}{V_{sig}}=\frac{ω_0/jω}{1+ω_0/jω}, \] тогда \[ |G_{sig}|≡\left|\frac{V_{out}}{V_{sig}}\right|=\frac{1}{\sqrt{1+(ω/ω_0 )^2}} \]

Получили уравнение фильтра нижних частот с частотой среза на \(ω=2πf=ω_0\) ( рис. 13.54 ) 78 .

Рис. 13.54 АЧХ сигнала и шума квантования для сигма-дельта АЦП первого порядка. Частота тактирования \(ω_{clk} = ω_0 \) = OSR·2·\(ω_{max}\) , здесь равна 128 \(ω_{max}\)

Аналогичным образом выясняем усиление по шуму квантования \( G_{qn}\) , приравнивая \( V_{sig}\) =0 и получая: \[ V_{out}=V_{qn}-\frac{ω_0}{jω}V_{out} \] или \[ \frac{V_{out}}{V_{qn}}=\frac{1}{1+ω_0/jω}, \] тогда \[ |G_{qn}|≡\left|\frac{V_{out}}{V_{qn}}\right|=\frac{ω/ω_0}{\sqrt{1+(ω/ω_0 )^2}}. \]

Это уже фильтр высоких частот с той же частотой среза 79 .

==928

Итак, в сигма-дельта АЦП первого порядка шум квантования ослабляется на низких частотах, его спектр линейно расширяется вплоть до частоты передискретизации. Но частота-то избыточная, т.е. интересующий пользователя спектр расположен в низкочастотном углу ( и занимает полосу согласно степени передискретизации ). Другими словами, большая часть шума квантования лежит за пределами полосы сигнала. В модуляторах высоких порядков данный эффект проявляется отчётливее: график шума в модуляторе второго порядка квадратичный, кубический для третьего и т.д. Отсюда и процитированное заключение: «Сигма-дельта АЦП достигают такой точности, выдавливая шум в область высоких частот» 80 . Возможно, формулы не слишком возбуждают, но, по крайней мере, они показывают, что происходит в простой и однозначной форме.

13.9.6 Итоги

И из правдоподобных аргументов во временной области, и из прямых расчётов в частотной выходит, что модулятор является ключом к высоким параметрам сигма-дельта АЦП. В их число входит способность оцифровывать аналоговый сигнал с разрешением заметно более высоким, чем коэффициент передискретизации. Более того, данный показатель качества ( ENOB/(\(\log_{\space 2}\)OSR) , где ENOB - эффективное число бит в оцифрованном сигнале ) растёт по мере роста сложности модулятора. Современные АЦП используют модуляторы «высоких порядков», что означает, единственный разностный усилитель и интегратор заменяется несколькими последовательными звеньями из разностного усилителя и интегратора каждое. Все звенья используют общий битовый поток ( рис. 13.55 ) 81 . Модуляторы высоких порядков находят широкое применение, потому что расширяют динамический диапазон без увеличения коэффициента передискретизации. Кроме того, они в большей степени подавляют тон паузы ( см. §13.9.9 и §13.9.10 ), которые портят жизнь модуляторам первого порядка.

Рис. 13.55 Аналоговый сигма-дельта модулятор второго порядка. Один или оба интегратора можно заменить на ФНЧ

Хотя рассуждения о временной области могут быть полезны ( разве что для обоснования заявленного отличного динамического диапазона ), любая серьёзная аналитика должна использовать рассмотрение в частотном диапазоне. Последний показывает, что модуляторы высоких порядков ( собранные на m интеграторах ) изменяют спектр шума так, что внутриполосный шум квантования ( от постоянного тока до \( f_{max} \) ) подавляется в степени OSR [m+0.5] , где m - порядок модулятора ( для схемы 13.51 m=1 ). Или иначе, каждое удвоение коэффициента передискретизации снижает шум квантования в такой степени, как если бы динамический диапазон увеличился на m+1/2 бита. Или, используя терминологию порядка модулятора, эффективное число разрядов ( ENOB ) равно \(\log_{\space 2}\) от коэффициента передискретизации ( 6 для OSR=64 ), умноженному на m+1/2 ( т.е. для модулятора второго порядка и OSR=64 имеем ENOB ≈ 15 бит ). [* Т.е. ENOB \(=\log_{\space 2}\)(OSR [m+0.5]) = [m+0.5] \(\log_{\space 2}\)(OSR) ] . График 13.56 показывает теоретически возможный динамический диапазон сигма-дельта АЦП как функцию от коэффициента передискретизации и порядка модулятора 82 .

Рис. 13.56 Динамический диапазон ( SNR ) и число эффективных разрядов ( ENOB ) как функции коэффициента передискретизации ( OSR ) и порядка модулятора ( m ) для 1-разрядного АЦП с передискретизацией ( для 2-разрядного варианта наклон идёт в два раза круче )

Другим способом увеличения динамического диапазона, скорости или обоих параметров разом является построение модулятора, создающего поток «слов», каждое из которых имеет разрядность больше одного бита. На рис. 13.51 приводится пример 1-разрядного АЦП, 1-разрядного ЦАПа и 1-разрядного регистра, каждый из которых должен быть заменён на 2-разрядный эквивалент ( четырёхуровневая система ). Есть масса остроумных ухищрений, исправляющих недостатки многоразрядных модуляторов ( например, циклический сдвиг битов слова для усреднения нелинейностей, вызванных смещением ), но все эти вопросы выходят за рамки данной книги.

13.9.7 Моделирование

Предположим, есть желание увидеть, как сигналы проходят через сигма-дельта АЦП. А именно, хочется получить поток битов из случайного аналогового сигнала и итоговые числа ( изображаемые в виде точек на одном графике с входным сигналом ), причём делать это в частотной области, где перераспределение должно быть хорошо заметно.

Подобную задачу можно решить в пакете Mathematica® 83 , используя следующие шаги.

  1. Создаётся псевдослучайный сигнал с плоским спектром и гауссовым распределением амплитуд и выводится для 8192 последовательных промежутков времени.
  2. Отфильтровывается идеальным ФНЧ со срезом на уровне 1/8 от исходной частоты и нормализуется, чтобы амплитуда попала в диапазон ±1 . Это будет «аналоговый входной сигнал». Максимальная частота полученного сигнала обозначается как частота Найквиста \( f_{nyq}\) .

==929

  1. «Входной сигнал» превращается в поток битов со значениями ±1 с помощью моделирования передискретизирующего сигма-дельта модулятора первого порядка ( в котором интегратор выполнен в виде отдельного цифрового аккумулятора ). В примере взят коэффициент передискретизации : частота тактирования будет равна \( f_{clk} \) = 8 × 2\( f_{nyq}\) ( \( f_{clk}\space\) должна быть кратна 2\( f_{nyq}\) ).
  2. Полученный битовый поток рассматривается как аналоговый сигнал и пропускается через ФНЧ с такой же характеристикой, как и фильтр на шаге (b), чтобы получить выходные отсчёты. Выходные отсчёты появляются с частотой и требуют прореживания ( например, использованием только каждого восьмого бита ), чтобы превратиться в выходной сигнал АЦП с частотой ( т.е. в два раза большей, чем \( f_{nyq}\) - максимальной частоты во входном сигнале ).

На рис. 13.57 показан характерный кусок более длинного результата моделирования, иллюстрирующий картину во временной области. Отметки на горизонтальной оси соответствуют частоте ( пределу Найквиста ), а отдельные точки следуют с частотой . Входной сигнал - извилистая непрерывная линия, проходящая почти по точкам [* точки - представление выходных чисел, в которых уже есть ошибка квантования, в аналоговом виде ] . Поток битов показан там же в виде точек на уровнях ±1 . Наконец, ошибка ( цифровой выход минус аналоговый вход в каждой точке тактовой частоты ) - линия точек малой амплитуды. По этим графикам можно на глаз прикинуть точность преобразования. Здесь она составляет 6% от полной амплитуды и превращается в динамический диапазон SNR 16:1 или 24 dB , т.е. хорошо соответствует графику на рис. 13.56 .

Рис. 13.57 Моделирование сигма-дельта АЦП первого порядка с восьмикратной передискретизацией

==930

Из того же моделирования можно вывести частотный спектр входного сигнала и цифрового результата и разницу между ними ( сигнал ошибки ), см. рис. 13.58 . Спектр 84 простирается до половины частоты передискретизации, т.е. до границы в 4 × 2\( f_{nyq}\) [* до ] . Верхний график показывает плоский входной спектр, чётко срезанный идеальным фильтром на частоте \( f_{nyq}\) . Средний график - спектр битового потока, в этом случае он рассматривается как аналоговое напряжение, которое предположительно содержит копию входного сигнала и какое-то количество шума квантования. Спектр простирается до частоты передискретизации [* на рисунке обрезан на уровне «» ] . По рисунку видно, что картина соответствует ожиданиям: почти точное повторение спектра до частоты \( f_{nyq}\) и дополнительный шум квантования, увеличивающийся пропорционально частоте. Чтобы оценить разницу, надо вычистить разность выходного и входного спектров - нижний график. Виден почти линейный рост от постоянного тока и до границы графика. Весь шум выше частоты \( f_{nyq}\) будет вырезан выходным цифровым фильтром АЦП ( рис. 13.50 ), через который проходит весь битовый поток [* при этом фильтр работает с потоком как с набором цифровых значений] .

Рис. 13.58 Частотный спектр сигма-дельта АЦП первого порядка по результатам моделирования

Линейный характер спектра шума квантования в модуляторе первого порядка меняется на квадратичный в модуляторе второго порядка, и т.д. по мере роста порядка. Изменение характера графика соответствует улучшению точности ( или SNR , или эффективному числу разрядов ) согласно рис. 13.56 .

13.9.8 Что там у ЦАПов?

Как указывалось ранее, та же схема низкочастотной фильтрации битового потока, но порождаемого уже с помощью цифрового модулятора ( рис. 13.59 ), используется в сигма-дельта цифро-аналоговых преобразователях. В качестве входного сигнала такой модулятор принимает n-разрядные слова. Если сравнить его с аналоговым коллегой в АЦП ( рис. 13.51 ), то можно обнаружить, что разностный усилитель превратился в цифровое вычитающее устройство, а интегратор - в цифровой же аккумулятор. На каждом такте его текущее содержимое складывается с новым входным словом и вновь защёлкивается до следующего такта. Аналоговый компаратор заменён на цифровой вариант, который в наиболее простом случае передаёт далее по схеме знаковый разряд ( или MSB в случае беззнакового кода со смещением ). В этой точке образуется поток 1-разрядных слов, которые сообщают, больше или меньше середины шкалы было содержимое аккумуляторе. Наконец, 1-разрядный ЦАП заменило «n-разрядное АЦП», которое просто подаёт на сумматор максимальное или минимальное n-разрядное число, соответствующее выходному 1-разрядному значению в нужной кодировке. Для n-разрядного беззнакового кода со смещением это будут числа из n нулей или n единиц, т.е. для 16 разрядов - 0x0000 или 0xFFFF ) 85 .

Рис. 13.59 Цифровой модулятор первого порядка из сигма-дельта ЦАПа. Внутренняя разрядность схемы увеличена, чтобы избежать переполнения при сложении

Так же, как и в случае аналогового модулятора в АЦП, цифровой модулятор в ЦАПе может иметь порядок отличный от единицы. Для этого надо каскадировать связку «вычитатель-аккумулятор» ( т.е. цифровой ФНЧ ). Так же, как и в аналоговой схеме, модулятор не ограничивается 1-битными выходными числами. Он может, и эта опция используется достаточно часто, выдавать поток многоразрядных слов. В таком варианте несколько старших битов направляются как в выходной поток, так и в цепь цифровой обратной связи. Для 2-разрядного модулятора ( четыре уровня ) 2-разрядные выходные слова будут

  1. преобразованы в 4-уровневый аналоговый сигнал ( например, с помощью резистивного делителя ), а тот, в свою очередь, пропущен через аналоговый ФНЧ, чтобы получить в итоге аналоговое выходное напряжение; и
  2. одновременно превращёны в одно из четырёх n-разрядных значений перекрывающих весь диапазон чисел ( для 16 разрядов это могут быть 0x0000 , 0x5555 , 0xAAAA и 0xFFFF ) и поданы обратно на входной вычитатель.

На выходе сигма-дельта ЦАПа как и на выходе сигма-дельта АЦП, стоит фильтр нижних частот. Но у ЦАПа это аналоговый фильтр, который лишён богатых возможностей цифрового варианта. Результатом является ухудшение характеристик: увеличение прохождения тактовой частоты на выход и чувствительность к джиттеру - дрожанию фазы тактового сигнала. Это обычная проблема «непрерывных» во времени линейных схем 86 .

==931

13.9.9 Плюсы и минусы ΣΔ конверторов

13.9.9.A Достоинства

Линейность, монотонность, точность
1-Разрядные сигма-дельта конверторы гарантируют монотонность, они изначально линейны и спокойно достигают точности 24 разряда на звуковых частотах.
Дешевизна
Сигма-дельта АЦП используют недорогую и точную цифровую фильтрацию, а благодаря передискретизации, нуждаются в простом аналоговом спектральном фильтре на входе ( рис. 13.60 ).

Рис. 13.60 Спектр аналогового сигнала, который измеряется на периодической основе с тактовой частотой \( f_s\) , включает зеркальные копии, расположенные симметрично относительно \( f_s\) и её гармоник. Аналоговый сигнал перед оцифровкой должен быть отфильтрован, чтобы удалить любые спектральные компоненты выше частоты Найквиста ( \( f_s\)/2 ). В противном случае сигнал в зеркальной полосе создаст фантомную копию в рабочей полосе, избавиться от которой в последствии будет невозможно. Передискретизация снижает требования к порядку таких ФНЧ , как это можно видеть, сравнивая спектральные параметры для 10% ( обычный звуковой CD ) (A) и 100% ( двукратной ) передискретизации (B)

13.9.9.B Недостатки

Ограниченная полоса
Верхняя граница ∼10...100 Msps определяется тактовыми сигналами в гигагерцовом диапазоне.
Задержка
Встроенный в АЦП выходной цифровой фильтр имеет идеальную почти вертикальную заграждающую характеристику за счёт использования большого числа точек [* последовательных первичных отсчётов АЦП, участвующих в получении результата ] . И по той же причине он имеет большую задержку или «латентность», измеряемую десятками периодов выборки, т.е. в случае звуковых АЦП миллисекундами 87 .
Шум ЦАПов
Сигма-дельта ЦАПы используют аналоговые выходные фильтры, которые пропускают на выход какое-то количество цифрового шума, полностью отсутствующего в R-2R ЦАПах.
Тон паузы
АЦП с модулятором первого порядка могут создавать «тональные паузы» ( об этом ниже ), когда получают на входе постоянный сигнал ( и вызывают этим истерику среди аудиофилов ). В модуляторах более высоких порядков такой проблемы нет: шум давится за счёт действия обратных связей более высокого порядка.

==932

13.9.10 Музыкальная пауза

Одной из неприятных особенностей сигма-дельта преобразователей является возможность создания «тона пауз» - самопроизвольных внутриполосных периодических низкоуровневых ( ну, это спорно ) выходных сигналов. Этот неприятный недостаток свойственен исключительно модуляторам первого порядка, которые именно поэтому никогда не используются в серьёзной звуковой аппаратуре. Внутриполосный, т.е. попадающий в рабочую полосу сигнала, тон паузы можно получить, если подать на вход постоянный сигнал определённого уровня. Эффект исчезает при любой активности на входе, отсюда и термин «тон паузы».

Чтобы увидеть, что происходит, рассмотрим модулятор первого порядка ( рис. 13.51 ) с полной шкалой ±1V . Если ему на вход подать постоянное напряжение величиной +0.625 V и посмотреть на последовательную смену состояний, то обнаружится последовательность, показанная на рис. 13.61 . Модулятор, а значит, и битовый поток, периодически проходит по 16-тактовому циклу. Такая последовательность может быть достаточно длинной, чтобы получившийся сигнал попал в отфильтрованные выходные данные. Например, если коэффициент передискретизации в примере будет , то тон паузы попадёт в середину полосы частот выходного сигнала.

Рис. 13.61 Последовательность состояний сигма-дельта модулятора первого порядка ( рис. 13.51 ), имеющего на входе фиксированное напряжение 625 mV . «Delta» и «Sigma» - состояние входа и выхода интегратора соответственно, «Bit» - выходной битовый поток, а «Feedbk» - напряжение на выходе ЦАПа обратной связи

На рис. 13.62 дан результат моделирования 88 двух полных периодов тона паузы. Особенно интересен выход цифрового фильтра низких частот, где синусоида тонового сигнала отчётливо видна. Её амплитуда 118 mVpp или 6% полной шкалы, т.е. тон подавлен всего на 25 dB , что совершенно неприемлемо даже для сегмента дешёвых потребительских устройств.

Рис. 13.62 Сигнал модулятора, совмещённый с отфильтрованным выходным сигналом, для тока паузы с рис. 13.61 . Его уровень на 25 dB ниже величины полной шкалы и попадает в середину рабочей полосы частот при передискретизации

Сигма-дельта модуляторы для звуковой аппаратуры делают третьего и выше порядка, имея целью не только подавление 89 тона паузы, но и увеличение динамического диапазона ( число эффективных разрядов преобразования ENOB ).

13.9.11 Примеры сигма-дельта схем

Всё, хватит теории! Пришло время взглянуть на несколько простеньких сигма-дельта устройств ( и чуть более сложных в §13.11 и §13.12 ). Читателю рекомендуется взять в руки соответствующие справочные материалы. Их можно взять как на сайтах производителей, так и на страничках дистрибьюторов DigiKey, Mouser или Newark.

13.9.11.A Самое простое сигма-дельта АЦП

В §13.9.1 был представлен «простейший сигма-дельта» преобразователь в виде измерителя экспозиционной дозы солнечного света. Этот пример теперь можно переделать в ΣΔ модулятор с простым накоплением потока 1-разрядных слов. Если нужно именно это, то, задействовав микроконтроллер, схему можно упростить ещё больше.

Микроконтроллеры ( Часть ##15 ) - мощные гибкие устройства и в одиночку способны заменить все логические схемы из предыдущего варианта ( рис. 13.63 ). Вывод «Q» - одноразрядный порт вывода, имеющий на выходе логические уровни с потенциалами шин питания. «Ain» - вход с порогом, аналогичный по функции \(U_2\) ( рис. 13.49 ). Это может быть внутренний компаратор, который часто встречается в микроконтроллерах ( рис. 13.64 ), АЦП с небольшим разрешением, также весьма распространённые, или в самом простом случае логический вход, чей не слишком точный уровень переключения вполне способен заменить здесь компаратор.

Рис. 13.63 Логическую часть сигма-дельта АЦП можно заменить микроконтроллером

==933

Имея микроконтроллер, можно написать программу, реализующую счётчик и остальную логику необходимую для работы экспонометра ( включая цифровую индикацию текущих значений и т.д. ). На более высоком уровне можно добавить цифровой фильтр, чтобы создать последовательность выходных слов, как это происходит в аппаратных АЦП. Делать всё это можно, но в большинстве случаев даже очень квалифицированные инженеры [* особенно очень квалифицированные инженеры] просто используют отличные АЦП, которые есть на рынке и будут рассмотрены совсем скоро. В программной реализации есть опасность заставить контроллер отслеживать циклы зарядки, а именно: начать корректировать результат преобразования по данным о стабильности проводящего состояния вывода «Q» и тактовой частоты. Захочется корректировать всё это, управлять, фильтровать. В итоге программа станет слишком сложной. Данный пример нужен, чтобы показать самый схемотехнически простой вариант сигма-дельта преобразователя. Если же потребуются высокие параметры, то их всегда можно найти среди сотен готовых АЦП, имеющихся в продаже. Они недороги, и их легко использовать. Некоторые будут описаны ниже.

13.9.11.B Счётчик заряда

Вот пример преобразователя с низким потреблением и широким динамическим диапазоном, использующего микроконтроллер. Со всей возможной незамутнённостью: сначала разрабатываем конвертор, затем придумываем способ его использования. На схеме 13.64 видно, что получилось. Контроллер заряда батареи, который включён в «хододный» провод и наблюдает за степенью разряженности литиевой батареи носимого оборудования.

Рис. 13.64 Контроль заряда батареи с помощью ΣΔ интегратора на дискретных компонентах

Посмотрим, как он работает. Здесь использован токоизмерительный резистор небольшого номинала ( 10 Ω ). При максимальном токе нагрузки 25 mA на нём упадёт 0.25 V . Таким параметрам соответствует, например, 350-омный тензомост. Дальше выбирается ОУ: с однополярным питанием, автоподстройкой и максимальным напряжением смещения 10 μV для снижения ошибки на малых токах. В данном случае ошибка смещения эквивалентна падению на шунте при токе 1 μA (max) или динамическому диапазону 25'000 : 1 . Падение напряжения на шунте попадает на интегратор через резистор \(R_2\) , для которого входной ток полной шкалы равен 100 μA ( \(R_1R_2\) можно рассматривать как «делитель тока» [* , т.к. инвертирующий вход ОУ - "виртуальная земля" ] ).

Далее резистором \(R_3\) устанавливается ток полной шкалы ( \(I_{FS}=V_{CC}/R3\) ) , т.е. тот ток, который течёт в суммирующую точку, если ключ замкнут. И, наконец, выбором тактовой частоты ( 10 kHz ) задаётся номинал интегрирующего конденсатора \( C_1 \) таким образом, чтобы напряжение на интеграторе не могло вырасти более чем на (1/5)\( V_{CC}\) за время одного такта. Расчёт даёт номинал \( C=5/( f·R_3 )\) =15 nF .

==934

Упражнение 13.6
Покажите, что данные рассуждения верны, проведя расчёты максимального тока нагрузки, динамического диапазона и номиналов \(R_2\) , \(R_3\) и \( C_1 \) .

MSP430 - малопотребляющий контроллер фирмы TI. Указанная на схеме модель имеет в своём составе компаратор, на чей опорный вывод можно подавать уровень \( V_{CC}\)/2 . Выходной порт переключается между уровнями земли и питания 90 . При тактовой частоте 1 MHz микросхема потребляет 0.3 mA в активном и 25 μA в малопотребляющем (mode 2 ) режимах. «Mode 2» - фактически режим «сна», в котором активен только таймер, а процессор может включиться за время одного такта. Такие свойства очень важны т.к. носимые устройства принято переводить в спящий режим для сохранения заряда батареи.

Данный «измеритель заряда» контролирует весь ток нагрузки, включая собственный ток регулятора, микроконтроллера, любой другой нагрузки на выходе регулятора и даже самого сигма-дельта интегратора. Собственное потребление определяется в основном процессором, затем идёт ОУ с автоподстройкой ( 17 μA тип. ) и стабилизатор ( 1.3 μA max ). Такая нагрузка позволяет прожить несколько месяцев на LiON батарее ёмкостью 1Ah . Остальная периферия микроконтроллера разрядит источник гораздо быстрее и должна включаться только при необходимости 91 .

Отметим, что ошибка измерения тока величиной 1 μA ( из смещения ОУ для наихудшего случая ) совершенно незначительна по сравнению с током потребления системы в режиме сна. Следует заметить, что динамический диапазон для этого устройства 25'000 : 1 выглядит слегка избыточным.

13.9.11.C Три законченных сигма-дельта АЦП

Примеры сигма-дельта АЦП завершаются тремя отличными законченными преобразователями трёх разных производителей. Если этого мало, можно заглянуть в табл. 13.9 .

Maxim MAX11208B: недорогой 20-разрядный АЦП

Maxim делает компактный 10-выводной преобразователь ( рис. 13.65 ) недорогой ( $3.75 в розницу ) и тихий ( 0.7 μVrms ). Он неторопливо ( 13.75 sps ) выдаёт 20 честных разрядов разрешения при 80 dB подавления как 50-, так и 60-герцовых сетевых наводок при использовании собственного генератора ( он активируется подключение вывода «CLK» к земле ) 92 . Полный диапазон преобразования для дифференциального сигнала ±\( V_{REF}\) при уровне синфазной составляющей от 0 до \(+AV_{DD}\) . Преобразователь самостоятельно проводит калибровку усиления и смещения при включении питания, но может запустить её и по запросу достаточно необычным способом: для запуска калибровки достаточно добавить два дополнительных такта в конце обычной операции чтения данных. Как и большинство других преобразователей этот имеет отдельный вывод питания цифровой части для совместимости с низковольтовой логикой.

Рис. 13.65 20-разрядный АЦП с низким шумом и внутренним генератором MAX11208B фирмы Maxim. Дифференциальный вход можно включить как однополярный с диапазоном сигналов от 0 до 2\( V_{REF}\) , если подключить другой вход к \( V_{REF}\) , как показано пунктиром

Analog Devices AD7734: универсальный 24-разрядный АЦП

Эта микросхема фирмы Analog Devices - 24-разрядный преобразователь с 4-канальным входным мультиплексором ( рис. 13.66 ). У неё необычная структура входов: согласованные резисторы обеспечивают полный диапазон измеряемых сигналов ±10 V при работе от источника +5V . Кроме того есть дополнительный разряд, который расширяет диапазон измерения до 11.6 V , что позволяет проводить калибровку, имея на входе сигнал полной шкалы. Он очень спокойно переносит перегрузку по входу, допуская ±16.5 V без потери точности и ±50 V без повреждения.

Рис. 13.66 AD7734 фирмы Analog Devices - 24-разрядный преобразователь с 4-канальным входным мультиплексором, эффективным разрешением 21 бит, широким входным диапазоном и защитой от перегрузки. С разрешения Analog Devices

==935

Процесс преобразования имеет множество настроек и позволяет выбирать длину выходного фильтра, автокалибровку нуля и режим «с прерыванием». Последний состоит из этапа реверсирования дифференциальных входов в двух соседних измерениях. Усреднение результатов таким способом позволяет избавиться от смещений в буфере и модуляторе. Такой режим с фильтром наибольшей длины даёт эффективную разрядность преобразователя 21 бит на скорости 372 sps для входных сигналов в диапазоне ±10 V . Цифра учитывает собственный шум преобразователя, который составляет 9.6 μVrms ( LSB при точности 21 бит для сигнала ±10 V составляет 10 μV ). В справочных данных приводится точность в виде « амплитудного разрешения в битах», которое для тех же условий составляет 18.1 бит. Паспортные данные оказываются консервативнее, объясняя такое положение тем, что в таблице «дана разрядность, соответствующая условию отсутствия мерцания младших битов в окрестности длиной 6 сигма». Другими словами, можно быть уверенным, что после одного измерения 18 разрядов результата будут корректны, притом, что пиковое значение шумового напряжения может быть заметно больше, чем среднеквадратическое напряжение шума \( Vrms \) 93 . Если среднеквадратическое напряжение шума \( Vrms \) известно , то можно рассчитать свободное от шума эффективное разрешение как ENOB\(=\log_{\space 2}( V_{span}/Vrms\) ) =1.44\(\space\ln( V_{span}/Vrms\) ) Вычитая из этой формулы 2.7 бита, можно получить амплитудное разрешение.

Table 13.9 Selected Delta-sigma A-to-D Convertersa Notes: (a) sorted by precision and speed; all except AD7734 have differential inputs; all have no missing codes except as noted. (b) at minimum PGA gain. (c) after calibration. (d) unused input biased at mid-supply. (e) at Vs=3.3 V. ( f) pseudo-diff’l. ( g ) external bare xtal. (h) opt ext osc input. (k ) in chopper mode. (m) min or max. (n ) 0.1 to V_-0.1 with buffers enabled. (o1 ) has neg supply, 0 to -2.6 V, with 5.25 V max total supply. (o2 ) has neg supply, 0 to -3.5 V, with 5.5 V max total supply. (o3 ) has neg supply, 0 to -6V, with 6V max total supply. ( p) 2 differential, 4 pseudo-diff'l with single common return. (q) S=SPI, P=parallel, LC= LVDS or CMOS serial. ( r ) five supplies: +5 ±5\text%, +2.5 ±5\text%, +3.15 to +5.25 ( 2x), and +1.67 to +2.7. ( s ) at max decimation. (u ) four supplies: +5 ±5\text% ( 3x), +2.5 ±5\text%. (v) 4.75-5.25 V and 1.65-2.2 V. (w) 8 diff'l, 16 single-ended ( pseudo-diff'l); (x) before cal. (y ) 2 ppm after cal. (z) 0.4 mW unbuffered. Comments: A: 16 single-ended ( pseudo-diff'l) or 8 diff'l; MUX output and ADC input pins. B: internal clk; self-cal. C: 4 single-ended (not pseudo-diff'l) or 2 diff'l; auto-shutdown in single-shot mode. D: CS5512 has ext osc; CS5510/11 = 16-bit. E: low-noise, 2.5?Vrms; auto-shutdown in single-conv mode. F: no latency; 0.8?Vrms noise; a favorite. G: bridge subsystem with offset DAC and ac excitation output. H: low-noise; opt input buffer for hi-Z; INA PGA; includes 2 curr srcs; chopper mode; auto-shutdown in single-conv mode; int ref 4 ppm/°C typ; AD7793 has fewer channels; a favorite. J: opt input buffer for hi-Z. K: low noise; 20-pin ADS1247 has 2 channels, 28-pin ADS1248 has 4 channels, both have int 10 ppm/°C ref. L: CS5534 4-ch diffl; industrial workhorse; 6 nV/\sqrt{Hz}. M: low noise. N: off-scale detectors. O: has chopper mode; AD7732 has two diff inputs. P: ADS1211 has 4 ch diff'l MUX; sample-rate boost to 312ksps; no missing codes to 22 bits. Q: low noise; pins for MUX diff'l output and ADC input. R: biopotential measurements ( EKG, EEG, etc); ADS1294=quad. S: ADS1274 = quad. T: diff'l input buffer; AD7765 to 156ksps. U: diff'l input buffer. V: pin-programmed (no registers ); LVDS or CMOS serial output. W: no missing codes to 31 bits.

==936

Это АЦП может работать на скорости 12 ksps с соответствующим снижением разрешения. Максимальный дрейф смещения и усиления ±2.5 μV/°C и ±3.2 ppm/°C соответственно. Упакован в 28-выводной корпус и стоит около $15 в розницу.

Cirrus CS5532: «промышленный» преобразователь с высокими характеристиками

Cirrus Logic ( бывшая Crystal Semiconductor ) с 1999 года выпускает CS5532-BS - 24-разрядный сигма-дельта АЦП ( рис. 13.67 ) с PGA, стабилизированным прерыванием ( коэффициенты усиления: 2, 4, 8, 16, 32 и 64 ) и очень хорошими параметрами шума, дрейфа и линейности: \(e_n\) =6.4 nV/\(\sqrt{Hz}\) (тип.) на 0.1 Hz при G =64 94 , \(i_n\) =1 pA/\(\sqrt{Hz}\) (тип.), \(Δ V_{os}\) =15 nV/°C (тип.) при G =64 , дрейф полной шкалы 2 ppm/°C (тип.) и нелинейностью ±0.0015% (max). Скорость преобразования от 6.25 sps до 3.8 ksps . В самом медленном режиме свободное от шума разрешение составляет от 20 бит ( G =64 ) до 23 бит ( G < 16 ) или, если больше нравится ENOB , то 23 и 24 разряда соответственно.

Рис. 13.67 CS5532-BS фирмы Cirrus. Прецизионный 24-разрядный АЦП. Коэффициенты усиления PGA 1, 2, 4, .. 64, но нет схемы компенсации температуры холодного спая. Такая компенсация для семи типов термопар есть в MAX31855, см. #44 в ##§15.8.2 и сопровождающую схему

Низкий шум, высокое усиление PGA, возможность работы от разделённого источника ±3V 95 позволяет этому АЦП заниматься тем, для чего он, собственно, и предназначен: сигналами с термопар ( ∼40 μV/°C ) и тензомостов ( полная шкала \(Δ V\) =±2 mV на каждый вольт возбуждающего напряжения ). Для коэффициента усиления G =64 полный диапазон равен ±2.5 V/64 или ±40 mV , а LSB для 20-разрядной сетки составляет 80 nV , что в 500 раз меньше, чем температурное изменение напряжения, соответствующее \(Δ T\) =1°C . Аналогично, на 20-разрядном разрешении LSB соответствует 0.0008% сигнала полной шкалы с тензомоста. При таком усилении напряжение полной шакалы от указанных датчиков остаётся в пределах диапазона преобразования и дополнительного усиления тоже не требуется. Стоит $16 в розницу.

Авторы балансируют сигналы с термопар около уровня земли, чтобы минимизировать эффекты от синфазных наводок на соединительные провода, которые часто бывают неэкранированными. Для обоих видов датчиков полезно добавлять простые RC фильтры с постоянной времени 0.1 ms , чтобы подавить выбросы и защитить входы. В качестве опоры выбирается ADR441, потому что при таких питаниях нужен источник с низким падением напряжения, которому достаточно \(Δ V\) =500 mV .

13.9.11.D Pro-audio ЦАПы

==937

Сигма-дельта преобразователи ( табл. 13.10 ) рекламируются профессиональным звуковым сообществом из-за сочетания разрешения, конструктивной способности противодействовать наложению спектров, естественному выдавливанию шума за пределы рабочей частоты и монотонности. Если заглянуть в какие-нибудь качественные звуковые железки, то с большой вероятностью там можно встретить схему, использующую 24-разрядный 192 ksps сигма-дельта АЦП со 128 кратной передискретизацией, и очень вероятно, что это будет микросхема Cirrus ( например, CS5381 ) или AKM ( например, AK5394A ). Данные микросхемы - долгожители, их выпускают много лет, и они являются хорошим примером разумной цены при высоком качестве.

Аудио ЦАПы используют сигма-дельта технику, но сильно отличаются от промышленных АЦП из табл. 13.10 . У них обычно низкая точность усиления ( 5...10% ) и высокое смещение ( ∼25 mV ), потому что данные цифры не играют никакой роли в звуковой технике. Вместо этого аудио-ЦАПы имеют высокую степень согласованности стереоканалов - 0.1 dB или 1% . В схеме они включаются в основном по переменному току и имеют на борту цифровой фильтр верхних частот со срезом ∼1 Hz 96 . Аудио-ЦАПы предназначены для работы на специальных звуковых скоростях и используют для вывода специальные PCM интерфейсы (I2S, TDM и т.д. ). Имеют большую, чем промышленные АЦП латентность ( задержку перед появлением выходных данных ) - от 12 до 63 интервалов выборки, причём, даже те, которые заявлены как компоненты с «низкой латентностью» ( это словосочетание означает, что задержка низкая по сравнению с каким-то конкретным временем, например, 1 ms ). Аудио-ЦАПы имеют уникальные чисто звуковые параметры: взвешенное по «кривой A» отношение сигнал-шум и данные по спектральному составу гармонических искажений.

Table 13.10 Selected Audio Delta-Sigma ADCs Notes: (a) A-weighted filter. (b) at max sample rate. (c) codec: 4 in + 6out. (d) codec: 2 in + 6 out. (e) at 48 kHz. ( f) -110 dB at 96 kHz. ( g ) consider also the PCM4420. (h) stereo codec ( ADC + DAC ) with S/PDIF to USB in/out. (k ) SNR and THD+N is with respect to full-scale; SNR is typically measured with a -60 dB input signal, processed with an A-weighted filter; THD is typically measured at 1 kHz, with a -1 dB signal.

Бесхитростная схема нормализации сигнала для аудио ЦАПов приведена на рис. 13.68 . Она взята с некоторыми изменениями из документации на отладочную плату фирмы AKM, и повторяется во множестве коммерческих устройств. ОУ 5534, похоже, является неувядающим фаворитом ( и занимает это место уже три десятилетия ) - недорогим и «достаточно хорошим». Его легко превзойти в части гармонических искажений, но для аудиофилов гораздо большее значение имеет динамический диапазон ( который определяется разрешением АЦП и уровнем шума ), а гармонические искажения с уровнем 0.001% не слышны. Для высококачественных аудио-ЦАПов предпочтительно полностью дифференциальное включение. Тема поднимается в Части _5 , см. рис. 5.70 и 5.102 97 , а §5.14.2.E проясняет ситуацию с уровнями звуковых сигналов.

Рис. 13.68 AKM и Cirrus являются производителями непревзойдённых сигма-дельта АЦП для профессиональной аппаратуры. Обе фирмы часто используют эту простую схему для входной части, хотя полностью дифференциальный усилитель ( §5.17 ) решает задачу лучше. Воспроизводится с разрешения Asahi Kasei Microdevices, Tokyo, Japan

62 Эхо от тех фанфар гуляет до сих пор. Вот современный пример:

«Какой-либо шум и искажения сигнала при передаче и усилении практически отсутствует, потому что 1-битные сигналы имеют цифровую форму.»

А что, n-разрядное слово уже не цифровое?! <-

63 В звуковой технике точность на постоянном токе не важна и часто даже не указывается. Исключением является отличный 20-разрядный ΣΔ ЦАП DAC1220 фирмы TI. <-

64 Такая картина характерна для отфильтрованного сигнала ШИМ, который часто используется для управления скоростью двигателей и яркостью ламп: каждый период частоты Найквиста можно разделить на 64 промежутка, установив несколько первых в единицу, а остальные в ноль. Сигма-дельта - хитрее и лучше. Нули и единицы в её последовательности выплёскиваются за период Найквиста таким образом, чтобы на выходе получился оцифрованный результат высокой точности. <-

65 Краткий анонс для нетерпеливых. Если перейти во временную область, то возможно взаимодействие между выходным фильтром нижних частот, который видит длинный фрагмент битовой последовательности и создающим этот битовый поток модулятором, чей отфильтрованный выход представляет собой точный результат преобразования. Понять ( и просчитать ) это удобнее в частотной области, где модулятор с избыточной передискретизацией уменьшает внутриполосный шум квантования, «выдавливая» его в более высокие ( внеполосные ) частоты. <-

66 Который, как скоро будет ясно, не обязательно делать очень резким: сказывается благотворный эффект передискретизации, см. рис. 13.60 . <-

67 Здесь он для простоты упоминается как 1-битный, хотя на самом деле может быть многоразрядным ( т.е. иметь больше двух уровней ). <-

68 Есть ещё вид преобразований - «аналог-в-аналог», представленный микросхемой HCPL-7800 A фирмы Avago. Это аналоговый опто-изолятор. Его входной модулятор создаёт битовый поток оптически отвязанный от выходного демодулятора. В итоге получается точная и стабильная аналоговая копия: нелинейность 0.004% тип., дрейф усиления 3 ppm/°C тип., полоса 100 kHz и изоляция на уровне киловольт. Ещё одним примером сигма-дельта преобразования аналог-аналог является «Супер Аудио Диск» ( SACD ) - носитель в механическом формате обычного CD-диска, на котором в зашифрованном виде хранится сам промежуточный поток со скоростью 2.8 Mbps . При воспроизведении его нужно пропустить через фильтр нижних частот. <-

69 Битовый поток можно рассматривать и как цифровой ( набор нулей и единиц ), который затем проходит через цифровой фильтр ( если речь идёт об АЦП ), и как аналоговый сигнал, который переключается между двумя фиксированными уровнями напряжения ( если рассматривается ЦАП ). Заметим также, что выражение «только фильтр» не означает, что конструкция этого «только фильтра» проста и тривиальна. Цифровые фильтры вообще не самая простая тема. Она включает проблемы выбора оконной функции, наличие нулей в выходной характеристике и т.д., см. §6.3.7 . <-

70 «Разработка и реализация 18-разрядных звуковых преобразователей аналог-цифра с использованием техники передискретизации». “Design and implementation of an audio 18-bit analog-to-digital converter using oversampling techniques”, J. Audio Eng. Soc. 34, 153-166 ( 1986 ). <-

71 В первом приближении последовательные коэффициенты являются sinc-функцией - реализацией идеального ФНЧ с помощью преобразований Фурье. См. §6.3.7 . <-

72 На практике фильтрация и децимация объединяются в «многоскоростной фильтр-дециматор». <-

73 Вместо более сложной sinc-функции с взвешенным усреднением, которое требуется для построения идеального ФНЧ с вертикальным характером заграждения, см. §6.3.7 . <-

74 Авторы благодарны Болу Адамсу из Analog Devices за конструктивную дискуссию и избавление от тупиков мышления, но если в рассуждения вкрались какие-либо ошибки, то он, конечно, не виноват. <-

75 «You're not wrong, Walter, you're just an asshole.» Big Lebowski <-

76 Принято думать о внешнем шуме как о величине малой по сравнению с основным сигналом, который, собственно, шумом и портится. Здесь же шум квантования ( разница между входным аналоговым сигналом и двухуровневым выходным напряжением \( V_{out}\) ) на самом деле больше [* ! ] самого сигнала. <-

77 Тема хорошо раскрывается Ивом Байзом ( Ewe Beis ) на его сайте 77 Explained nicely by Ewe Beis, on his website at http://www.beis. de/Elektronik/Electronics.html. <-

78 Здесь нужно немного интуиции: на низких частотах ( гораздо ниже \(ω_0\) ) в интеграторе есть большой запас по усилению в замкнутой петле обратной связи, а на выходе - единичный коэффициент. Комбинация входного сумматора и интегратора ничем не отличается от стандартного ОУ со спадом АЧХ вида 1/\( f \) за счёт частотной коррекции. На больших частотах петлевое усиление падает, и именно этим определяется ухудшение характеристик интегратора. <-

79 Снова интуиция: теперь «сигнал» (шум квантования \( V_{qn}\) ) работает как дополнительное возмущение на выходе усилителя с обратной связью и единичным коэффициентом, поэтому он убирается петлевым усилением, которое велико на малых частотах ( величина \(ω_0/ω\) ) , но перестаёт работать выше точки \(ω_0\) . <-

80 Иногда можно встретить утверждение типа: «Сдвинем шум вверх по частоте». В предложенной линейной модели ничего сдвинуть нельзя. Она лишь ослабляет шум на низких частотах и пропускает без ослабления на высоких. Так или иначе, точная модель шума квантования должна учитывать тот факт, что битовый поток с двумя состояниями имеет постоянную амплитуду ( всегда ±1 ), и снижение мощности шума квантования на низких частотах вызывает её рост на высоких. <-

81 Простая каскадная схема может использоваться только для второго порядка и дальше не работает, т.к. начинает накапливаться сдвиг фазы, создающий предпосылки для неустойчивости. Вместо простого каскадирования используется схема взвешенного суммирования. В современных звуковых ΣΔ АЦП стоят модуляторы пятого порядка, что вместе с 64-кратной передискретизацией даёт 20 разрядов эффективного динамического диапазона. <-

82 Следует учитывать, что реальные модуляторы, начиная с третьего порядка, используют модифицированную структуру - взвешенное суммирование выходов интеграторов, для которой формула не вполне корректна. <-

83 Талантливый во всём Джейсон Галиччо ( Jason Gallicchio), перед которым авторы в неоплатном долгу. <-

84 Спектральные пики были собраны в группы по четыре, чтобы увеличить размер точек и упростить вывод картинки. <-

85 Для 16-разрядного кода с дополнением до двух числа будут 0x8000 и 0x7FFF, что соответствует -32768 и +32767 , т.е. минимальному и максимальному значению. <-

86 ФНЧ можно сделать на переключаемых конденсаторах, т.е. перейти в «дискретное» время. Такая схема использует тот же тактовый сигнал и нечувствительна к дрожанию его фронтов. <-

87 Здесь надо отметить, что задержка получается точно такая же, как и в связке из АЦП с нулевой латентностью и входного спектрального фильтра с резкими срезами, сравнимого по параметрам с цифровыми выходными фильтрами в ΣΔ АЦП. <-

88 Ну да, Джейсон. <-

89 Модуляторы высокого порядка не убирают тоны пауз, но лишь снижают их амплитуду до неслышимого уровня. Вот что говорит по этому поводу авторитетный специалист по сигма-дельта преобразованиям Боб Адамс:

«Модуляторы более высоких порядков в меньшей степени склонны к зацикливанию простых последовательностей, но это тем не менее возможно. Реальную пользу они приносят подавляя шум квантования ( потому что усиление на низких частотах сильно увеличивается ), а значит, даже если модулятор решит зациклиться в последовательности какого-либо тона паузы, тон этот будет подавлен в такой степени, что почти полностью сольётся с тепловым шумом.»
<-

90 В контроллере есть несколько «регистров управления захватом», которые гарантируют, что временные параметры импульсов будут точны и стабильны в строгом соответствии с требованиями сигма-дельта преобразования. <-

91 Если батарея не такая большая, процессор можно переводить в спящий режим. Единственное, что при этом надо учитывать: за время сна интегратор не должен входить в насыщение. Для ∼45 μA общего потребления в состоянии сна процессор должен просыпаться каждые 80 ms , чтобы ограничить сигнал на интеграторе величиной 1V . Указанный микроконтроллер такое условие выполняет с лёгкостью, потому что способен просыпаться за 1 μs . <-

92 Версия с суффиксом «—A» работает со скоростью 120 sps , хуже ослабляет сетевую наводку на основной частоте, но лучше на 120 Hz и её гармониках. <-

93 Справочные данные на CS5532 фирмы Cirrus объясняют данный факт так:

«Термин «свободное от шума разрешение» - это не то же самое, что «эффективное разрешение». Эффективное разрешение опирается на среднеквадратическую величину шума, а свободное от шума разрешение - на амплитудное (pp) значение шума, которое принимается за 6.6× от величины RMS шума .»
<-

94 Очень близко к данным на AD7190 - 8.5 nV/\(\sqrt{Hz}\) . <-

95 Двуполярное питание и двуполярный сигнал допускают: (a) 32-разрядный ADS1281 ( питание аналоговой части ±2.5 V , входной сигнал в тех же пределах ) и (b) три 24-разрядных АЦП: 16-канальны ADS1258, ADS1259 с опорным источником 2 ppm и семейство ADS1246 со встроенным PGA. <-

96 Данный факт можно обнаружить закоротив разделяющие конденсаторы. Правда, многие из ЦАПов имеют и режим работы по постоянному току, а кое-кто ( CS5381, AK5394A и им подобные ) позволяют проводить подстройку нуля по внешней команде, что весьма удобно для очень медленных операций со связью по постоянному току. <-

97 Интересно, что эту простую схему и недорогой '5534 используют в своих отладочных платах и AKM и Cirrus. Но в «типовой схеме включения» ( AKA “reference design”) Cirrus стоит LT1128. А TI для своего аудио ΣΔ PCM4222 использует полностью дифференциальный усилитель OPA1632. <-

Previous part:

Next part: